四川省2024年中考数学试卷十七套合卷【附答案】

四川省巴中市2024年中考数学试卷一、选择题1．在0，1，﹣1，π中最小的实数是（A．0 B．﹣1）C．1D．π2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．函数 自量的值范是（）A．x＞0 B．x＞﹣2C．x≥﹣2D．x≠﹣2下运算确的（ ）A．3a+b＝3abB．a3•a2＝a5C．a8÷a2＝a4（a≠0）2实数a，b在轴上应点位置图所，下结论确的（ ）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜0如，直线m∥n，块含有30°的角三板按图所放置若∠1＝40°，∠2的小为（ ）A．70° B．60° C．50° D．40°ABCDACBDEBC▱ABCDCOE的长为（ ）A．4 B．5 C．6 D．860km0.5h快k为x/，则列方为（ ）9．一数据﹣10，0，11，17，17，31，去掉据列会生变的是（ ）均数 B．位数 数 岸齐水几何？”这我国学史的“葭生池中问．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝（ ）A．8 B．10 C．12 D．13如，是用12个似的角三形组的图．若OA＝1，则OG＝（ ）如△ABC中是AC的点与CE交点且下说法误的（ ）A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点E∠BDC＝3∠ABDEABABCEAB二、填空题的方根．从边形一个点出可以引 条角线．已方程x2﹣2x+k＝0的个根﹣2，方程另一根为 ．如，四形ABCD为⊙O的接四形．四边形ABCO为形，则∠ADC的小为 ．ABCDACBDO，DE⊥ACDEBCAB＝3，BC＝4，点F到BD的离为 ．若次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象右平移1个位长后关于y轴称．下列法正的序号为 ．①；②当时代数式a2+b2﹣5b+8的小值为3；③对于任意实数m，不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；1y2y2x21+2+0y2．三、解答题9：．不等组 的集．：，中 ．m求m＝ ▲ ，补全形统图．1200某趣小开展测量线塔度的践活．如所示斜坡BE的度，BE＝6m，在B处得CDD45°ECDD60°．BAB．D．如在面直坐标中直线y＝x+2与比例数的象交于B两点A的坐标1．kB点P是段AB上点，点M在线OB上动，当时求PM的小值．如内于点D为的点连接AD平分∠ABC交AD于点过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F．DFOBD＝ED．DE＝5，CF＝4AB122ABCD为形，AB∥CD，EF是ADBC边的点经过拼，边形GHK为形．△EDK≌ ．345中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．①通操作出：AE与EB的值为 ．②证明：四边形OJKL为平行四边形．ABCD45的方6x++yBC1PPD⊥xBCEPE＝2EDPACPCAP，APBCGPPF∥ACBCACGPCG、△PGF的积分为S1，S2，S3.当 取最大时，求sin∠BCP的．【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】3【答案】2【答案】4【答案】60°【答案】【答案】①③④9答案22 15﹣15；①，得x＞﹣6，②，得x≤13，∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13；•，当x 1时原式．0，，0，答：估计喜欢乒乓球运动的学生有336名；解：用A、B、C、D∵一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，∴恰选中、乙名同的概为．（1）BA⊥AE，∵斜坡BE的度，∴，在Rt△ABE中，tan∠BEA，∴∠BEA＝30°，∵BE＝6m，BE B3 ，∴点B离水平地面的高度AB为3m；（2）解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，设EC＝x米，米，）在Rt△CDE中，∠DEC＝60°，t°在Rt△BDF中，∠DBF＝45°，），∵DF+CF＝CD，3，9），∴电塔CD的度为（69）．（1）x＝1代入y＝x+2，得出y＝3，，∴k＝1×3＝3，∴反例函的解式为y联解析得 ，解得或，；，∴P是AB，设直线OB为y=kxB(-3，-1)代入得-3k=-1∴∴OB的析式为，当PMPM⊥OB，∴设直线PM的解析式为y＝﹣3x+b，代入p（﹣1，1）得3+b＝1，解得b＝﹣2，∴直线PM为y＝﹣3x﹣2，联解析得 ，解得 ，（，，∴PM的小值：．（1）OD，∵点D为的点，O为心，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD为⊙O∴DF是⊙O明：∵点D为的点，∴，∴∠DBC＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB是△ABE的外角，∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE，∵∠DBE＝∠CBE+DBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED；解：如图，连接CD，ABDC∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCF+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠DCF，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠F，∴△ABD∽△DCF，∴，∵点D为的点，∴，∴BD＝CD，由（2）知BD＝ED，∴CD＝BD＝DE＝5，∵CF＝4，∴，．（1）△EAG（2）解：①1②证明：如图5，FGH是ABEBFO绕点E180°得到四边形EAQL，将四边形OHDG绕点H180°得到四边形JHAP，将四边形OGCF放在左上方，则AQ＝BF＝CF，AP＝DG＝CG，∠BFO＝∠AQL，∵∠DAB+∠B+∠C+∠D＝360°，∠QAE＝∠B，∠PAH＝∠D，∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ＝360°，∴∠PAQ＝∠C，∵∠BFO+∠CFO＝180°，∴∠AQL+∠AQK＝180°，∴K，Q、L三点共线，同理K，P，J三点共线，由操作得∠1＝∠L，∠3＝∠J，∵∠1+∠2＝180°，∠1=∠3，∴∠2+∠L＝180°，∠1=∠J，∴OJ∥KL，OL∥KJ，∴四边形OJKL为平行四边形；ABBC为中点为EHGG分别作垂足为点EBHM绕点E180°至四边形FDGN绕点F180°，将四边形NGCHC与点ACG与AG'CH与AH'重合，点N为点N″，则四边形MM'N″N'由题意得∠EMF＝∠EMH＝∠M'＝90°，∠GNH＝∠GNF＝∠N'＝90°，∴∠N'＝∠M'MH＝90°，H'M'∥N'M，∴N'G'∥MM'，由操作得，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠4＝180°，∴N″，H'，M'三点共线，同理N'，G'，N″三点共线，∵∠N'＝∠EMF＝∠M'＝90°，∴四边形MM'N″N为'矩形，如图，连接AC，EF，FG，GH，EH，∵E，H为BA，BCAC，理FG∥AC，FGAC，∴FG∥EH，FG＝EH，∴∠EHM＝∠GFN，∵∠EMF＝∠GNH＝90°，NS，∴EM＝GN，MH＝NF，∴FM＝NH，由操作得，AH'＝BH，而BH＝CH，∴AH'＝CH，同理，AG'＝CG，∵∠BAD+∠D+∠C+∠B＝360°，∠D＝∠G'AF，∠B＝∠H'AE，∠BAD+∠H'AE+∠G'AF+∠H'AG'＝360°，∴∠H'AG'＝∠C，∵四边形MM'N″N'为矩形，∴N'N″＝MM'，N″M'＝N″M，∴N'F+FM＝H'M'+H'N″，∴MF+NF＝MF+MH＝M'H'+N″H'，∴NH＝N″H'，同理NG＝N″G'，NGCH∴按照以上操作可以拼成一个矩形．