（全国通用）2023高考物理一轮复习单元滚动检测卷第四章曲线运动万有引力与航天

PAGEPAGE1单元滚动检测四曲线运动万有引力与航天考生注意：1．本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，总分值100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第一卷(选择题，共48分)一、选择题(此题共12小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，第9～12题有多项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1．两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F.假设只将它们之间的距离变为2r，那么它们之间的万有引力大小为()A．4F B．2FC.eq\f(1,4)F D.eq\f(1,2)F2．如图1所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，沉着器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，那么()图1A．v0大小适当时可以垂直打在A点B．v0大小适当时可以垂直打在B点C．v0大小适当时可以垂直打在C点D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置3．如图2所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，此时轻杆与水平方向成θ＝30°，B球的速度大小为v2，那么()图2A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v14.如图3所示，搭载着“嫦娥二号〞卫星的“长征三号丙〞运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经屡次变轨最终进入距离月球外表100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测．以下说法错误的选项是()图3A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多5．如图4所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号同步卫星．那么以下关系正确的选项是()图4A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期6．电影?火星救援?的热映，再次激起了人们对火星的关注．某火星探测器贴近火星外表做匀速圆周运动，探测器速度为v，周期为T，引力常量为G.以下说法不正确的选项是()A．可算出探测器的质量m＝eq\f(Tv3,2πG)B．可算出火星的质量M＝eq\f(Tv3,2πG)C．可算出火星的半径R＝eq\f(Tv,2π)D．飞船假设要离开火星，必须启动助推器使飞船加速7.如图5所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，那么以下说法正确的选项是()图5A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力8．如图6所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，那么从两半圆环开始相交到最后别离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为()图6A．向上变小B．向下变大C．先向上再向下，先变小再变大D．先向下再向上，先变大再变小9．一小船欲渡过宽为d的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速v1与时间t的关系如图7甲所示，小船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示．设小船从t＝0时开始出发，t＝t0时恰好到达河对岸，那么以下说法正确的选项是()图7A．小船到达河对岸时的速度为eq\r(2)v0B．小船过河的平均速度为eq\r(2)v0C．小船到达河对岸时的位移为eq\r(2)dD．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动10．某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图8所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.那么()图8A．每颗小星受到的万有引力为(eq\r(3)＋9)FB．每颗小星受到的万有引力为(eq\f(\r(3),2)＋9)FC．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的3eq\r(3)倍11．如图9所示，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过，假设OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力．那么()图9A．从P点运动到Q点的时间为t＝eq\f(Rsinθ,v0)B．从P点运动到Q点的时间为t＝eq\f(Rcosθ,v0)C．小球运动到Q点时的速度为vQ＝eq\f(v0,sinθ)D．小球运动到Q点时的速度为vQ＝eq\f(v0,cosθ)12．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如图10所示高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．h>H，当地重力加速度为g，汽车可看做质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定()图10A．汽车在左侧斜坡上加速的时间tB．汽车离开左侧斜坡时的动能EkC．汽车在空中飞行的最大高度HmD．两斜坡的倾角满足α<θ第二卷(非选择题，共52分)二、非选择题(共52分)13．(6分)在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15N作用，如图11所示，直线OA与x轴成α＝37°，曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．图11(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间为________，P点的坐标为________．(2)质点经过P点时的速度大小为________．14．(6分)如图12所示，人在岸上拉船，船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，那么船的速度为________，船的加速度为________．图1215.(8分)我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航效劳．设A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.地球半径为R，地球自转周期为T0，地球外表的重力加速度为g.求：(1)卫星A运行的角速度；(2)卫星B运行的线速度．16．(8分)如图13所示，P是一颗地球同步卫星，地球半径为R，地球外表处的重力加速度为g，地球自转周期为T.图13(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r和sinθ值；(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A、B之间的区域，∠AOB＝eq\f(π,3)，那么卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l(用r和θ表示)．

17.(12分)如图14所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、外表光滑的斜面，物体A以初速度v1沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以初速度v2＝2.4m/s水平抛出，当A上滑到最高点时，恰好被物体B击中．A、B均可看做质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：图14(1)物体A上滑时的初速度大小v1；(2)物体A、B间初始位置的高度差h.18．(12分)如图15甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F－ω2的图象，g取10m/s2.图15

