2024年黑龙江省中考数学试卷五套合卷(附答案)

2024年黑龙江省大庆市中考数学试卷10330分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和2（3分）1.560.000001560.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5C．1.56×10﹣6B．0.156×10﹣5D．15.6×10﹣73（3分）又是中心对称图形的是（）厨余垃圾 有害垃圾C．其他垃圾 回收物4（3分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）D．5（3分馆”的概率是（）D．6（3分）下列说法正确的是（ ）若＞2，则b＞2a20%20%C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形7（3分）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，量得∠1＝∠2＝59°；小铁把纸带②GHHE）A．纸带①、②的边线都平行B．纸带①、②的边线都不平行C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行8（3分）在同一平面直角坐标系中，函数＝x﹣k（≠0）与＝（ ）B．C．D．9（3分小庆小铁小娜小萌四名同学均从123456这六个数字中选出四个数字玩数游戏．下列选项中（ ）4.252.53.5410（3分）CD中，＝10MBNDN旋转到点N′，则△MBN′周长的最小值为（ ）A．15 D．188324分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。（3分） ＝ ．12（3分）若a+＝ ，则a+ ．133分如图所示一个球恰好放在一个圆柱形盘子里记球的体枳为1图柱形盒子的容积为则 （球体体积公式：＝．其中r为球体半径．14（3分写出一个过（11且y的值随着x值增大而减小的函数表达式 ．15（3分）不等式组 的整数解有 个．163分如图所示的曲边三角形也称“莱洛三角形它可以按下述方法作出作等边三角形分别以点A，B，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π ．17（3分如图①直角三角形的两个锐角分别是40°和50°其三边上分别有一个正方形执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，人们把它称为“毕达哥拉斯树若图①中的直角三角形斜边长为2则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 18（3分）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数．点称为“倍值点．例如“倍值函数”＝3x1，其“倍值点”为（﹣1，﹣2 ．y＝24函数y＝的图象上的“倍值点”是（2，4）和（﹣2，﹣4；x＝（m﹣1）++mm④若关于x的函数y＝2+（m﹣k2）+的图象上存在唯一的“倍值点，n的最小值为k，则k的值为．1066过程、证明过程。19（4分）求值：﹣2﹣（2024）tn60°．20（4分）先化简，再求值（1+）÷，其中＝﹣2．21（5分（称峰时：7：00﹣23：00，用电低谷时段（简称谷时0.2元/的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．226分CDl1500BC60CD的长度（1≈1.73）23（7分）（x分≤x＜70270≤x＜80390≤x≤100520人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，部分信息如下：平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：（1）第2小组得分扇形统计图中“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度；②请补全第1小组得分条形统计图；（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？24（7分）CD中，，FCAECF是平行四边形；若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积．25（7分x1≤x≤30x为整数（元千克yxb20＜x≤30千克x1020元/x天的销售（元．（1）k＝ ，b＝ ；xMx之间的函数关系式；30500元？268分1OCCC2B3．提示在平面直角坐标系中若两点分别为（P（22则2中点坐标（，．求反比例函数的表达式；2DABy＝OABC的面积；如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于两点点P为M1M2的中点过点M1作M1N⊥l1于点请直接写出P点坐标和的值．27（9分）如图，△C为O的内接三角形，B为OD在⊙OCDB于点E，CA，两线相交于点P求证：AG∥CD；若sin∠APD＝，PG＝6．求tan∠AGB的值．28（9分＝a2+cxBA（﹣10（0，MEAB中点．求二次函数的表达式；BCQ．使得∠QCB＝2∠ABCQ的坐标；D，FA，B重合的相异两点．FC重合，（m，﹣12＞1，求证：，；②AD，BFPDD，E，F三点共线，△MEP，△ABP中必存在面积为定值的三角形，不必说明理由．1．A．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C．9．A．10．B．11．﹣2．12．3．13．．14．＝﹣x2（答案不唯一．15．6．16．﹣．2ax．∴正方形a的面积为x2，正方形b的面积为y6．由题意得：正方形c的边长为2，并且是直角三角形的斜边．∴正方形c的面积为4．根据勾股定理可得：x5+y2＝23＝4．a的面积+b的面积＝4；8中所有正方形的面积和＝4+4＝2．e的面积+f的面积＝ag的面积+h的面积b的面积，e的面积+f的面积+g的面积+h的面积＝a的面积+b面积＝4．∴图2中所有正方形的面积和＝图5中所有正方形的面积和+4＝12．即一次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+2＝12．同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是7．∴2次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+8×4＝8+2＝16．∴10次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+10×4＝8+40＝48．解：由题意，对于y＝2x，∴2x＝7x+4，此时方程无解．