5a++≠与x轴交于点B，∴，：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）解：∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，，设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴ ，：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设m++3++，∵PD⊥x轴于点D，m+，∴DE＝﹣m+3，∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵PE＝2ED，++，解得m2D，∴m＝2，；（3）解：∵PF∥AC，∴△ACG∽△PFG，∴，∴，，∴，作AN∥BC交y轴于N，作PQ∥y轴交BC于Q，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，AN∥BC，∴直线AN的解析式为y＝﹣x+b'，将A（﹣1，0）y＝﹣x+b'0＝﹣（﹣1）+b'，b'＝﹣1，∴直线AN的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝0时，yN＝﹣1，，∴ON＝1，CN＝ON+CO＝4，∵AN∥BC，PQ∥y，∴∠PQF＝∠NCB＝∠ANC，∠PFC＝∠ACF，∵∠PFC＝∠FPQ+∠PQF，∠ACF＝∠NCB+∠ACN，∴∠FPQ＝∠ACN，∴△CAN∽△PFQ，∴，设2++，∴PQ＝﹣n2+3n，∴，∴当，有大值，此时，∴，，∵ON＝OA＝1，OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠ANC＝45°，∵∠ANC＝∠PQF，∴∠OBC＝∠PQF，∵，AB＝4，∴ ，∴，∴△CPQ∽△ACB，∴∠BCP＝∠CAB，∵，∴ ．四川省成都市2024年中考数学试卷一、选择题（8432的对值（ ）A．5 B． 如所示几何是由5个小相的小方块成，的主图是（ ）D．下计算确的（ ）B．在面直坐标系中点关原点称的的坐是（ ）”工经验力有推进村全振兴的见》神，镇组开展村BA”、超、晚等众文赛事动，中参的六村得分别：55，64，51，50，61，55，这组据的位数（ ）A．53 B．55 C．58 D．64如，在形中对角线与相于点，下列论一正确是（ ）问人数琎各几？其意是今人合买琎每出钱会出4每出钱又了3钱.问数，琎各是少？人数为，价为，可列程组（ ）B．C． D．如在 中按下步作图以点 为心以当长半径弧分交 于点 ，分以 ， 为心以于的为半作弧两在 内于点 作线 于点 ，交延线于点 .若， ，列结错误是（ ）C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）若 ，为数，且，则的为 .程的是 ．如，在形，，，则的为 .盒有枚棋和 是，则的为 .如，在面直坐标系中已知，，点 作 轴垂线， 为线上动点连接， ，则的小值.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）4：.（2）解不等式组：游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线亲子互动慢游线48园艺小清新线15．2024””.游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线亲子互动慢游线48园艺小清新线根据图表信息，解答下列问题：次调的员共有 人表中的为 ：2200”.时日最短冬时日最长春和秋时日长度于夏和冬至影长的平数.某学生用此进行践探如在意图产日影杆子 垂于地，，，，，，）长8.在至时杆子 在阳光线照下产的日为；冬至，杆子 在阳光线 照射下生的影为 .已知，求分和分时影长.（结精确到0.1尺参： ，，，，，）如，在，，为边上点，以为径作，交于，两，连接 ， ， .：；若 ，，，求 的和的径.如，在面直坐标系中直线与线相于点，与轴于点，点在比例数图上.求，， 的；若， ， ，为点的边形平行边形求点的标和的；过 ，两的直与轴半轴于点 点 与点 关于 轴称.若且只一点使得与 相，求的.四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分），，若，，则的数为 .若，是元二方程 的个实根，则的为 .在合实活动数兴趣组对这个然数任两数和大于的法种数进了探.发现当时只有一取法即；当时有和两取法即；当时，可得；…….若，则的为 ；若，则的为 .如，在，，是的条角分线，为中，连接.若，，则 .在面直坐标系，，，是次函数若，则 “”“”于，，，在，则 的值范是 .五、解答题（本大题共3个小题，共30分）.果收的季节该作社用17500元农户购进两水果共进销其中A种果收单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.A，B已知A种果运和仓过程质量失若作社划A种果至要获得的润不其A.如在面直坐标系 中抛线 与轴于两（点 在为， .线段 的；当时若的积与的积相，求的；延长交轴点当时将沿方平移到.将物线平得到抛物线使点，都在抛线上.试断抛线与是交于个定.若是求该定坐标若.的角形片完重合置，定一顶点然后其中个纸绕这个顶旋转来探图形转的质.已三角纸片和 ，，，.如图1，接 ， ，纸片 绕点 旋过程，试究的.如图在片 绕点 旋过程当点 恰落在的线 的长线时延长 交于点 ，求的长.在片 绕点 旋过程，试究， ， 直三角.若，直写出有直三角形的积；不能请说理由.答案【答案】A【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】1【答案】3【答案】【答案】【答案】5（1）解：原式=5（2）①得x≥-2，由②得x＜9，∴该不等式组的解集为-2≤x＜9.50为：；为：（）.【答案】Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=73.4°，，∵AB=8尺，tan73.4°≈3.35，；在Rt△ABD中，∠ABC=90°，∠ADB=26.6°，，∵AB=8尺，tan26.6°≈0.50，；由题意可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，∴春和秋时日长度为（）.（1）BD是圆OC=90°，∴∠DFB=∠C=90°，∵弧BF=弧BF，∴∠BDF=∠BEF，∴△BDF∽△BEC，∴，∴；（2）解：∵∠A=∠CBF，∠ACB=∠BCF，∴△BCF∽△ACB，∴，∴，∴，，∴AF=4CF，∵，∴；∴BC=5，在Rt△BCF中，∠C=90°，∴，由（1）知△BDF∽△BEC，∴∠CBE=∠FBD，∴∠CBE-∠EBF=∠FBD-∠EBF，∴∠CBF=∠EBD，又∵∠A=∠CBF，∴∠A=∠DBF，∴AE=BE，，，设CE=x，则，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，∴，解得，即，∴由（1）得△BDF∽△BEC，∴，∴，∴∴的径为.8Aa代入=x=a，∴a=4，；将点A（2，4）代入y=-x+m得-2+m=4，∴m=6，y=-x+6；令y=-x+6中的y=0得-x+6=0，解得x=6，，∴b=6；：∵点C在比例数图上，∴设，知，①当ACBOAC与BO∴ ，解得 符题意，4；②当CBAOCB与AO∴解得符题意，4；③当COABCO与AB∴解得，符合意，综上所述点C；设直线AC的解析式为y=px+q，把A（2，4）代入得2p+q=4，∴q=4-2p，∴直线AC的解析式为y=px+4-2p，令y=px+4-2p中的y=0，得，，∵点E与点D关于y轴对称，，，，，∵△ABD与△ABE相似，∴点E只能在B左侧，∴∠ABE=∠DBA，∴△ABD△ABE相，只要 ，即，，∴AB2=(2-6)2+(4-0)2=32，解得p=1，经检验，p=1满足题意；∴直线AC的解析式为y=x+2，∵有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，∴直线AC与比例数图只有个交，∴只一个，即x2+2x-k=0∴△=22+4k=0，解得k=1，∴k得值为1.