答案精析1．C[由F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，当距离为2r时，万有引力为eq\f(1,4)F，选项C正确，A、B、D错误．]2．D3．C[将小球A和B到达位置2时的速度分别沿杆和垂直于杆的方向分解，那么小球A沿杆方向的分速度vA＝v1sinθ，小球B沿杆方向的分速度vB＝v2sinθ，因为同一根杆上速度大小相等，即vA＝vB，所以v2＝v1，选项C正确，选项A、B、D错误．]4．B[根据v＝eq\r(\f(GM,r))知，卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，A正确．卫星在轨道Ⅰ上经过P点需要减速才可能到达轨道Ⅲ，B错误．根据开普勒第三定律，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，故卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短，C正确．卫星在轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上必须在P点减速，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多，D正确．]5．C[C为同步卫星，其角速度和地球自转角速度相同，根据公式Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，即ωC<ωB，所以物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，A错误；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，即运行半径越大，卫星的线速度越小，故vC<vB，B错误；根据公式a＝ω2r，可得物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度，C正确；C与地球自转的周期相同，D错误．]6．A[根据v＝eq\f(2πR,T)可知火星的半径R＝eq\f(Tv,2π)，选项C正确；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得火星的质量M＝eq\f(Tv3,2πG)，选项B正确，A错误；飞船假设要离开火星，必须启动助推器使飞船加速，选项D正确．]7．B[小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝meq\f(v2,R＋r)，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，当小球速度较小时，外侧壁对小球无作用力，D错误．]8．C9．AD[船头方向始终与河岸垂直，小船在静水中做初速度为零的匀加速直线运动，当到达河对岸时，小船的速度为小船在静水中的速度与水流速度的合速度，即为eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,0))＝eq\r(2)v0，故A正确；小船在静水中做初速度为零的匀加速直线运动，水流速度不变，那么小船过河的平均速度为eq\r(\f(v\o\al(2,0),4)＋v\o\al(2,0))＝eq\f(\r(5),2)v0，故B错误；由于沿河岸方向的位移为x＝v0t0＝2d，所以小船到达河对岸时的位移为eq\r(5)d，故C错误．]10．AC[每颗小星受到的万有引力为2Fcos30°＋9F＝(eq\r(3)＋9)F，选项A正确，选项B错误；设两颗小星间的距离为l，由万有引力定律和题意知Geq\f(Mm,\f(2,3)lcos30°2)＝9Geq\f(m2,l2)，解得M＝3m，选项C正确，选项D错误．]11．AD[小球的水平位移x＝v0t＝Rsinθ，故从P点运动到Q点的时间为t＝eq\f(Rsinθ,v0)，选项A正确，B错误；将Q点的速度沿着水平方向和竖直方向分解如下图，那么有cosθ＝eq\f(v0,vQ)，故小球运动到Q点时的速度为vQ＝eq\f(v0,cosθ)，选项C错误，D正确．]12．CD[设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v，飞出后，汽车水平方向以vcosα做匀速直线运动，竖直方向以vsinα为初速度做竖直上抛运动，那么汽车从飞出到最高点的过程中，竖直方向有Hm－h＝eq\f(v2sin2α,2g)，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v′＝eq\f(vcosα,cosθ)，对汽车从最高点到右侧斜坡的过程，竖直方向有Hm－H＝eq\f(v′2sin2θ,2g)，联立以上三式，可解得Hm，选项C正确；因为h>H，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度vy′大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度vy，但水平方向分速度大小相同，故tanα＝eq\f(vy,vx)<eq\f(vy′,vx)＝tanθ，所以α<θ，选项D正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解，选项B错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A错误．]13．(1)1s(10m,7.5m)(2)5eq\r(13)m/s解析(1)质点在x轴方向上不受外力作用做匀速直线运动，在y轴方向上受恒力F作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得a＝eq\f(F,m)＝eq\f(15,1)m/s2＝15m/s2设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，那么xP＝v0t，yP＝eq\f(1,2)at2，又tanα＝eq\f(yP,xP)联立解得t＝1s，xP＝10m，yP＝7.5m即P点坐标为(10m,7.5m)(2)质点经过P点时沿y轴方向的速度vy＝at＝15m/s故质点经过P点的速度大小：vP＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝5eq\r(13)m/s.14.eq\f(v,cosθ)eq\f(Fcosθ－Ff,m)解析船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向速度的合速度，如图甲所示，根据平行四边形定那么有v＝v船cosθ，那么船的速度为v船＝eq\f(v,cosθ)；对小船受力分析，如图乙所示，那么有Fcosθ－Ff＝ma，因此船的加速度大小为a＝eq\f(Fcosθ－Ff,m).甲乙15．(1)eq\f(2π,T0)(2)Req\r(\f(g,R＋h))解析(1)因为卫星A的周期与地球自转周期相等所以卫星A的角速度ω＝eq\f(2π,T0)(2)卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Geq\f(Mm2,R＋h2)＝m2eq\f(v2,R＋h)在地球外表有Geq\f(Mm,R2)＝mg联立解得v＝Req\r(\f(g,R＋h)).16．(1)eq\r(3,\f(R2T2g,4π2))eq\r(3,\f(4π2R,T2g))(2)2r(eq\f(π,3)－θ)解析(1)设地球和同步卫星的质量分别为M、mGeq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，eq\f(GMm,R2)＝mg，rsinθ＝R得r＝eq\r(3,\f(R2T2g,4π2))，sinθ＝eq\r(3,\f(4π2R,T2g))(2)如下图α＝eq\f(π,3)－θ所以l＝r·2α＝2r(eq\f(π,3)－θ