（全国通用）2023届高考数学大一轮复习第五章平面向量高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题学案

PAGEPAGE1高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题【考点自测】1．(2022·全国Ⅱ)假设将函数y＝2sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度，那么平移后图象的对称轴为()A．x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)(k∈Z) B．x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)C．x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z) D．x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)(k∈Z)答案B解析由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，由2x＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)得函数的对称轴为x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，应选B.2．(2022·全国Ⅲ)在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC边上的高等于eq\f(1,3)BC，那么cosA等于()A.eq\f(3\r(10),10)B.eq\f(\r(10),10)C．－eq\f(\r(10),10)D．－eq\f(3\r(10),10)答案C解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝eq\f(π,4)，可知BD＝eq\f(1,3)BC，DC＝eq\f(2,3)BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝tan(∠BAD＋∠CAD)＝eq\f(1＋2,1－1×2)＝－3，所以cosA＝－eq\f(\r(10),10).3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，那么eq\f(PA2＋PB2,PC2)等于()A．2B．4C．5D．10答案D解析将△ABC的各边均赋予向量，那么eq\f(PA2＋PB2,PC2)＝eq\f(\o(PA,\s\up6(→))2＋\o(PB,\s\up6(→))2,\o(PC,\s\up6(→))2)＝eq\f(\o(PC,\s\up6(→))＋\o(CA,\s\up6(→))2＋\o(PC,\s\up6(→))＋\o(CB,\s\up6(→))2,\o(PC,\s\up6(→))2)＝eq\f(2\o(PC,\s\up6(→))2＋2\o(PC,\s\up6(→))·\o(CA,\s\up6(→))＋2\o(PC,\s\up6(→))·\o(CB,\s\up6(→))＋\o(CA,\s\up6(→))2＋\o(CB,\s\up6(→))2,\o(PC,\s\up6(→))2)＝eq\f(2|\o(PC,\s\up6(→))|2＋2\o(PC,\s\up6(→))·\o(CA,\s\up6(→))＋\o(CB,\s\up6(→))＋|\o(AB,\s\up6(→))|2,|\o(PC,\s\up6(→))|2)＝eq\f(2|\o(PC,\s\up6(→))|2－8|\o(PC,\s\up6(→))|2＋|\o(AB,\s\up6(→))|2,|\o(PC,\s\up6(→))|2)＝eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|2,|\o(PC,\s\up6(→))|2)－6＝42－6＝10.4．(2022·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，a＝1，那么b＝________.答案eq\f(21,13)解析在△ABC中，由cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，可得sinA＝eq\f(3,5)，sinC＝eq\f(12,13)，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA·sinC＝eq\f(63,65)，由正弦定理得b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(21,13).5.假设函数y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))在一个周期内的图象如下图，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0(O为坐标原点)，那么A＝________.答案eq\f(\r(7),12)π解析由题意知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，A))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，－A))，又∵eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\f(π,12)×eq\f(7π,12)－A2＝0，∴A＝eq\f(\r(7),12)π.题型一三角函数的图象和性质例1(2022·山东)设f(x)＝2eq\r(3)sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值．解(1)由f(x)＝2eq\r(3)sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2eq\r(3)sin2x－(1－2sinxcosx)＝eq\r(3)(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－eq\r(3)cos2x＋eq\r(3)－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\r(3)－1.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))k∈Z)).(2)由(1)知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\r(3)－1，把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋eq\r(3)－1的图象，再把得到的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，得到y＝2sinx＋eq\r(3)－1的图象，即g(x)＝2sinx＋eq\r(3)－1.所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2sineq\f(π,6)＋eq\r(3)－1＝eq\r(3).思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解．跟踪训练1函数f(x)＝5sinxcosx－5eq\r(3)cos2x＋eq\f(5,2)eq\r(3)(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．解(1)因为f(x)＝eq\f(5,2)sin2x－eq\f(5\r(3),2)(1＋cos2x)＋eq\f(5\r(3),2)＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x－\f(\r(3),2)cos2x))＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，所以函数的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)．由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，得kπ＋eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(11π,12)(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))(k∈Z)．(3)由2x－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)(k∈Z)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)(k∈Z)．