【答案】100°【答案】714【答案】【答案】；（1）A种水果xkg，B种水果ykg，由意得，解得 ，答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；（2）解：设A种水果最低售价为m元/kg，由题意得1000(1-4％)m≥1000×10(1+20％)解得m≥12.5，∴m的最小值为12.5，答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.5=aaa(中的=，可得ax2-2ax-3a=0，∵a＞0，∴原方程整理得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，1，∴AB=3-（-1）=4；解：当a＝1时，过D作DM∥y轴交x轴于M，DN∥x轴交AC于N∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，，设直线AC为y=bx+c，将得，解得∴直线AC解析式为y＝﹣2x﹣2，设，在y＝﹣2x﹣2中令y＝n2﹣2n﹣3得x＝，（，∴DN＝n﹣ ＝ ，D＝＝× ；∵△ACD的面积与△ABD的面积相等，而D＝|＝×+2+，∴n2﹣1＝﹣2n2+4n+6，解得n＝﹣1（去）或n＝，（﹣，＝，＝ ＝；∴tan∠ABD的为；解：抛物线L'与L过D作DM⊥x轴于M设ma2aa+Mam+a+，∵AD＝DE，∴EM＝AM＝m+1，将△ADB沿DEA'EB'ADB（m+1）|am2﹣2am﹣3a|又，a+a+a'+a+a+a，设抛物线解析式为a++a，∵点A'，B'都落在抛物线L'上，∴解： ，L'解析式为y＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a，由ax2﹣2ax﹣3a＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a得：（m+1）x＝3m+3，解得：x＝3，与L．6C=°==，∵AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°，ES，∴AC=AE=5，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵∴△ABD∽△ACE，∴∴的为；解：连接CE，延长BM交CE于点Q，连接AQ交EF于点P，延长EF交BC于点N，∵BM是Rt△ABC斜边AC，∴∠ABM＝∠BAM，∵AB＝AD，∴∠ABM＝∠ADB，∴∠BAM＝∠ADB，∵∠ABM＝∠DBA，∴△ABM∽△DBA，∴ ，即∴BD＝ ，∴DM＝BD﹣BM＝∵∠EAD＝∠CAB＝∠ABD＝∠ADB，∴DM∥AE，∴△FDM∽△FEA，∴，即解得FM＝，；：直三角形的积分为4，16，12， .四川省达州市2024年中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）有数2024的反数（ ）A．2024 B．﹣2024 2亿以上将2亿科学数法示为（ ）A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×107下计算确的（ ）+5 +++4339 12如，正体的面展图上有“我热爱国六字，原成方体“我”的面的是（ ）热 B．爱 中 D．国小在处一组据“12，12，28，35，■”时不小将其一个据污了，记得数据在30～40之，则“■”在围内论为值都影响组数的（ ）均数 B．数 位数 D．差，∠2＝40°，则∠3的数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．70°12030了赶上的进，加的速是乙的1.2倍最后人同完成求乙小时工零多少？设每小加工x个件，列方为（ ）如由8个等的形组的网中每小菱的边均为其点都格点上则tan∠BCD的为（ ）A．2 C． D．3y＝﹣x2+bx+cx（）A．b+c＞1 B．b＝2 C．b2+4c＜0 D．c＜0ABCABC＝90°，AB＝4D，EAC，BCAE，BD交点F，且终满足AD＝；②∠DFE＝135°；③△ABF面的最值是；④CF的小值是．中正的是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每小题4分，共20分）11．分因式：3x2﹣18x+27= ．西记是国优文化重要成部分某七年准备从这部名中随抽取本（随机取一，不回，随机取另本）展“名共”活，则年级的学恰好取到三国义》《西记》概率是 ．若于x的程无，则k的为 ．如，在△ABC中，AE1，BE1分是内角∠CAB，角∠CBD的等分，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝D1E211DE＝D＝∠E1BD，…，此规作下，若∠C＝m°，∠En＝ 度．如，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在段BC上且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，△ABC的面积是 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）﹣2﹣ +i0；（2）不等组： ．：，从﹣2，﹣1，0，1，2之选择个合的数为x的代入值．2024421“”等级ABCD分数段90﹣10080﹣8970﹣7960﹣69频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：次调共抽了 名手，n＝ ；形统图中，B等所对的扇圆心度数是 度；AC，BDOAB∥CD，AE⊥BDE．C作D）若DF）““”2BCABDBC＝6米，EEBFF°，EF4AB＝6.3MC＝1.5上F到1据，）如，一函数y＝kx+b（k，b为数，k≠0）图象反比函数（m为数，m≠0）图象于点．CxBCA＝90°CBAB2025A15B3500元．A、BA、B50元、60A、B1000AB1.5ABBD是⊙OABCDOACAB＝ACADDAF＝∠ACDBDF．AF是⊙OAAE⊥BDBDECD＝3DE，求cos∠ABCx+3与xyD2AC，DCACMPACPNDN，A，CN在习特的平四边时我发现方形对角等于长的倍某学兴小组此为向对菱1．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO．∴AB2＝AO2+BO2又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴AB2＝ + ．化整理得AC2+BD2＝ （2）[类比探究]如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．（3）[拓展应用]3ABCDAC，BDOEAOFBCEFAB＝8，BD＝8，AC＝12EF答案【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D122【答案】3214【答案】5【答案】63+2×﹣1+﹣1；（2）： ，①得②得x≤5，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5．7＝＝＝＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，当x＝1时原式＝＝2．85（2）126（3）解：用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．画树状图为：62种，＝．（1）CF、AF、CE（2）解：四边形AECF平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BD，CF⊥BD，在△ABECDF中，，S，∴AE＝CF，而∴四边形AECF平行四边形．【答案】M作MN⊥AB，垂足为N．由题意知，四边形CMNB是矩形．∴CM＝BN＝1.5米，MN＝CB＝6米，．在Rt△DMN中，，∴DN＝tan∠DMN•MN＝tan30°×MN＝在Rt△AEF中，．，×4＝2．∵AF+DN＝AN+DF，≈2×1.73+2×1.41﹣4.8＝3.46+2.82﹣4.8＝1.48．答：中轴上DF的长度为1.5米．（1）AB：m＝2×3＝﹣2aa＝﹣3，m＝6，：点，将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：：，y＝x+1；解：设点，由点A、B、C的坐标得，AB2＝50，AC2＝（x﹣2）2+9，BC2＝（x+3）2+4，∵∠BCA＝90°，则即3，即点．