∴＝2x6①错误．于②，∵y＝y＝2x，．∴x＝2或x＝﹣6．∴＝图象上的“倍值点”为（2（﹣3，故②正确m，又令y＝2x，m＝0．∵函数＝（﹣1）x++m的图象上有两个“倍值点，m＝0的Δ＝（m﹣8）2﹣4×m（m﹣1）＞7．或m≠2．y＝2x，，即x2+（m﹣k）x+＝0．∵＝x（m﹣2）x的图象上存在唯一的“倍值点，∴方程x2+（m﹣k）x+＝0的Δ＝（m﹣k）2﹣3（﹣）＝2．∴n＝（m﹣k）2+2k．∴n关于m的函数的对称轴是直线m＝k，此时最小值为3k．又∵＝x（m﹣2）x+ 存在唯一的“倍值点，n的最小值为，∴①，∴k＝0；②，∴此时无解；③，（舍去）或k＝综上，k＝0或k＝．故答案为：①③④．19．解：原式＝2﹣﹣3+＝1．解：原式＝÷＝×＝，当x＝﹣8时，原式＝＝﹣2．x元/度，则该市峰时电价为（x+0.2）元/度，根据题意得：＝，解得：x＝0.8，经检验，x＝0.3是所列方程的解3.3元/度．CDABM，N，在Rt△CBM中，，所以CM＝Rt△ACM中，tanA＝ ，所以 ，则BM＝750，所以C＝（米，所以N＝C＝（米Rt△DBN中，，所以BN＝DN＝，所以MN＝BN﹣BM＝米则C＝N＝≈548（米，CD548米．23（1）①360°×（1﹣30﹣15﹣10%﹣40）＝360°×5%＝18°，故答案为：18；②第一小组中，得分为8分的人数为20﹣1﹣2﹣6﹣8＝6（人）（2）第一小组学生得分出现次数最多的是2分，共出现8次，即a＝5，第二小组20名学生成绩的平均数为＝3.5（分，将第三小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，所以中位数是2分，故答案为：5，3.6，3；（3）4200×＝1260（名，答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．24（1）CD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，过点C作CH⊥AD于点H，则∠CHD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵CF是∠BCD的平分线，，∴∠ADC＝∠DCF＝60°，∴△CDF是等边三角形，，在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH＝＝＝，DF•CH＝ ＝ ，由（1）得：四边形AECF是平行四边形，，∵AD∥BC，∴△DGF∽△EGC，∴＝＝，∴FG＝CF，S△CDF＝ ．25．解（1）由题意得，，∴．故答案为：﹣1；30．（2）由题意，当3≤x≤20时，∴＝（10（﹣30）＝﹣2030．20≤x≤30时，M＝15（x+10）＝15x+150．．（3）由题意，当1≤x≤20时2+20x+300＝﹣（x﹣10）5+400．∵﹣1＜0，∴当x＝10时，M取最大值为400．∴此时销售额不超过500元．当20＜x≤30时，令M＝15x+150＞500，．∴共有7天销售额超过500元．26．解（1）∵四边形C是平行四边形，点C在反比例函数＝，点C的横坐标为2．∴C（2，8，∵点C（2，3）在反比例函数y＝，∴k＝5，∴反比例函数解析式为y＝；A坐标为（，0，∵C（2，3，＝，∵OABC是平行四边形，，∵点D是AB边的中点，点A的纵坐标为5，∴点D的纵坐标为，∵点D在反比例函数y＝图象上，∴（4，，由中点坐标公式可得点B坐标为（8﹣m，3）∴＝（8﹣m﹣）32＝13，＝3＝4（舍去，∴S▱OABC＝3×3＝7．∵将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，∴l2解析式为y＝﹣+3，l2yE5OF⊥l1l2F，∵M2N⊥l1，∴M1N＝OF，在函数＝﹣6中xG在Rt△EOG中，由勾股定理得EG＝＝，由三角形面积公式可得：OE•OG＝OF•EG，＝＝，列函数联立方程组得 ，解得 ， ，∴（4﹣4 ，，（42 ，，∵点P为M1M8的中点，∴（4，3，＝5，∴＝＝ ．27（1）证明：∵将△CB翻折到△D，∴AB⊥CD，∵AB为⊙O的直径，AG是切线，∴AG⊥AB，∴AG∥CD；证明：∵AG是切线，∴AG⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝∠GAD，∵由折叠可得∠ABD＝∠ABC，∴∠CBD＝2∠ABD，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠PAD＝180°﹣∠CAD＝∠DBC＝2∠ABD，∴∠PAG＝∠PAD﹣∠GAD＝8∠ABD﹣∠ABD＝∠ABD，又∵∠APG＝∠BPA，∴△APG∽△BPA，∵，即解：∵sin∠AD＝aAP＝3a，∴，∴，AC＝AD＝a，Rt△PCB中，，∴，∴PC＝PA+AC＝3Rt△PCB中，，∴，∵AD⊥BD，GA⊥AB，∴∠AGB＝90°﹣∠GAD＝∠DAB，∴．28（1）解：将（﹣1，0，4）代入2得： ，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+8x+3；（2）解：对于y＝﹣x2+7x+3，令y＝0，﹣x4+2x+3＝5，解得：x1＝﹣1，x8＝3，∴（3，3，∴OB＝OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠QCB＝2∠ABC，∴∠QCB＝90°，如图所示，过点C作CQ⊥BC交抛物线于点Q，∴∠GCQ＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△GCQ是等腰直角三角形，∵CQ＝QG，（q，﹣q2q3（52q5，∴CG＝﹣q2+2q，GQ＝q，∴﹣q2+2q＝q，解得：q＝0（舍去）或q＝3，∴（1，4；（3）①证明：点F与点C重合，则F（8，∵点E为AB中点，A（﹣1，B（3，∴（5，0，F＝x+b（≠0（8，（0，∴ ，解得：，∴y＝﹣7x+3，联立 ，解得：或，∴（5，﹣12，；D（1，，（x，，∵D，E，F三点共线，4）∴设F的解析式联立 ，消去y得，﹣x2+（2﹣k）x+（3+k）＝5，∴x1+x2＝2﹣k，x1x3＝﹣6﹣k，∵（﹣1，0，8，设直线D解析式为＝k（1，直线F的解析式为y＝（﹣3，联立 ，解得： ，∴ ，∵ ， ，∴ ， ，∴ ＝ ＝ ＝＝8，而 ＝ ＝ ＝ 不为定值，∴P在直线y＝8上运动，∴P到x轴的距离为定值5，∵直线AD，BF交于点P，F在抛物线上如何运动，E，F三点共线，△MEP，P到AM，∴△ABP的面积为 是定值．2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）﹣的相反数为（ ）D．2（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． D．