普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷（六）数学（理）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(六）本试题卷共=sectionpages4＊28页，23题（含选考题）.全卷满分150分。考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数和对应的点分别是和,则（）A． B． C． D．2．已知集合，，则(）A． B． C． D．3．已知函数，若,则实数的取值范围是(）A． B． C． D．4．若，则等于（)A． B． C． D．5．已知向量,,，若，则实数的值为()A． B． C． D．6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺,高一丈一尺．问积几何？答曰:二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一"．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（)A． B． C． D．7．已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为（）A． B． C． D．8．已知正项数列满足,设,则数列的前项和为()A． B． C． D．9．设不等式组所表示的平面区域为，在内任取一点，的概率是（）A． B． C． D．10．如图,网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．11．为自然对数的底数，已知函数,则函数有唯一零点的充要条件是(）A．或或 B．或C．或 D．或12．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，,连结,分别交抛物线于点,,且,，三点共线，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～（21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22）～(23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．执行如图所示的程序框图，输出的值为___________．14．如图，在平面直角坐标系中，函数,的图像与轴的交点，，满足，则________．15．函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________．16．已知圆的圆心在直线上,半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在中,角，，所对的边分别为，，，已知．（1)求的值;（2）若，求的取值范围．18．某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价(元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站．甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，．(1）求甲、乙两人付费相同的概率;(2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．19．如图，在三棱锥中,平面平面，,．(1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若动点在底面边界及内部，二面角的余弦值为,求的最小值．20．给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”．已知点是椭圆上的点(1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：(2）,是椭圆上的两点，设，是直线，的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标,如果不过定点，试说明理由．21．已知函数．(1）求函数的单调区间；（2）若存在,使成立，求整数的最小值．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。22．［选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线(为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1)写出曲线，的极坐标方程;（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．23．选修4—5：不等式选讲已知，,，函数．(1）当时,求不等式的解集;（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22）～(23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13．48 14． 15．4 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】（1）；(2）．【解析】(1）由已知得，即有,·······3分因为，∴．又，∴．又,∴，∴,·······6分(2）由余弦定理，有．因为，，·······9分有，又,于是有，即有．·······12分18．【答案】（1）；(2)．【解析】（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为,乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是．·······5分（2)由题意可知的所有可能取值为：，，，，．·······6分，·······7分，·······8分，·······9分，·······10分．·······11分因此的分布列如下：所以的数学期望．·······12分19．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）取中点,，，，．平面平面，平面平面，平面，．以为坐标原点，、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，，,,，，，，∴，，，·······2分设平面的法向量，由，得方程组，取,·······4分∴．·······5分∴直线与平面所成角的正弦值为．·······6分（2）由题意平面的法向量，设平面的法向量为，,∵，，，，∴，取，·······9分∴．∴，∴或(舍去)．∴点到的最小值为垂直距离．·······12分20．【答案】（1）；(2）过原点．【解析】（1）因为点是椭圆上的点．，即椭圆,·······2分，，伴随圆,当直线的斜率不存在时：显然不满足与椭圆有且只有一个公共点，·······3分当直接的斜率存在时:将直线与椭圆联立，得,由直线与椭圆有且只有一个公共点得，解得，由对称性取直线即，圆心到直线的距离为，直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长，·······6分(2）设直线，的方程分别为，，设点，，联立得，则得同理，·······8分斜率，·······9分同理，因为，·······10分所以，，，三点共线，即直线过定点．·······12分21．【答案】（1)答案见解析；（2）5．【解析】（1)由题意可知，，,·······1分方程对应的，当,即时，当时，，∴在上单调递减；·······2分当时,方程的两根为，且，此时,在上，函数单调递增，在,上，函数单调递减；·······4分当时,,，此时当,，单调递增，当时，，单调递减;综上：当时，，单调递增,当时,单调递减；当时，在上单调递增，在,上单调递减；当时，在上单调递减；·······6分(2）原式等价于，即存在，使成立．设，,则，·······7分设，则,∴在上单调递增．又，，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，·······9分则,且,即,∴，由题意可知，又,，∴的最小值为5．······12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。22．【答案】（1），;（2）．【解析】（1）曲线的极坐标方程为,即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为