（1）A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B（x+20）25x+15（x+20）＝3500，∴x+20＝100，答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元；（2）解：设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒，：，解得：595≤m≤600，设收益为w元，++，∵﹣10＜0，∴w随m∴当m＝595时，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，此时，1000﹣m＝1000﹣595＝405，A59540534050元．（1）OA，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠OAD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAF＝∠ACD，∠OBA＝∠ACD，∴∠DAF＝∠OAB，∴∠DAF+∠OAD＝∠OAB+∠OAD＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AF，又∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：如图所示，延长CD交AF于H，延长AO交BC于G，连接OC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，即CH⊥BC，∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA垂直平分BC，∴AG⊥BC，∴AG∥CH，∵∠OAF＝90°，AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AHC＝90°，又∵∠ABE＝∠ACH，HS，∴AE＝AH，BE＝CH，∵AD＝AD，EH，∴DH＝DE，设DH＝DE＝a，则CD＝3a，∴BE＝CH＝DH+CD＝4a，∴BD＝BE+DE＝5a，∴OA＝OD＝2.5a，∴OE＝OD﹣DE＝1.5a，∴∴ ，∴ ，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADE，∴．4a+a2+a+，∴-3a=-3解得：a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；解：由抛物线的表达式知，点，过点D作直线DG∥AC交y轴于点C上方取点L使L作直线BP∥AC交抛物线于点P，则点P由点A、C坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，∵DG∥AC，则直线DG的表达式为：y＝﹣（x+1）﹣4，则点G)，则，则点，则直线LP的表达式为：y＝﹣x+1，联立上式和抛物线的表达式得：x2+2x﹣3＝﹣x+1，解得：x＝1或﹣4，即点；±+．5答案） 2； D2解：AC2+BD2＝2AB2+2AD2理由如下，如图，过点D作DE⊥AB于点，过点C作CF⊥AB交AB线于点F，∴∠DEA＝∠DEB＝∠CFB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，∴∠DAE＝∠CBF，在△DAECBF中，S，∴AE＝BF，DE＝CF，在Rt△DBE中，DB2＝DE2+BE2＝DE2+（AB﹣AE）2在Rt△CAF中，AC2＝CF2+AF2＝CF2+（AB+BF）2∴AC2+BD2＝DE2+（AB﹣AE）2+CF2+（AB+BF）2＝2DE2+AB2﹣2AB•AE+AE2+AB2+2AB•AE+AE2＝2（DE2+AE2）+2AB2＝2AD2+2AB2，∴AC2+BD2＝2AB2+2AD2；一、单选题

四川省德阳市2024年中考数学试卷下四个中，比 小数是( )A．0 B． D．下计算确的( )如是某械加厂加的一零件示意，其中，，，则等于( )正例函数的象如所示则k的可能( )C． 分方程的是( )A．3 B．2 “550名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表中有处数不小被墨遮盖，下关于中次的统量中以确的是( A．均数 B．位数 数 D．差“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处次写的字以是( )如意 B．吉如 意如 D．如吉已，正边形 的积为，正六形的长为( )C．2 D．4将组数，，，，…，以下式进排列：则八行起第1个是( )某学生展综实践动测一建物的度在筑物边有高度为10米小楼房小李同在小房楼底B处得C处仰角为在楼房顶A处得C处仰角为在一平D物()米A．20 B．15 C．12 宽长的是的形叫金矩形黄矩形我们协调美世各国多著建筑取得佳的觉效，都用了金矩的设计已四边形.，点P是边上点，满足的点P的数为()A．3 B．2 C．1 D．0一折纸践活中小同学备了张边为单的方形片 他边 和上别取点E和点使 ， 又线段 上取一点点N可端点合再将沿所直线叠得到，后连接.小同学过多实践到以结论：①当点N在段 上动时点在以E为心的弧上动；②当，到线 的离达最大；③的小值为；④，.你为小同学到的论正的个是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题化：．若个多式加上，果是，这个项式.某拟招一名秀的学教设了笔面试试三项平测综成绩照笔占30%，面试占30%，讲占40%进计算小徐三项试成如图示，她的合成为 .如四形 是三角点F是 的点点P是形 内点是以为的等三角，则的积与的积的值是 .数活动上，组同给乙同学示了个探问题把数字1至8分填入图的个圆内，得任两个线段连的圈内数字差的对值等于1.经探究乙的小同学出了中两中心圆圈数字ab，认为a可是 （上一数字可）.如抛线 的点A的标为与x轴一个点位于0和1之则下结论：① ；② ；③若物线过点，，则 若于x的元二方程无数根则.其正确论是 （填写号）.三、解答题9：；（2）不等组： .040”D：3000.市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目ABCD关注人数4230a市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目ABCD关注人数4230aba、bD100004（22女对该路42.如，一函数 与比例数的象交点 .求m的和反例函数的析式；直线向平移h个位长度后直线，直线与比例数的象的点为 ，求h的，并合图求不式的集.如在形 对线 与 相于点点F为 的点连接 相于点E，接并长交 于点G.：；：.200价格AB进价（元/件）94146售价（元/件）12018816A、BA4枚糯6价格AB进价（元/件）94146售价（元/件）120188BA3595件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？如，抛线与x轴于点和点B，与y轴于点C.当 时求的数值取值围；将物线顶点下平移个位长得到点点P为物线对称上一点求的.已知的径为C是上定点点A是上动点且， 的分线交于点D.明：点D为上定点；点D作的行线交 的长线点F.①判断 与的置关，并明理；②若为角三形，求 的值范围.【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】3【答案】【答案】85.8【答案】2【答案】18【答案】①②④.（2）解：①，得，②，得 ，不式组解集为.答案中A：，，，D所扇形心角度数：.：D：3000米标赛关注数最，为（）答：估计当天观看比赛的市民中关注D：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000人.根树状可得共有12种可能结果其中好抽的两交警别相的概为：.【答案（1）： 一函数 与比例数的象交点 ，，把 代入：，，：；（2）： 直线是直线向平移h个位长度后到的，直线与线平，，，直线与比例数 的象的点为 ，把代入 得， ，，，把代入：，，；由象知当时， 在线的方，不式 的集为.【答案（1）明： 四形是形，，，，点F为的点，，，.： ，，，，，在和中，，.（1）xy.，答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元.