3（3分2020年1月10日中国万米载人潜水“奋斗者号在马里亚纳海沟成功坐底下潜深达10909m．将10909用科学记数法表示为（ ）A．1.0909×104 B．10.909×103C．109.09×102 D．0.10909×1054（3分）三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）B． 5（3分）方程的解是（ ）A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 6（3分）二次函数＝2（x1）3的最小值是（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．37（3分）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去（ ）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚8（3分）如图，在四边形CD中，D∥C，F∥D交CD于点F，若E：E＝1：2，则C的长为（ ）A．6 B．3 C．5 D．99（3分如图在△C中＝C大于B的长为半径作弧N两点作直线N交C于点D连接AD，则∠DAC＝（ ）A．20° B．50° C．30° D．80°10（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5in内只进水不出水，在随后的10in内进水又出水（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，y＝（ ）A．36L B．38L C．40L D．42L二、填空题（每小题3分，共计30分）（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．12（3分）把多项式2a﹣18分解因式的结果是 ．13（3分）如图，B是⊙O的切线，点A为切点，，若∠A＝40 度．14（3分一个不透明的袋子中装有7个小球其中6个红球1个黑球则摸出的小球是红球的概是 ．15（3分）已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时（单位：）与电阻R（单位是反比例函数关系，则蓄电池的电压U＝ V．16（3分）不等式组 的解集是 ．17（3分）若90°圆心角所对的弧长是3m，则此弧所在圆的半径是 ．18（3分）定义新运算：a※b＝abb2，则（2）※m的运算结果是 ．19（3分）△C是直角三角形，＝，∠C＝30 ．203分如图矩形CD的对角线CD相交于点连接∠C＝点E为G的中点，连接OE交CD于点F，DE＝，则DF的长为 ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式 的值22（7分1B点上．AB41ABC，；D（E在小正方形的顶点上BAE为钝角，BC交于点O，连接OE，直接写出的值．23（8分物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点中提供的信息解答下列问题：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名．24（8分）CDC，D，D∥C，＝C．1ABCD是菱形；2，AB＝AC，CH⊥ADGABFEC＝75°，在不添加任何辅助线的情况下（CE除外．25（10分）24201313米．11个小号中国结各需用绳多少米；5016526（10分）在O，CD，＝C，．1，求证：AC∥BD；2EOBDF，求证：∠BEF＝∠DEF；如图3，在（2）的条件下，作OM⊥CD于点M，点G在BF上，连接EG，连接BH交AD于点T，交EG于点Q，若DE﹣CM＝ OE，＝，FG＝2，AC＝827（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝+b+c经过点O（0，0，与x轴A坐标（3，0．b．c的值；1PPt，△AOPS（t的取值范围；2，在（2）的条件下，t＝﹣2，DF⊥OACEEC，连EEDDGACAxDGR，连接RE并延长交抛物线于点连接交的延长线于点H，求直线CT的解析式．B．D．A．D．C．D．B．A．C．B．11．x≠5．12．2（a3（a﹣2．13．50．14．．15．36．16．1＜x＜3．17．7cm．18．3m2．19．AC＝ ．20． ．解：由题意，原式＝•﹣•＝﹣＝＝＝．又x＝3cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣7，∴原式＝＝．（1）如图所示：（2）如图所示：得到．∵每个小正方形的边长均为2个单位长度，∴等腰直角三角形EAD中，＝，∵O是平行四边形ABDC对角线的交点，，在Rt△EOD中，ED＝＝，∴EO＝ ＝＝＝，∴．3．（1）8÷20＝40（名，答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；（2）喜欢规划馆的人数为：40﹣14﹣10﹣8＝3（名，补全条形统计图如下：（3）800×＝280（名，答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名．24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△ADO和△CBO中，，∴△≌△C（S，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：与线段CE相等的线段有：AE，DE，CF由（1）知：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC和△ADC为等边三角形，∵CH⊥AD，∴AH＝DH，即CH为AD的垂直平分线，∴AE＝DE．同理：CE＝AE，∴AE＝DE＝EC．∵△ADC为等边三角形，CH⊥AD，∠ACD＝30°，∵∠FEC＝75°，∴∠EFC＝180°﹣∠ACH＝∠FEC＝75°，∴∠EFC＝∠FEC，∴CF＝CE．∵△ABC和△ADC为等边三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60°，∵CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ECA＝120°，∴∠AEG＝∠AEC﹣∠FEC＝45°，∴△AGE为等腰直角三角形，∴AE＝AG，∴AG＝EC．5．解（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米由题意得： ，解得： ，答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；（2）该中学编织m个大号中国结，则编织（50﹣m）个小号中国结，由题意得：4m+3（50﹣m）≤165，解得：m≤15，答：该中学最多编织15个大号中国结．