2022届山东高考数学新高考一卷 数学样卷一

2试卷第2试卷第#页，共12页y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系.NBAD=60BF=3,NBAD=60BF=3,所以A(0,-怎0),B(lO0),D(-l,0,0),E(—l,0,3),F(lO3),C(0,G0),H因为AC丄平面BDEF,所以平面EDEF的法向量AC=(0,2>/3,0).设直线DH设直线DH与平面EDEF所成角为J由DH=3-2>/3_,23-2sma=sg冃希(3)由(2)得，BH='\*3sma=sg冃希(3)由(2)得，BH='\*3、,■2’2‘2,DB=(2,0.0),设平面EDH的法向量为n=(xpypz1),riBH=O.所以_X]+JJyi+3Z]=0,

2X]=0,令z严1,得丘=(0,■、仗1).由ED丄平面ABCD,得平面BCD的法向量为ED=(O.O-3),则cos(n.ED)=riEDHROxO+(->/3)xO+lx(-3)2^3由图可知二面角H-ED-C为锐角,所以二面角H-BD-C的大小为60’.2xO+^x2>/3+-xO222

空x2巧2所以直线DH与平面BDEF所成角的正孩值为芈

【详解】ABAC=10【详解】ABAC=109・•・S如专网区剛=4.(2)由⑴知,bc=10,且c=2,/.b=5,:.由余弦定理得,cr=b2+(r-2bccosA=25+4-12=17,：7=贞九：•在氐ABC中，由正弦定理得:解得囲誓VT7_5解得囲誓sinB，57(1)列联表见解析，没有95%的把握认为；(2)【详解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康A类学生有25人,从而2x2列联表如下:非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生301545女生451055合计7525100由2x2列联表中数据代入公式计算，得:

n(ad-be)2(a+e)(b+d)(c+d)(a+b)100x(30x10-45x15/n(ad-be)2(a+e)(b+d)(c+d)(a+b)75x25x45x5533所以没有95%的把握认为达到体育健康A类学生与性别有关.（2）由频率分布直方图可知，体育健康斗类学生为5人，记％①,偽表示男生，休2表示女生，从而一切可能结果所组成的基本爭件空间为0=｛（坷4），（兔4）22卫3），（厲0］）,（©厶）22，勺）,（吆妇）,（為上）（色厶），©厶）｝・QFh10个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的.用3表示“任选2中至少有1名是女生”这一事件，贝lJB=｛（q,bJ,（q厶），（冬上）（@，2）、（他上］），（他厶）、（久伏）｝共计7种，7AP（B）=—・10（1）椭圆C的标准方程为=+务=1，离心率e=迈；（2）证明见详解.TOC\o"1-5"\h\z1642【详解】（1）v=4^/3,9\c=2^3>故-//=12・•••点A（2“）在椭圆二+其=1上…••；+宾=1・crlrx『解得｛;二（舍却或｛;:::•°•椭圆C的标准方程为=+罕=1，离心率为e=—=—-164a42（2）证明：由（1）知M（4,0）,N（0,2）,设椭圆上任一点几心儿）（勺工±4且x°ho）,则4+4=i・164直线册：y=—^-Cv-4）,令“0,得儿=二^,•・.|刑=2+^_.兀。一4直线TN：令y=0,得®=_2x°

直线TN：令y=0,得®=2・％+4凡-8一422・％+4凡-8一4Jo-2=彳丘+4元+4兀）0_8・5_16儿+]6x0y0-2x0-4v0+8由t|+4=1可得计）沪6,代入上式得|/W|・|QM|=16,故|/W|・|QM|为定值.（1）单调递增区间为（0,号，（l.-«o）,单调递减区间为住1）；（2）（-=0-5）:（3）证明见解析.【详解】解：（1）当°=1,b=3时，/（耳=疋一3“+111兀，・m_3+—+】』-】心T）,XXXTx>0,令广（x）>0,贝IJO<x<-wJca>1,令广（X）VO,则|<A-<1,••・/（x）的单调递增区间为（o,£,（X）,单调递减区间为（討；（2）证明：由题可得f（x）=2aA'~2v+1（x>0）,•・•函数/（x）=or2-2.X-+1I1X有两个不同的极值点勺,X,,•••方程2axJ-2x+l=0有两个不相等的正实数根，A=4-8a>0于是有X+Xy=丄>0解得0<6/<-于是有1>0a21>0•••不等式/（儿）+/（兀）>不+"+/有解，•••『<[/（兀）+/（乙）一（不+召）]心・:./(%!)+f(A\)-(.^+x2)=O¥f-2%!+111^!+cod-2x2+111A：2-(X1+X2)TOC\o"1-5"\h\z「q■2=a\(x^+x^y-2xaa\-3(+a\)+lii(Xj)=1-hi(2«).L■■」"aoI\°设/?(a)=———1—ln(2a)0<a<—9/「(a)=—>0,aI2)cr故“町在（o,£|上单调递增，故/"）<片扌卜_5,・・・/v-5.故实数『的取值范围为（V，-5）.（3）g（x）=lnx-bx,设g（x）的两个相异零点为xlfx2f设西>疋>0,欲证xtx2>e2,需证ln^+hix.>2.TgW=O，g（吃）=0,/.lnX]—加]=0,lnx2-bx2=0,/.=b（不一xj,lnx1