（2）：设超市准备m件A种合，则B种合数是件利润为W元，：，：，则润 ，可以看出利润W是mW随着m当mW即当，，25件A3590.4答案： 线与x，：，：；： 的称轴直线，而，：，当，，当，，：；： ，当 ，，，当时，：，，， ，设线为，，，直线为，拋线的点向平移个位长得到点M，顶点为，， M在线上，如，过P作于G，接 ，过P作 于H，， ， ， ，对轴与y轴行， ，，，抛物的对性可： ， ，，当A，P，H，，，即 的小值： .5答案： 交点D，，， ，BC是上定点，点D为的点，一定；（2）如，连接，，，，②如图，当是，时，为径， ，， ，， ，， ，，四形为形， ；如，连接，当，，，， ，， ， ，：，，，，，当为角三形， 的值范为 .四川省甘孜州2024年中考数学试卷一、选择题（10330﹣24的反数（ ）A．24 B．﹣24 由4个小相的正体搭的几体如所示这个何体主视是（ ）B． D．相部门报五”期全各地多游前往旅游共接游客约1665000人．将1665000用学记法表应为（ ）A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×104下计算确的（ ）A．2（a+2）＝2a+2 B．a+a＝a22 +25．2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，（ ）A．98.7 B．101.4 D．120.56．如，AB∥CD，AD平∠BAC，∠1＝30°，∠2＝（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°在面直坐标中，次函数y＝x+1的象不过的限为（ ）A．一象限 B．二象限 三象限 D．四象限如，正边形ABCDEF内于⊙O，OA＝1，则AB的为（ ）B． C．1 83出7元还差4元设有x人该物价值y元根据意，列出方程是（ ）二函数的象如所给下列论当﹣1＜x＜3时，y＜0．中所正确论的号是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分因式：a2+5a= .如，在形ABCD中，AB＝2，菱形ABCD的长为 ．方程1的为 ．ABC中，AB＝AC，∠A＝40°①B于点分以点为心大于DE长半径弧两在∠ABC的部相于点作射线BF交AC于点G．∠ABG的小为 度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）5| s°（；（2）不等组： ．6x）．如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：此调查共随抽取了 ▲ 名生，形统图中心α＝ ▲ 度；②补全条形统计图；400P37°100AP45°BAtan37°≈0.75）系xy知数y．km接BO，延长反比函数y的象于点C．一次数的象经过A，C两，求个一如，AB为⊙O的，C为的点，点C作CD∥AB，交OB的长线点D．接OA，OC．CDOOA＝3，BD＝2OCD四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝ ．如在个平区域一雷达测器得在点A，B，C处目标现按种规点A，B的置°点C ．（）“7121概为，第一次确的人中，生为 人．如图中折使点A与点B重折痕DE与AB交点D，与AC交点E，则CE的为 .“”nna1，a2，…，anaa55.9，6.0，6.0，6.3，c cm．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）种类进价标价A，B200/种类进价标价A90120B5060Axyyx（x；2003000AABCD中，∠A＝90°BDCCE⊥ABE，CEBDF，∠1＝∠ABC．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．y＝a（x﹣b）2+cy＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）CC1．C1Q（p，q）CC1C性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上．若次函数y（x﹣2）2+m和y的象都抛物线yx2的随抛线，则m＝ ，n＝ ．设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2．①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值；2与xx2x2x1【答案】A【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】a(a+5)【答案】8【答案】x＝3【答案】35（1）原式1＝1；（2）由①得：x＞1，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3．【答案】解原式••＝x﹣1．74×，答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有160名．【答案】P作PC⊥AB于C在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100s×si×cs°×，在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，，+，答：BA140答案A数y，×m，∴k＝6，m＝﹣3．可知点C，设直线AC的解析式为y＝kx+b，，得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5．（1）OC交AB于点E，∵OC是⊙O的径，C为的点，∴OC垂直平分AB，∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠OEB＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵OA＝OC＝OB＝3，BD＝2，∴OD＝OB+BD＝3+2＝5，∵∠OCD＝90°，4，DDC，∴△OCD的面积是6．【答案】12°）【答案】5【答案】3【答案】6.16+）＝20x+2000，答：y关于x的函数解析式y＝20x+2000．（2）20x+2000≥3000，解得：x≥50，故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒．7B，∴∠CEB＝90°＝∠A，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠ABC＝90°，∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3；（2）解：①BC＝BD，理由如下：设∠2＝∠3＝x，∴∠BFE＝90°﹣x＝∠DFC，∵∠4＝45°，∴∠CDB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BCD＝∠4+∠2＝45°+x，∴∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD；②∵BC＝BD＝13，AD＝5，12，∵BC＝BD，∠A＝∠CEB，∠2＝∠3，CS，∴BE＝AD＝5，∵∠A＝∠CEB，∠3＝∠3，∴△EFB∽△ADB，∴，∴，．8±1（2）①由题意，∵y＝x2﹣2kx+4k+5＝（x﹣k）2﹣k2+4k+5，22++，又C2始终是C0∴可令，∴，∴d＝4，e＝5；2与x，由①得：函数y＝﹣x2+4x+5的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，2++在+++9，当﹣x2+4x+5＝0x＝﹣1或x＝5，抛物线与x当顶点在（﹣1，0）下方时，抛物线有两个交点，x1＜﹣1；∵若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上，∴（2，9）在C2上，（5，0）2＜x1＜52＜x1＜5或x1＜﹣1．四川省广安市2024年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下各数大的（ ）A．-2 C．0 D．12．下对代式的义表正确是（）A．-3与的和 B．-3与的差C．-3与的积D．-3与的商3．下运算，正的是（ ）将”“共”字在面对的上的字是（ ）校 B．