26．（1）证明：∵AE＝CE，∴∠A＝∠C，∵，∴∠C＝∠B，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD；1，连接OD，OB，由（1）知，AC∥BD，∠C＝∠EBD，∴∠EDB＝∠C＝∠EBD，∴DE＝BE，∵OE＝OE，∴△≌△E（SSS，∴∠BEF＝∠DEF；2，作AD的垂直平分线，交AB于W，作BV⊥CD于V，∴AW＝DW，∴∠BAD＝∠ADW，∴∠BWD＝∠BAD+∠ADW＝2∠BAD，∵∠DGE＝2∠BAD，∴∠DWB＝∠DGE，∵OM⊥CD，∴DM＝CM，OE，∴DE﹣CM＝DE﹣DM＝EM＝ OE，∴∠DEF＝30°，由（2）知，∠BEF＝∠DEF＝30°，DE＝BE，∴∠DEB＝60°，∴△BED是等边三角形，∴DE＝BD，∠BDE＝∠EBD＝60°，∴△≌△G（S，∴DW＝EG，BW＝DG，∴EW＝BG，同理可得，△ACE是等边三角形，∴AE＝AC＝7，设EW＝BG＝a，则AW＝a+8，∴BE＝BD＝2BF＝3a+4，BE＝ ，∴DW2＝EG6＝EF2+FG2＝6（a+2）2+8，由DW＝AW得，3（a+2）2+4＝（a+8）2，∴a＝6，a4＝﹣4（舍去，∴BD＝2a+5＝16，∵，∴∠ABH＝∠ADC，∠ADC＝∠ADH，∴点E、T、D、B共圆，∴∠BTD＝∠DEB＝60°，∠BTE＝∠BDE＝60°，∠ATE＝∠EBD＝60°，∵，∴∠ADB＝∠AHB，∴∠AHB＝∠AET，∵∠ATH＝∠BTD＝60°，∴∠ATH＝∠ATE，∵AT＝AT，∴△T≌△T（S，∴∠HAT＝∠EAT，∵AD＝AD，∴△≌△E（S，∴DH＝DE＝BD＝16，在Rt△BDV中，BD＝16，，∴CV＝CD﹣DV＝24﹣8＝16，∴tan∠BCD＝ ＝ ，∴sin∠BCD＝ ，cos∠BCD＝ Rt△EFG中，，设QS＝4Rt△QBS中，，∴，，∴QG＝8m＝6，∴BG＝QG＝6，∴∠DBH＝∠BQG，∵∠EQT＝∠BQG，∠DBH＝∠BHD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠EQT，∵∠ATE＝∠BTE＝60°，ET＝ET，∴△≌△T（S，∴AT＝QT，在Rt△AEN中，＝，＝，EN＝AE•sin∠BAD＝＝，＝，AN＝AE•cos∠BAD＝8×在Rt△ETN中，EN＝ ，∴NT＝ ＝ ，∴QT＝AT＝AN+NT＝ ．7．解（1）将点（0，0）和点（6xb+c得， ，∴ ，∴ ；（2）S＝＝；（3）如图1，PJ⊥xJBFMW⊥BEWNS⊥xSSNQ，则∠Q＝∠NSD＝∠MWC＝∠MWB＝∠RBC＝90°，把t＝﹣2代入y＝得，y＝，∵AJ＝3﹣（﹣2）＝8，∴AJ＝PJ，∴∠PAJ＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠PAJ＝45°，∴∠PAJ＝∠ACD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴可得四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DBC＝45°，∠FCB＝∠BCD＝90°，∵CF＝CD＝BC，∴∠CFB＝∠CBF＝45°，∵FG∥AC，∴∠CFG＝∠ACD＝45°，∴点F、G、B共线，∵∠FBD＝∠FBC+∠DBC＝90°，∠GED＝90°，∴∠FBD+∠DEG＝180°，∴点G、E、D、B共圆，∴∠EGD＝∠DBC＝45°，∠EDG＝∠FBC＝45°，∴∠EGD＝∠EDG，∴EG＝ED，∵∠EVG＝∠DCE＝90°，∴∠EGV+∠VEG＝90°，∵∠DEG＝90°，∴∠DCE+∠VEG＝90°，∴∠DEC＝∠EGV，∴△≌△G（S，∴EV＝CD，CE＝GV，设CM＝，∴WM＝CW＝x，RB＝3x，∵MW∥BR，∴△MWI∽△RBI，∴＝，∴BI＝3WI＝3a，∴AB＝BC＝CW+WI+BI＝x+3a，∵BC∥AD，∴△RBI∽△RAD，∴，∴，∴x＝3a，∴BC＝AB＝x+4a＝6a，RB＝3x＝6a，a，∵DF∥RB，∴△GFD∽△GBR，∴ ，BF＝4 ，BG＝2a，∴CE＝GV＝2a，∵BE＝BC+CE＝4a+2a＝8a，，∵RN＝RA＝12a，∴EN＝RN﹣RE＝3a，∴CE＝EN＝2a，IK⊥RN由S△RBE＝S△RBI+S△RIE得，∴，∴IK＝4a，∴∠NRD＝∠ARD，∵RD＝RD，∴△≌△N（SS，∴∠RND＝∠RAD＝90°，∴∠RND＝∠ECD＝90°，∵DE＝DE，∴R△C≌Rt△N（L，∴DN＝CD＝6a，∵∠Q＝∠NSO＝90°，∴∠QEN+∠QNE＝90°，∵∠EDN＝90°，∴∠QNE+∠DNS＝90°，∴∠DNS＝∠QEN，∴△EQN∽△NEO，∴，N（，，∵（3﹣8a，6a，0，∴EQ＝3﹣5a﹣x，DS＝3﹣6a﹣x，∴NS＝2（3﹣8a﹣，N＝，∵NQ+NS＝QS＝CD＝6a，（3﹣8a﹣x）＝6a，，a，∴a，∴a＝，∴6a＝，∴C（，2，延长DH，交CT于X，交AH于Z，∵∠DHT＝90°，∠ATC＝135°，∴∠XHT＝90°，∠XTH＝45°，∴∠TXH＝45°，∴∠XDL＝90°﹣∠TXH＝45°，∴∠HZD＝90°﹣∠XDL＝45°，∴DH＝HZ，设HZ＝DH＝m，则XH＝8DH＝2m，∵∠XDL＝45°，∠ADC＝90°，∴∠CDX+∠ADZ＝45°，∵∠CDX+∠DCX＝∠DXL＝45°，∴∠ADZ＝∠DCX，∵∠DXC＝∠AZD＝135°，AD＝CD，∴△Z≌△C（S，，∵DX＝DH+XH＝m+2m＝5m，∴DL＝XL＝ ，∴CL＝CX+XL＝ ＝，＝，，∴（2，3，设直线CT的解析式为：y＝kx+b，∴ ，∴ ，∴y＝﹣ ．2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6（a）5＝a7C（﹣2ab）＝﹣8a9b3（﹣ab（a+b）＝a﹣b22（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） B．C． D．3（3分）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）A．6 B．5 C．4 4（3分）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.55（3分）关于x的一元二次方程（﹣2）x42＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠26（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝无解（ ）A．k＝2或k＝﹣1B．