由2x－eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))(k∈Z)．题型二解三角形例2(2022·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin(A＋C)＝8sin2eq\f(B,2).(1)求cosB；(2)假设a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.解(1)由题设及A＋B＋C＝π，得sinB＝8sin2eq\f(B,2)，故sinB＝4(1－cosB)．上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝1(舍去)或cosB＝eq\f(15,17).故cosB＝eq\f(15,17).(2)由cosB＝eq\f(15,17)，得sinB＝eq\f(8,17)，故S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(4,17)ac.又S△ABC＝2，那么ac＝eq\f(17,2).由余弦定理及a＋c＝6，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB＝36－2×eq\f(17,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(15,17)))＝4.所以b＝2.思维升华根据三角形中的条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍．跟踪训练2(2022·北京)在△ABC中，∠A＝60°，c＝eq\f(3,7)a.(1)求sinC的值；(2)假设a＝7，求△ABC的面积．解(1)在△ABC中，因为∠A＝60°，c＝eq\f(3,7)a，所以由正弦定理得sinC＝eq\f(csinA,a)＝eq\f(3,7)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),14).(2)因为a＝7，所以c＝eq\f(3,7)×7＝3.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得72＝b2＋32－2b×3×eq\f(1,2)，解得b＝8或b＝－5(舍去)．所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×8×3×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3).题型三三角函数和平面向量的综合应用例3向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，\f(3,4)))，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.假设a＝eq\r(3)，b＝2，sinB＝eq\f(\r(6),3)，求f(x)＋4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))))的取值范围．解(1)因为a∥b，所以eq\f(3,4)cosx＋sinx＝0，所以tanx＝－eq\f(3,4).cos2x－sin2x＝eq\f(cos2x－2sinxcosx,sin2x＋cos2x)＝eq\f(1－2tanx,1＋tan2x)＝eq\f(8,5).(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx＋cosx，－\f(1,4)))·(cosx，－1)＝sin2x＋cos2x＋eq\f(3,2)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋eq\f(3,2).由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(3)×\f(\r(6),3),2)＝eq\f(\r(2),2)，所以A＝eq\f(π,4)或A＝eq\f(3π,4).因为b＞a，所以A＝eq\f(π,4).所以f(x)＋4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))－eq\f(1,2)，因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，所以2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(11π,12)))，所以eq\f(\r(3),2)－1≤f(x)＋4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))≤eq\r(2)－eq\f(1,2).所以f(x)＋4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))))的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－1，\r(2)－\f(1,2))).思维升华(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题．(2)跟踪训练3在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cosA－2cosC,2c－a)，n＝(cosB，b(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2)假设bcosC＋ccosB＝1，△ABC的周长为5，求b的长．解(1)由得b(cosA－2cosC)＝(2c－a)cosB由正弦定理，可设eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝k≠0，那么(cosA－2cosC)ksinB＝(2ksinC－ksinA)cosB，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA，因此eq\f(sinC,sinA)＝2.(2)由余弦定理可知，bcosC＋ccosB＝b·eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＋c·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(2a2,2a)＝a＝1，由(1)知eq\f(c,a)＝eq\f(sinC,sinA)＝2，那么c＝2，由周长a＋b＋c＝5，得b＝2.1．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))－2cos2eq\f(ωx,2)，x∈R(其中ω>0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)假设函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为eq\f(π,2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间．解(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)sinωx＋eq\f(1,2)cosωx＋eq\f(\r(3),2)sinωx－eq\f(1,2)cosωx－(cosωx＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sinωx－\f(1,2)cosωx))－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))－1.由－1≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))≤1，得－3≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1]．(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以eq\f(2π,ω)＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－1，再由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得kπ－eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)．所以函数y＝f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)．2．(2022·北京)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋eq\r(2)ac.(1)求B的大小；(2)求eq\r(2)cosA＋cosC的最大值．