安 平 D．园如，在 中点D，E分是AC，BC的点，若，则 的数为（ ）下说法确的（ ）5800008，6，3，5，8，88乙两同学加“环知识赛”，甲乙组同的平成绩同，组同成绩方差，乙组学成的方差，甲组学的绩较定“五形的角和是”是然事件关于的元一方程有两个相等实数，则 的值范是（ ）且 且 容注在水过中设器内底为为则于（ ）B．C． D．如在腰三形ABC中以AB为径作圆与分相交点D，E，则的度为（ ）如二函数 为数， 的象与轴于点对轴是线，有下结：① 和点 和点 都拋物上，则 为④（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11． ．分因式： ．13．若，则 ．如，直线与轴、 轴别相于点A，B，将绕点 逆针方旋转得到，则点 的标．如，在 ，，点 为线BC上动点则 的小为 ．已，直线与轴交于点 ，以 为作等三角形 ，点 在一象内，过点作轴平行直线交点与 点以为作等三角形（点在点的上形形点 ．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)：.先简，从 中取一适合数代求值．如，菱形ABCD中点E，F分是AB，BC近的点， ，证： ．如，一函数，的象与比例数 ，的象交于线AB与轴于点，点是轴的点若的积大于12，直接出 的值围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)..学生类别学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)ABCDE次抽调查学生有 人扇形计图表示C类生平每天眠时的扇的圆角度为 .被抽取调查的E42242树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.某区物中心划采购A，B两花卉于美环境已知买2株 种卉和3株 种卉共要214株A5株B37元．求两花卉单㜾．物管心计采购两花卉计10000株其中购 种卉的数不过B种卉株的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少?并求出最少总费用．点，D㘬同一面内已斜坡CD长为20米斜坡CD的角为 位坡顶部 处得风电塔杆端 点仰角为，底与杆底距离米求该力发机塔杆AB的度．：）注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种新法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．五、推理论证题（9分）如，点在以AB为径的上点 在BA的长线，．证：DC是的线．点是径OB上点，点作OB的线与BC交点 ，与DC的长线于点 ，若，求CE的长.六、拓展探究题（10分）如图抛线与轴于两与 轴于点 点 坐为 点 ．点 是线BC上抛物上一动过点 作轴垂线直线BC于点 过点 作 轴垂线垂为点 ，探究 是有最值?若最大，求最大及此时 点坐标若没最大，请说理由．点 为拋物上的，当的请直写出有满条件点 的标．答案【答案】D【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】0【答案】【答案】7【答案】【答案】【答案】【答案】解：原式．【答案】解原式 ．且∴a取0或2.当a=0时原式 当a=2时原=0.【答案】证： 四形ABCD是形又在和中【答案（1）：把点 代入，得反例函的解式为把点 代入，得 ．点在次函数的象上．一次函数的解析式为：或1°（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.补全条形统计图如下：共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．【答案（1）：设 种卉的价为元/株， 种卉的价为 /株：答： 种卉的价为3元/株， 种卉的价为5元/株．（2）：设购 种卉 株则 种卉（10000-m），总用为元．：：．在中随 的大而小当时的最小此时答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【答案】解过点作于点，作于点在Rt中，四边形DFBH为矩形在Rt 中．AB的高度为【答案】（1）OC，∵是的径，，∵OC为，是．（2）解：设在Rt ，又：且14是列方的解.【答案（1）：将 代入中得解得拋物线的解析式为设线BC的析式为，则解得直线BC的解析式为点的坐标为，PM=m.又 对轴为，开口下．当时， 的大值为此时 点坐标为：点 的标为 或四川省广元市2024年中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1．将 在轴上应的向右移2个位，此时点对的数（ ）A．2．下列计算正确的是（B．1）D．3B．C．D．一几何如图平放，它俯视是（ ）A．C．A．C．D．析这数，下说法误的（ ）位数是95 B．差是3 数是95 D．均数是94如图已四边形是的接四形，为延线上点， 则等（ ）如单项式与项式的仍是个单式，在平直角标系点在（ ）一象限 B．二象限 三象限 D．四象限如图将绕点A顺针旋转得到 点的应点别为点连接点D恰好落线段上若，，则的为（ ）C．2 2023”ABAB36750A3000B50Bx（ ）B．D．如①，在，，点P从点A出沿A→C→B以1的度匀运动点B，图②是点P运时， 的积随间x（s）化的数图，则三角的斜边 的为（ ）A．5 B．7 ，，如已抛物线过点与x轴点的坐标别为 ，且则列结：，，①；②方程有个不等的数根；③；④；⑤．中正的结有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）： .202310“”“光冲的验方法”．么是秒？1阿是秒也就十亿之一的十分之．目世界最短单个秒光脉冲是43阿．将43阿用科记数表示为 秒．点F是五边形边 的点，接 并长与延线交点G，则的数为 ．若点 满足，称点Q“美点”，出一“美点的坐标 ．已知 与的象交点 ，点B为y轴一点将 沿 翻，使点B好在上点C处则B点标为 ．如，在 中， ， ，则的大值．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）：．：，中a，b满足 ．如，已矩形．线交点交 点）接．证：边形是形．“的竞成绩行整理描和分竞成绩用x表总为100分共成五等；：C：：：．抽取学生成绩等级人数统计表等级ABCDE人数m2730126其扇形中C等区域对应扇形圆心的度是．本容为 ， ；1200A51225小从科读物了解，光真空入介发生射时入射角的弦值折射角的弦值比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．光从空射某介，入角为，射角为，且 ，，该介的折率；（1）①A，B，C，D线经空从形对线交点O处入，折射线恰从点C处出．图②，知，，截面的积．价格/类别价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120430050200件0如已反比函数和次函数 的象相于点 ，两，O为坐原点连接，．求与 的析式；当时请结图象接写自变量x的值范；求的积．如，在，，，经过A、C两，交 于点D，的长线交于点F，交于点E．证： 为的线；若，，求的径．““”（1）在中点的边上点，接．如图2，若：；如图3，（1）条件，若点 为 ，，求的；如图点 为 中点连接 若 求 的长．在面直坐标系xOy中已知物线F：经点，与y轴于点．直线 上抛物上有动点C，接 交 于点D，求的大值此时点C的标；线F线象线F与点点E在y，G为线 上点，H为物线对轴上点，以B，E，G，H为点的边形平行边形求G点坐．答案【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】C【答案】【答案】【答案】18°【答案】（案不一）5）【答案】【答案】解：原式．【答案】解：原式，，，原式 ．（1）1EF就是AC证明：设EF与AC的交点为O，由（1）可知，直线EF是线段AC的垂直平分线，，，，，又 四形，，，在和中，，≌，，，四形．05=200（）答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有200名；1人记为A2人分别记为BC2人分别记为D、E，204种，即BC、CBDE、ED，这人来同一年级概率．