k＝﹣2 C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣17（3分）动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（3元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）A．5 B．4 C．3 D．28（3分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过A、B两点，过点B作D⊥y轴，垂足为D，且E为O的中点，则△AEB的面积是（ ）A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.593分如图菱形CD中点O是D的中点垂足为M交D于点N＝8则N的长为（ ）A． D．10（3分CDHDAD重合F交正方形外角的平分DFFACBHMCDNBD．则下列结论：①∠HBF＝45°；②点G是BF的中点若点H是AD的中点则S△S△AHM．其中正确的结论是（ ）A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共30分）（3分）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．12（3分）在函数＝中，自变量x的取值范围是 ．133分如图在菱形CD中对角线请添加一个条件 使得菱形CD为正方形．14（3分七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛恰好选择1名男生和1女生的概率是 ．15（3分关于x的不等式组 恰有3个整数解则a的取值范围是 ．16（3分）如图，△C内接于⊙，D是直径，则∠C＝ °．17（3分）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 °．18（3分）如图，在Rt△C中，∠C＝90°，C＝2，D＝1，点P为CD的中点，则P的最大值是 ．19（3分矩形CD中＝3C＝4折痕交直线C于点（点P不与点B重合点B的对称点落在矩形对角线所在的直线上 ．203分NPM（30B（10，△BNPNP（→M→→P→→（→…A1，1的坐标是（2，0；第二次滚动后，12，A2的坐标是（2，0；第三次滚动后，2的对应点记为A，3的坐标是（3﹣，；如此下去，……24的坐标是 ．三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：÷（﹣1，其中＝os60°．22（6分）1个单位长度，△C的三个顶点坐标（﹣1，1，（﹣2，3，C（﹣5，2．画出△ABCy轴对称的△A1B1C1B1的坐标；画出△ABCA90°后得到的△AB2C2B2的坐标；在（2）B2的过程中所经过的路径长（结果保留．236分＝﹣x+b+cxBy10（0，3．求抛物线的解析式；P，使得△APCP标和△APC的面积最大值，请说明理由．24（7分）频数分布表中m＝ ，扇形统计图中n＝ ；本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别；组别分组（cm）频数A50＜x≤组别分组（cm）频数A50＜x≤1003B100＜x≤150mC150＜x≤20020D200＜x≤25014E250＜x≤300525（8分）225mA、BABA地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路B地（km）x（h）之间的函数图象甲货车到达配货站之前的速度是 km/h，乙货车的速度是 km/h；BA（xh；直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．26（8分）已知△C是等腰三角形，B＝C，∠N＝，∠N在∠C的内部，点M、N在BC上，探究线段BM、NC、MN之间的数量关系．如图①，当∠BAC＝90°时，探究如下：由∠BAC＝90°，AB＝AC可知，将△ACN绕点A顺时针旋转90°，则CN＝BP且∠PBM＝90°，连接PM，可得MP＝MN，在Rt△PBM中2+BP2＝MP2，则有BM2+NC2＝MN2．当∠BAC＝60°时，如图②：当∠BAC＝120°时，如图③，并选择图②或图③进行证明．27（10分）105200元购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？10005倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？54条件下28（10分）BBx轴上，A的长度是一元二次x2﹣5x﹣6＝0PO2OA﹣ABQO3OB﹣BAt秒（0＜t＜3.6，△QS．A的坐标；St的函数关系式；（2）的条件下当S＝6时坐标平面内是否存在点使得以点OPMN为顶点四边形是菱形．若存在；若不存在，说明理由．1．C．2．B．3．C．4．D．5．D．6．A．7．B．8．A．9．C．10．A．11．1.3908×1012．12．x≥4．13．＝D（答案不唯一．14．．15．﹣≤a＜0．16．65．17．90．18．2．19．、或20（1，3．21．解：原式＝＝＝4﹣m，当m＝cos60°＝时原式＝3﹣＝．22（1）△11C5如图所示，1的坐标为（2，2；（2）△C2如图所示，8的坐标为（﹣3，0；＝，∠BAB2＝90°，∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为： ＝ ．23（1）（1，0，5）y＝﹣+bc中，，解得：，解得：∴抛物线y＝﹣x2﹣2x+7．（2）y＝0解得：x5＝﹣3，x2＝7，∴（﹣3，0，∴OA＝8，∵C（0，3，∴OC＝8，过点P作PE⊥x轴于点E，（，﹣x﹣25，且在第二象限内，∴OE＝﹣x，AE＝3+x，∴S△APC＝S△APE+S梯形PCOE﹣S△AOC＝×OA×OC＝（3（﹣x﹣23）（3﹣﹣43（﹣）×3×3＝ （x+）2+∵＜0，∴S有最大值，∴当x＝时，S有最大值，此时点P的坐标为（，24（1）由题意可得，3÷6＝50，m＝50﹣5﹣20﹣14﹣5＝8，扇形统计图中C组所在的百分比＝＝40%，∴n＝40，故答案为：50，40；50252650C组；（3）600×＝228（名，答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25（1105÷3.5＝3（m/h（225﹣105×8÷6＝40（/h．（2）∵3.40.5＝7（h，6﹣0.8＝5.5（h，（5，105，225．设线段对应的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数．将坐标E（4，105）和F（5.7，得解得得解得，BAyx＝80x﹣215（4≤≤5.7．（3）CMxxN＝10540（x﹣7）＝40﹣15（3＜x≤6，Dy＝30（7≤≤3.5．