普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷（九）数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九)本试题卷共=sectionpages4*28页,23题(含选考题）.全卷满分150分。考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，若,则实数的取值范围是(）A． B． C． D．2．已知是关于的方程(，)的一个根,则（）A． B． C． D．3．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为(）A． B． C． D．4．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．5．已知某几何体的三视图(单位：)如图所示,则该几何体的体积是(）A． B． C． D．6．按照程序框图（如图所示)执行,第个输出的数是（）A． B． C． D．7．设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．8．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位,得到的图象，若，且，则的最大值为（)A． B． C． D．9．我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为:第一步：构造数列，,，,…,．①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…,．则等于（）A． B． C． D．10．在中，内角，，的对边分别是，，，若,且，则周长的取值范围是(）A． B． C． D．11．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点,，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～(21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22）~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知等差数列满足:，且，，成等比数列,则数列的通项公式为_______．14．若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为________．15．已知正方形的四个顶点分别在曲线和上，如图所示,若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是______．16．在底面是边长为6的正方形的四棱锥中,点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为,则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为___________．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为．(1）求函数的单调递减区间；（2)若，求取值的集合．18．某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3,…，8，其中为标准,为标准．已知甲车间执行标准,乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．（1)已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望，求，的值；5678（2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：353385563463475348538343447567用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率,求等级系数的概率分布列和均值;（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率．19．如图，在梯形中，,,，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；(2）求二面角的平面角的正切值．20．已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上．(1）求椭圆的方程;（2）过点任作一条直线,与椭圆交于不同于点的,两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．21．已知函数．（1)讨论的单调性;（2）若有两个零点，求的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为,以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．(1)写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2)已知点，直线与圆交于、两点,求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．(1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(九）答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B7．D 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13）~（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22)～(23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13．或 14．15． 16．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【答案】（1）函数的单调递减区间为，；（2）取值的集合为．【解析】（1），·········3分因为周期为，所以，故，·········4分由，，得,,函数的单调递减区间为，，·········6分(2），即，由正弦函数得性质得,，解得，所以，，则取值的集合为．·········12分18．【答案】（1)；(2）分布列见解析，；（3）．【解析】（1)，即①·········2分又，即②·········3分联立①②得，解得．·········4分(2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数QUOTE的分布列如下：3456780。30。20.20.10。10.1·······7分，即乙车间的等级系数的均值为．·········9分（3）．·········12分19．【答案】（1）证明见解析；（2)．【解析】（1)依题意，在等腰梯形中,，，∵，∴，即，·········1分∵平面平面，∴平面，·········2分而平面，∴．·········3分连接，∵四边形是菱形，∴，·········4分∴平面,∵平面，∴．·········6分(2）取的中点,连接,因为四边形是菱形,且．所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面．故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,各点的坐标依次为:，，，，，．······7分设平面和平面的法向量分别为,，∵，．∴由，令,则,··9分同理，求得．·········10分∴，故二面角的平面角的正切值为．·······12分20．【答案】（1);（2）答案见解析．【解析】（1）因为椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为，，所以依题意有：，·········2分∵，∴．故可设椭圆的方程为:，因为点在椭圆上，所以将其代入椭圆的方程得．·······4分∴椭圆的方程为．·········5分(2）依题意,直线不可能与轴垂直，故可设直线的方程为：，即，，为与椭圆的两个交点．将代入方程化简得：．所以，．·········7分．···10分又由,解得，，即点的坐标为，所以．因此,与的关系为:．·········12分21．【答案】(1)见解析；（2）．【解析】（1）,·········1分①当时,，由，得，由，得．∴的单增区间为，单减区间为．·········3分②当时，令,或．当，即时，，∴在单增，当，即时，由得,,由得,．∴单增区间为,，单减区间为．当，即时，由得，，由得，．∴的单增区间为,,的单减区间为．·········6分（2）．i．当时，只需,即时,满足题意；·········7分ii．当时,在上单增，不满足题意;·········8分当时，的极大值，不可能有两个零点；·········9分当时，的极小值，,，只有才能满足题意,即有解．令，，则．∴在单增．∵,∴，方程无解．·········11分∴综上所述，．·········12分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。22．【答案】（1)，；（2)．【解析】（1）由得,化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标系方程为．由消得,所以直线的普通方程为．·······5分（2）显然直线过点，将代入圆的直角坐标方程得，则，,根据直线参数方程中参数的几何意义知