【答案（1）： ，如，设 ，则，，，，又，，折率为： ；（2）：由意可得 ，射率为，，，四形是形，点是中点，，又，，在 中设， ，，，，截面 ：．（1）x件，购进长款服装y件，．．答：长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）解：由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进（200-m）件长款服装，．又利润为 元，则．随 的大而小．当时利润 ：元．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【答案（1）：∵反例函数和次函数 的象相于点 ，点，，点 ，，，把 ，， 代入 得 ，解得 ，；：当 时， 或：若 与 轴交于点，，．（1）OD，，，，，，为的线；（2）：过点作于点 ，，，，，，在中由勾定理得，，．故 的径为．【答案（1）明：图， ，，∽，，．：如图，设，点为中，，，由得 ∽ ，，，或 不合题，舍去，，，的是 ．，解如图作交的长线点 则，点为中，，设，，，，，，，，， ，作交的长线点，则∽，，，，，，，，∽，，，， ，，解得，，的是 ．【答案（1）：将，代入，：，：，抛线的数表式为；解：过点C作x轴的垂线交AB于点M，则CM∥y轴，∽，，设的析式为，把 ， 代解析得，：，直线的析式为，设，则，，当时， 有大值此时的大值为，此点 的标为；：由心对可知抛物线 与的共点 为线与物线 的交点当时解得舍或，，抛线 ：的点坐为，抛线的点坐为 ，设，当，，得，；当，，；当，时解得，；：点标 或 或 ．四川省乐山市2024年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．不式的集是（ ）下文物，俯图是边形是（ ）A．盖玉形器 彩钵C．空人覆盆器 大鼎3．2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用学记法表为（ ）下多边中，角和小的（ ）B．C． D．交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582为解学上学交通式，老师九年级800名生中机抽了60名行问调查并将查结制作如下计表估计交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A．100 B．200 C．300 D．400如，下条件不能定四形ABCD为行四形的（ ）A．，B．，C．，D．，7．已知A．，化简B．1的果为（ ）D．若于x的元二方程 两为 、 ，且，则p的为（ ）C． D．6已二次数，当 时函数得最值；当 时函数得最值，则t的值范是（ ）如图2，菱形ABCD中，， ，点P是BC边一个点，在BC延线上一点Q，使点P和点Q关点C对，连结DPAQ交点M．点P从B点动到C点，点M的动路长为（ ）D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．计： ．5/5辆的速的中数是 ．如，两平行线a、b被三条线c所．若，么 ．14．已知，，则 ．如，在形ABCD中， ，角线AC和BD交点O，若，则 ．定：函图象到两标轴距离小于等于1的叫做个函图象的“近点”．例，点 是数图的“近点”．” ；① ；③ ．一次数图上存近点”，则m的值范为 ．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．：．如，AB是，：．先简，求值： ，中．乐同的计过程下：解：解：…①…②…③…④…⑤当时原式 ．乐同的解过程，第 步始出了错；根据以上信息，回答下列问题：次抽的游总人为 人扇形计图中m的为 ；4”如已点 在比例数的象上过点A的次函数 的象与y轴于点．m、nABCAB词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（55）1OA如图将千从竖直向夹为α的置释秋摆动另一与竖方向角为β的方，两位置高度差．据上条件否求秋千索OA的度？果能请用含αβ和h的子表；如果不能，请说明理由．，是 的接，AB为径过点C作的线CD交BA延线于点D，点E为上一点且．：；若EF垂平分OB，，阴影分的积．在面直坐标系xOy中我们横坐、纵标都整数点为完点”．物线（a为数且）与y轴于点A．若，抛物的顶坐标；OA（“36a抛物与直线 交于M、N两，线段MN与物线成的域（边界内恰有4个完点”，求a的值范．中，，，，，中，，，，，，在DE

DEBC解如图2，将 绕点A逆针旋转90°得到，结．由旋转的特征得，，，．∵，，∴．∵，∴，即．∴．在和中，，，，∴① ▲ ．∴．∵，∴在中▲ ．∵，，∴▲ ．【问题解决】上问题境中，“①”处填；“②”处填： ；“③”处填： ．【知识迁移】如图在方形ABCD点EF分在边BCCD满足的长等正方形ABCD的长的一AE、AFBDMNBM、MN、DN如图在形ABCD点EF分在边BCCD且探究BEEFDF的数 ．如图在 点DE在边AC且 设 ，求y与x的数关式．答案【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】B【答案】3a【答案】66【答案】120°【答案】29【答案】（1）③【答案】解：原式．【答案】解：①+②，得，得．将代①，得．∴．9B是∴在和中，的平分线，∴，，．，∴（SAS）∴0③（2）解：．当时原式 ．15解：记ABCD牛”）．【答案（1）：∵点 、 在比例数图上，∴，．又∵一函数过点，，∴ 解得∴一函数达式为．（2）解：如图，连结BC．过点A作，足为点D，点C作，足为点E．∵，，∴轴，．∴点，，．在中，．又∵，即，∴，点C到段AB的离为．【答案（1）：如，过点作，足为点B．设秋千绳索的长度为x尺．，，，，∴．在：∴．解得．答：秋千绳索的长度为14.5尺（2）解：能．，，．在中，同理，∵，∴．．∴．（1）OC．∵CD为的线，点C在上，∴又∵AB∴，即为直径，∴．，即．．∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）解：连结OE、BE．∵EF垂平分OB，∴．又∵，∴为等边三角形．∴，．∵，∴．∵．∵．∵为边三形．∴，．∴．∴∴．∴．∴．．又∵，∴．【答案（1）：当 时抛物线．∴顶坐标．（2）：由可知．∵线段OA上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个．∴当完点”个为4个，分为，，，；当完点”个为5个，分为，，∴．，，．∴a的值范是．（3）：易抛物的顶坐标为，点，，．点”，，符题意．下讨论物线过，的种情：①当物线过 时解得 此，，，．如所示满足意的完点”有，，，，共4个．②当物线过 时解得，， ， ．如所示满足意的完点”有 ， ， ， ， ， ，共6个．∴a的值范是 ．6答案）；5证：如，将 绕点A逆针旋转90°，到．由旋转的特征得由题意得，，．，∴．在和中，，，，∴由旋转的特征得由题意得，，．，∴．在和中，，，，∴．∴．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴．∵，∴．在和中，， ，∴．∴，．在和，，，，∴．∴．，在，．（4）：如，将绕点B逆针旋转90°，到，结．过点E作，足为点G，点作，足为．过点作，点D作交AB于点H，、DF交点F．由转的征得，，，．∵，．∴，，即．在和，，，，∴．∵ ， ， ．∵，．∵，∴，．∴∴．，即，．∴．同理可得，．∴，．∵，，∴．又∵，，∴四边形∴，为矩形．，，．在，．∴．解得 ．四川省凉山州2024年中考数学试卷（12448项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，数有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个如，由3个同的正方搭成几何的俯图是（ ）C． D．3．下列运算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab35C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a6一直角角板如图示的式摆，点E在AB的长线，当DF∥AB时，∠EDB的数为（ ）A．10° B．15° C．30° D．45°点是则b（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5如图，在Rt△ABCABBCACDAC+BC＝（ ）5cm B．45cm C．