当2≤x≤3时，甲货车离配货站的距离为（105﹣30x）km，根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等，解得＝；当3＜x≤3.3时，甲货车离配货站的距离为（105﹣30x）km，根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等，解得＝；当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距离相等，80x﹣215＝40x﹣15；∴出发h或、乙两货车与配货站的距离相等．解：图②BM2+NC2+BM•NC＝MN8．证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，以点B为顶点在△ABC外作∠ABK＝60°，在BK上截取BQ＝CN、QM，垂足为H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，∴△C≌△Q（SS，∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN+∠BAM＝30°，∴∠BAM+∠QAB＝30°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，∴△≌△N（SS，∴MN＝QM；∵ABQ＝60°，∠ABC＝60°，∴∠QBH＝60°，∴∠BQH＝30°，BQBQ，BQ，在Rt△QHM中，可得：QH2+HM2＝QM4，即（BM2+BQ7+BM•BQ＝QM2．∴BM2+NC4+BM•NC＝MN2．图③的结论是：BM2+NC3﹣BM•NC＝MN2．证明：以点B为顶点在△ABC外作∠ABK＝30°，在BK上截取BQ＝CN、QM，垂足为H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，∴△C≌△Q（SS，∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN+∠BAM＝60°，∴∠BAM+∠QAB＝60°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，∴△≌△N（SS，∴MN＝QM，在Rt△BQH中，∠QBH＝60°，BQBQ，在Rt△QHM中，可得：QH2+HM5＝QM2，即（BM2+BQ2﹣BM•BQ＝QM2．∴BM5+NC2﹣BM•NC＝MN2．解（1）设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元根据题意得： ，解得： ．答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元；设购买m个甲种品牌毽子，则购买m）个乙种品牌毽子根据题意得： ，解得：又∵（100﹣，∴m可以为60，62，∴学校共有3种购买方案，760个甲种品牌毽子，10262个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；564个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子；12×604×10＝340（元27×624×7＝338（元；25×644×3＝336（元．∵340＞338＞336，∴在（2）的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，商家获得利润最大．28（1）2﹣5﹣6＝0x＝2，＝﹣1，∵OA的长度是x5﹣5x﹣6＝5的根，∴OA＝6，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝6，∠OAB＝∠AOB＝∠ABO＝60°，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，，＝＝3，∴点A的坐标为（6，3；（2）当2＜t≤2时，过P作PD⊥x轴，∴OP＝2t，OQ＝7t，∴OD＝t，＝＝t，∴S＝OQ•PD＝ t＝t3，2＜t≤3Q∵∠A＝60°，∴∠AQE＝30°，又AQ＝12﹣4t，t，QE＝ ﹣t，又OP＝2t，∴S＝×2t××（6 ﹣ t2+6 3＜t＜3.4OOF⊥AB，∴PO＝18﹣（2t+3t）＝18﹣8t，可得，BF＝，＝3，∴S＝×2 t+27 ；综上所述S＝ ；（3）当t2＝60 时解得t＝6，∴OP＝2×2＝6，过点P作PG⊥x轴于点G，则OG＝，＝＝2，∴点P的坐标为（2，2；当P为边时将P沿轴向下平移4个单位得62此时（3四边形N是菱形23，；如图，作点P关于轴的对称点（﹣2，3，当（0，5，四边形NO是蒌形；OPOPTyMTN＝TMNNH⊥xH，则∠MOT＝∠NOT＝∠HON＝30°，OT＝2，∴ON＝7TN，∴ON2＝OT2+TN6，即ON2＝22+（ON）8，得，ON＝，，OH＝2，N（2，；当﹣t7+6 t＝8 解得t＝2，不符合题意；当﹣t+27 时，解得t＝2＜3，不符合题意，此情况不存在；综上，点N的坐标为N（2，N（2，2，N（﹣2，2， ．2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）﹣的相反数是（ ）A．5 B．﹣5 D．﹣2（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B．C．D．3（3分）下列计算正确的是（ ）A．4a2+2a2＝6a4 B．5a•2a＝10aC．a÷a＝a3 （﹣a）＝a44（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°5（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的积和是（ ）A．6 B．7 C．8 D．96（3分）如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）A．m＜1且m≠0B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣17（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）D．8（3分）200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购，则购买方案有（ ）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种9（3分）Rt△C中，∠C＝90，FA出发，且速度大小相同，EFFH（0＜x＜12H和等腰Rt△ABCyyx之间函数关系的是（）B．C．D．10（3分y＝a+b（a≠0x（﹣10（02＜x1＜3．结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是﹣；⑤b的取值范围为1＜b＜．