解(1)由a2＋c2＝b2＋eq\r(2)ac，得a2＋c2－b2＝eq\r(2)ac.由余弦定理，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(\r(2)ac,2ac)＝eq\f(\r(2),2).又0＜B＜π，所以B＝eq\f(π,4).(2)A＋C＝π－B＝π－eq\f(π,4)＝eq\f(3π,4)，所以C＝eq\f(3π,4)－A,0＜A＜eq\f(3π,4).所以eq\r(2)cosA＋cosC＝eq\r(2)cosA＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－A))＝eq\r(2)cosA＋coseq\f(3π,4)cosA＋sineq\f(3π,4)sinA＝eq\r(2)cosA－eq\f(\r(2),2)cosA＋eq\f(\r(2),2)sinA＝eq\f(\r(2),2)sinA＋eq\f(\r(2),2)cosA＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,4))).因为0＜A＜eq\f(3π,4)，所以eq\f(π,4)＜A＋eq\f(π,4)＜π，故当A＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，即A＝eq\f(π,4)时，eq\r(2)cosA＋cosC取得最大值1.3．(2022·合肥质检)a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2).(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)假设方程f(x)＝eq\f(1,3)在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解(1)f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)＝(sinx，eq\r(3)cosx)·(cosx，－cosx)＋eq\f(\r(3),2)＝sinx·cosx－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).令2x－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(5π,12)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．即函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝eq\f(5π,12)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．(2)由条件知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(π,3)))＝eq\f(1,3)>0，且0<x1<eq\f(5π,12)<x2<eq\f(2π,3)，(x1，f(x1))与(x2，f(x2))关于直线x＝eq\f(5π,12)对称，那么x1＋x2＝eq\f(5π,6)，∴cos(x1－x2)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－x1))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－\f(5π,6)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－\f(π,3)))－\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－\f(π,3)))＝eq\f(1,3).4．(2022·东北三省四市二模)点P(eq\r(3)，1)，Q(cosx，sinx)，O为坐标原点，函数f(x)＝eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(QP,\s\up6(→)).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)假设A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，求△ABC周长的最大值．解(1)由，得eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，1)，eq\o(QP,\s\up6(→))＝(eq\r(3)－cosx,1－sinx)，所以f(x)＝eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(QP,\s\up6(→))＝3－eq\r(3)cosx＋1－sinx＝4－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，所以函数f(x)的最小正周期为2π.(2)因为f(A)＝4，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,3)))＝0，又0<A<π，所以eq\f(π,3)<A＋eq\f(π,3)<eq\f(4π,3)，A＝eq\f(2π,3).因为BC＝3，所以由正弦定理，得AC＝2eq\r(3)sinB，AB＝2eq\r(3)sinC，所以△ABC的周长为3＋2eq\r(3)sinB＋2eq\r(3)sinC＝3＋2eq\r(3)sinB＋2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))＝3＋2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,3))).因为0<B<eq\f(π,3)，所以eq\f(π,3)<B＋eq\f(π,3)<eq\f(2π,3)，所以当B＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，即B＝eq\f(π,6)时，△ABC的周长取得最大值，最大值为3＋2eq\r(3).

5.a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)假设AD为BC边上的中线，cosB＝eq\f(1,7)，AD＝eq\f(\r(129),2)，求△ABC的面积．解(1)acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0，由正弦定理得sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sinB＋sinC，即sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC，亦即sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinC，那么eq\r(3)sinAsinC－cosAsinC＝sinC.又sinC≠0，所以eq\r(3)sinA－cosA＝1，所以sin(A－30°)＝eq\f(1,2).在△ABC中，0°<A<180°，那么－30°<A－30°<150°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.(2)在△ABC中，因为cosB＝eq\f(1,7)，所以sinB＝eq\f(4\r(3),7).所以sinC＝sin(A＋B)＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,7)＋eq\f(1,2)×eq\f(4\r(3),7)＝eq\f(5\r(3),14).由正弦定理，得eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(7,5).设a＝7x，c＝5x(x>0)，那么在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，即eq\f(129,4)＝25x2＋eq\f(1,4)×49x2－2×5x×eq\f(1,2)×7x×eq\f(1,7)，解得x＝1(负值舍去)，所以a＝7，c＝5，故S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝10eq\r(3).

6．(2022·山东淄博模拟)函数f(x)＝eq\r(3)sinωxcosωx－cos2ωx＋eq\f(1,2)(ω>0)，与f(x)图象的对称轴x＝eq\f(π,3)相邻的f(x)的零点为x＝eq\f(π,12).(1)讨论函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))上的单调性；(2)设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且c＝eq