50cm D．55cm匀地向图所的容内注水直把容注满在水过中容内水高度h随间t变的大图象（ ）B．C． D．8s2、s2（）A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．法确定x（a+2）x2+x+a2﹣4＝0x＝0a（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 连接作AB的直平线CD交AB于点交于点测出则形（）0cm B．35cm C．25cm D．20cm60cm2ABC）OOB：BB1＝2：3A1B1C1（）A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm22线y＝+cyy（3则yy3（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝ ．程的是 ．如，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上高，AE是∠CAB的分线则∠AEB的度数是 ．如，四形ABCD各中点别是E、FG、H，对角线AC＝24，BD＝18，四边形EFGH的长是 ．数ykxb过交x点C为 ．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．：．﹣3＜4x﹣7≤9”请根据统计图回答下列问题：次调的总数是 人估计校1500名生中喜欢乓球目的有 人；.20229291845.4“”AC30°，睛B面m行点D顶C为高： ，≈1.7320.01m）数y＝x数＝x点．直线y1＝x向平移3个位长与y2＝（x＞0）图象于点B，接ABOB，△AOB的四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的为 ．MPx+4PMQ，则PQ的小值为 ．五、解答题（共4小题，共40分）12nn…，410．探索三点阵前8行点数和为 前15行点数和为 那前n行点之和为 ．验：角点中前n行点数和 （能”“不”）为500．420246盆，…n2nABCDBCAE，AEMN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．EN＝CN；2EN+BNAB是⊙OCO上，ADBAC交⊙ODDDE⊥ACAC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．EF是⊙OEOOM、NADGO2，∠F＝30°GM•GN的值．yx++cy+2x．点PBBPDxEPE＝2EDPMABMABCM答案【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】D【答案】-6【答案】x=9【答案】100°【答案】42【答案】9＝＝＝2．9，即，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是1＜x≤4，所以不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解是2，3，4．00×，，补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，：．1GG°BE°Fm，在Rt△CBG中，，在Rt△CEG中，，∵BG﹣EG＝BE，∴，解得G，++，答：塔高CF为59.83m．（1）A（m，2），得x＝4，，∵A（4，2）在反比例函数图象上，∴k＝8，∴反例函解析为y2＝ ．（2）解：把直线y1＝x向平移3个位得解析为y＝，联方程组 ，得，，过点B作BC//y轴交OA于点C，故C（2，1）∴y轴交点坐标为D，∵DB//OA，∴．【答案】3【答案】25；前n排景的数可示为，令n（n+1）＝420得，解得n1＝﹣21，n2＝20．因为n所以n＝20，即一共能摆20排．（1）AN∵四边形ABCD是菱形，∴点A，点C关于直线BD轴对称，∴AN＝CN，∵AEMN交AE于点M，交BD于点N，∴AN＝EN，∴EN＝CN；（2）解：过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BN＝2NG，∵AEMN交AE于点M，交BD于点N，∴EN＝AN，∴2EN+BN＝2AN+2NG＝2（AN+NG）≥2AG≥2AH，∴2EN+BN的最小值为2AH，∵∠ABC＝60°，AB＝2，，∴2EN+BN的小值为2．（1）OD∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接MD，AN，如图：在Rt△ODF中，OB＝OD＝2，∠F＝30°，OF，∠BOD＝60°，∴，在Rt△AEF中，∠F＝30°，AF＝AO+OF=2+4＝6，AF＝3，∵OD∥AE，∴△DGO∽△AGE，∴，AD，∵∠ANM＝∠MDG，∠MGD＝∠AGN，∴△MGD∽△AGN，∴，∴．8+2m+，，把++c∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；解：设++tt，∵PE＝2DE，++t+t，解得t1或此时P不在直线B；P；，．M（ ， （ ， （ ， （，．四川省泸州市2024年中考数学试卷（12336合题目要求的．下各数，无数是（ ）B．3.14 C．0 D．第十届国国酒业览会于2024年3月21-24日泸州国际展中举办各种动带消费2.6亿元将数据260000000用学记法表为（ ）下几何中，三视的主图和视图为矩的是（ ）B．C． D．把块含30°角直角角板如图式放于两平行间，若，则 （ ）A．10°5．下列运算正确的是（B．15°）C．20°D．30°B．C．D．已四边形ABCD是行四形，列条中，判定 为形的（ ）分方程的是（ ）B． D．已关于x的元二方程 无数根则数 与数的象交个数（ ）A．0 B．1 C．2 D．3如图是的线切为点在上若则 （ ）A．56° B．60° C．68° D．70°宽长的是的形叫黄金形，金矩给我以协、匀的美．如，把金矩形ABCD沿角线AC翻，点B落点，交CD于点E，则的为（ ）已二次数（x是变量的象经第一四限则数a的值范围为（ ）如，在长为6的方形ABCD中点E，F分是边AB，BC上动点且满足 ，AF与DE交点O，点M是DF的点，G是边AB上点， ，则的小值（ ）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．函数的变量x的值范是 ．在个不明的子中有6个球，干个球，们除色不外，余均同．从中机摸一个球白球概率是，黄球个数．已知 ， 是元二方程 的个实根，则的是 ．定：在面直坐标中，一个形先上平移 个位，绕原按逆针方旋转角，这的图运动做图的变．如点按照变后得点 的标为，点按照变后得点 的标为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．：．如，在中，E，F是角线BD上点，且 ．证： ．：．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．甲7810111112131314甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数ab73甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1） ， ，补全种小的频分布方图；（2） ， ； 抽取1200株试估苗高在（位：cm）株数 ．3A4B605A2B商品总费用为620元．A，B60BA2A150801770A五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．ACBC30°60°DC°CnilD．如在面直坐标系xOy中一函数与x轴交于点与比例数的象相于点．线 与比例数和的象分交于点C，D，且，点C的标．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．如，是的接三形是的径过点B作的线与AC的长线于点点E在，，CE交AB于点F．（1）求证：；（2）过点C作于点G，若，FG如在面直坐标系xOy中已抛物线经点与y轴于点且于直线当时，y的值范是，求t的；CCxABDyEB，C，D，E答案【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】B【答案】【答案】3【答案】14【答案】答案】解原式=，=3【答案】A