其中正确结论的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分21分）（3分2023127416.77416.7万用科学记数法表示为 ．12（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N为圆心，大于，两弧在第一象限交于点，画射线H（2a﹣1，a1，则a ．13（3分）在函数＝中，自变量x的取值范围是 ．143分）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．15（3分如图反比例函数＝x＜0的图象经过平行四边形CO的顶点若点S▱ABCO＝3，则实数k的值为 ．16（3分）已知矩形纸片C，＝5，C＝4，连接，将△P沿P所在的直线折叠，把纸片展平，连接BB′，当△BCB′为直角三角形时，线段CP的长为 ．173分如图数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时发现了“花朵形的美丽图案点O的坐标为（0，0，点B的坐标为（1，0，∠C＝120°．将△C沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合点O的对应点为点C的对应点为称点A1为第一“花朵的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 ．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分（1）计算： ﹣4os60°﹣（﹣5）0（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．19（5分）解方程：2﹣5＝0．20（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．组别ABCD成绩（x/分）60≤x＜7070≤x组别ABCD成绩（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（人m94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝ ，n＝ ；请补全条形统计图；扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 °；80（80分2000的人数．21（10分C内接于OB为OCBCCB，ECBAF．求证：CF是⊙O的切线；若sin∠CFB＝ ，AB＝8，求图中阴影部分的面积．2210分a米/20米高的楼顶起飞，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完96t（米秒题：（1）a＝ 米/秒，t＝ 秒；MN所在直线的函数解析式；12米？（直接写出答案即可）23（12分）综合与实践132，在△CCB90°BDDE⊥ABABE．【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 ；3CDABFAB＝2，求△BDF的面积；【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则＝ ；【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，请直接写出线段AP的长度．24（14分）综合与探究如图在平面直角坐标系中已知直线y＝与y轴交于点过与x轴的另一（﹣1，0PC．求抛物线的解析式；Dx轴上的任意一点，若△ACDACD的坐标；EF＝ACP的坐标；在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，垂足为M，连接NA，则NA+MP的最小值为 ．1．．2．D．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．B．9．A．10．C．11．7.4167×107．12．2．13．x＞﹣3且x≠﹣2．14．．15．﹣6．16．2或．17（1350674 ，．18．解（1）原式＝2﹣4×﹣13＝2+2﹣7+4＝7；（2）原式＝8a（a2﹣4b6）＝2a（a2b（a﹣5b．192xx﹣2＝6x﹣3＝0，解得x5＝2，x2＝4．20（1）94÷47＝200（人，∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案为：50，40；补全条形统计图如图所示：扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360°×故答案为：72；（4）2000×＝560（名，答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名．21（1）C，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠COF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，＝4，∴∠CDO＝90°，OC＝2 ，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△COD面积＝﹣×2 ＝2π﹣2．22【解答】（1）a＝48÷6＝8（米/秒，t＝39﹣19＝20（秒故答案为：6，20；（2）由图象知，N（19，8米09696÷2＝12（秒，19﹣12＝7（秒，64＝13（秒，∴M（13，48N＝+b，将（13，48，96）代入得，解得∴线段N所在直线的函数解析式为y＝8﹣56．（3）（7，20，48，OBANy＝4x+20，BMy＝48，2≤≤6时，由题意得4x2﹣6x＝12＝2x＝8（舍去，6＜≤13时，由题意得4x2﹣48＝12x＝10＝4（舍去13＜≤19时，由题意得5x﹣56﹣4﹣20＝12x＝16＝22（舍去21016秒时．23（1）∵CB90，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠＝∠＝90°，∴△C≌△（S，∴B＝；故答案为：＝．BCB90BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠＝∠＝90°，∴△C≌△（S，∴E＝，＝C，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝4，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即BF•DE＝10．AEx轴，＝3，E＝8，＝2，∴C（7，6，0，3，2，设直线BD解析式为y＝kx+b，将B，，解得： ，∴直线BD解析式为y＝，同理可求直线CE解析式为：y＝﹣x+6，令x﹣ x+6 ，∴＝，即N（，，∴利用两点距离公式可得＝ ，∵BC＝ ＝2 ，∴ ＝＝ ．故答案为： 方法二：如图，过N作NM⊥AE于点M，由△EMN∽△EAC得，，即MN，由△BMN∽△BED得， ，即，解得MN＝ 由△BMN∽△CAB得，＝．故答案为：．方法一：①PB左侧时，如图所示，＝＝CQ，BQ＝3aPQ＝6a，∴BC＝BQ+CQ＝11a，∵BC＝ ＝2 ，∴a＝，∴BP＝ ＝2 ；②当点P在点B右侧时，如图所示，＝即剩下思路与第一种情况方法一致，求得AP＝ ．综上，AP的长度为或．方法二补充知识正切和差角公式．①当点P在点B左侧时，因为tan∠BCA＝，所以此时点P在A的左侧，＝ ＝解得tan∠ACP＝，即＝，．②当点P在点B右侧时，如图所示，＝ ＝即，．综上，AP的长度为或．24．解（1）直线＝﹣3与x轴交于点A，则点，0，﹣2，则抛物线的表达式为：＝a（x﹣8（1）＝a（x﹣2﹣4，则﹣4a＝﹣7，则a＝抛物线的表达式为：y＝x﹣2；（2）（，5，A、C、D2＝20，AD2＝（x﹣8）2，CD2＝x7+4AC＝AD即20＝（x﹣4）5或20＝x2+4，解得：x＝8±2或3（舍去）或﹣4，即点D（4±2，0）或（﹣5；（3）设点（，﹣﹣8，当＝x﹣x﹣3＝，则＝x﹣3x，即点（x﹣3x，7﹣﹣3，∵E、C、F、A共线，F﹣＝x﹣x﹣（2﹣3）＝5﹣0，解得：x＝2（3，﹣3；（4）作点A关于y轴的对称点′（﹣4，5）（N的长度）MMMN⊥yN，∵A′A″∥MN且A′A″＝MN，则四边形A′A″MN为平行四边形，则NA+MP＝A′N+PM＝A″M+MP＝A″P为最小，最小值为＝故答案为： ．2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）实数﹣的相反数是（ ）A．2025 B．﹣2025 D．2（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．平行四边形 B．等腰三角形C．圆 D．菱形3（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个何体的小正方体的个数是（ ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4（3分）若式子有意义，则m的取值范围是（ ）5（3分）下列计算中，结果正确的是（ ）（﹣3）﹣＝（ab）2＝ab2C．＝±3 （﹣）3＝636（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项；小在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（ ）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝07（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差83分一艘货轮在静水中的航速为40/h它以该航速沿江顺流航行120m所用时间与以该航沿江逆流航行80km所用时间相等（ ）A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h9（3分）CO（0，0，A（3，0，（3，2，C（0，2，以原点O为位似中心缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）（9，4） （4，9） （1，） （1，）10（3分）下列叙述正确的是（ ）B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等（3分）如图，四边形CD是菱形，C＝5，E⊥C于点，则E的长是（ ）B．6 D．1212（3分）＝axbxc（a≠0）＝﹣1①＞0；ambm≤a﹣b（m为任意实数；③3a+c＜1；若M（，y、N（，y）是抛物线上不同的两个点，则其中正确的结论有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为3700002，把370000这个数用科学记数法表示为 ．14（3分）分解因式：22﹣8y ．15（3分）如图，∥C，∠C＝33 °．16（3分）AC的仰角为60°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼的高度为 m（结果留根号．17（3分）化简：÷（x﹣） ．18（3分）用一个圆心角为126°，半径为10m的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半为 cm．19（3分）如图，已知点A（﹣7，0，B（x，10，C（﹣17，y，在平行四边形CO中（k≠0）的图象相交于点D，且OD：OB＝1：4 ．20（3分）如图，已知∠B＝50P为∠B内部一点，当△N的周长最小时，则∠N＝ ．213分如图已知A（1﹣3﹣（40（60（7（9，，（10，0，（，﹣）…，依此规律，则点24的坐标为 ．22（3分）在矩形CD中，B＝4m，C＝8m，且E＝2m，则点E到矩形对角线所在直线的距离是 cm．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23（7分）已知：△C．尺规作图：画出△C（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）在（1）的条件下，连接AG2，则△ABC的面积是 cm2．24（7分（一项．根据调查结果，解答下列问题：参加本次问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ，并补全条形统计图．422BC的概率．25（9分BA25B8030.548A、B两种电动车的单价分别是多少元？A、B200A种电动车BA种电动车多少辆时，最少费用是多少元？AByxminAB10in6y2.请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度为300/in（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计，小刘家到公司的距离为8m，那小刘选择 种电动车更省钱（填写A或．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值 ．26（10分）1，OCDOCF（1）求证：AB与⊙O相切；若正方形ABCD的边长为+1，求⊙O的半径；如图的条件下若点M是半径OC上的一个动点于点当CM：FM＝1：4时，CN的长．27（10分）问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片△ABC和△DEF满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是创新小组的探究过程．操作发现1BOH＝x（1＜＜2，G＝出解答过程．问题