20133理科数学质检答案

2013届高三质量检查一．选择题； 10.1：BC=2A450，所以2R

asin

R 2B(1,0),C(1,0)O(0,1)，求得圆O：(x1)2y22，设A(x,y)，则OABC 2分析2OABC|OA||BC|cosOABC4cosOABC分析3：OABC(ODDA)BCDABC1(ACAB)(ACAB)1(c2b2

sin 1(c2b21[(22sinC)222sinB)2=1(c2b24(sin2Csin2B)26 26二．填空题：11.

12.yAQyAQO xB

(或

22N

x 15.分析：如图设P(x1,0),Q(x2,0)，当P，Q关于(,0)对称时，即 2 f(xf(x,f(x)x3对称 ④设f(x)t，则f(t)1 ，观察出t10，则t23，由③知无解.解：（1）f(x)

3sinx3cos 31 3(sinx31

cos 1 3(sinxcoscosxsin)

3sin(x 3 因为=4，o所以2

5所以f(x)

3 x

6f(xx2g(x)3P、Q分别为该图像的最高点和最低点，P(1,3),Q(33)所以OP2PQ

3sin 72910OQ

OQ2PQ212,cos

12323所以6

13

cos (2,23)(3,3)

3以QPQOQP412QPQOQP13分．（Ⅰ）

22

16363 3 4A为原点，分别以AB,AD,APX,Y,Z∴各点坐标分别为A(0,0,0)，B(2,0,0)，（2,2,D（0,2,0,（0,0,2）Q(2,21)O(1,1,) 5BP=(-2,0,2),BQ=（0,2,1）,PBQ的法向量n(xynBP2x2z

x∴nBQ2yz

，得2yz不妨设y1，∴n 6 7cosOP，n OPnOPOPnOP21666 96EDED1设PEED,∴PDPEED(1)ED0,2,2, 0,2,21CECDDE

2

2

11 ∵CEPBQ,CEPBQ的法向量n2,1,2nCE4

1

1

240,1

12∴1.∴PE

13 （方法二）PAD中，分别过D点、PPA、AD连结MC交直线DQ与点N，在平面PQD中过点N作直线NE∥PQ交PQ于点 11由题可知 ∴平面CNE∥平面PBQ,∴CE∥平面 12∵CQ=1，MD=PA=2，∴QN

PE

13 13分.（Ⅰ）到2012年，n11，该城市的人口数为200(111)10300万人 22012年医疗费用投入为3001041000310930 4所以10(111)x30，解得x2 52013年起（2013年为第一年该城市的人口数组成一个等比数列{an}，其中a300(110%)3001.1，公比q1.1，a 6n其中b11000y，公差为y，bn1000ny 7201310S10a1b1a2b2 8S10300(1000y) ， ，相减得：0.1S10300[1100

Sn3000(11y1750（万元

12

0)6900000，解得y50 13解（Ⅰ）∵f(x)xalnx，∴f(x)1 1x∵l与直线x2y0垂直，∴kyx11a2，∴a 31

x2(b∵g(x)lnx 2

b1)xg(x xb1 4 由题知g(x)0在(0,)上有解，∵x0 5b1设u(x)x2b1)x1，则u(0)1

∴只须

7bb3或b

b3，故b的取值范围为(3, 8 x2(b （Ⅲ）∵g(x xb1 g(x0 ∴x1x2b1,x1x2

(b1)x111g(x1g(x2)lnx11 lnx11(x2 lnx11(x2x2 10 0xx，∴设tx1(0t1，令h(tlnt1(t

t 11x2 x2 (th(tt

2

) 0，∴h(t)在(0,1)上单调递减 12

(xx 又∵b ，∴(b1) ，即(x1x2) t2 0t14t217t400t1h(th(1152ln2，故所求最小值为152ln2--13 g(x)g(x)1b(xx)lnx xbb2(xx)2

bb1(b1)242lnx22

2lnbb1(b1)24b1

2(b1) (b1)2(b1) (b1)2

2(b1)242ln 10tt2令tb1(t5)tt2

t242ln 11

t2 t2h(t) t4 12 2t2 t2 t2h(t)在(5,)上为增函数.当t5时,h(t)152ln2.故所求最小值为152ln 13 14分. （Ⅰ）A，B为椭圆C1:2y1E(x0y0A，B中点，当直线yDBO 的斜率kAB与直线OP的斜率kOP的乘积kOPkAByDBO x x 1 y1证1：设A(x,y),B(x,y)，则

xyy

1(xx)(xx（2）-（1）得： 1(y2y1)(y2y1)0 22仅考虑斜率存在的情况x2y

0 4

2ABykxb与椭圆C1:2

1(12k)x4kbx

2xx

2

12k2kb12k

12k

y0

kOE

42（Ⅱ（ⅰ）AB时，割线ABB的切线的斜率k即k 1，k

2BQBy

(xxx2xyy 61x0yD1

y0

2x

，所以

2OCD

8x 2x Bx20y202y222x22x 12y22

2x2SOCD

222x222

x 2，当且仅当222

x2

2y2

时，三角形OCD2

10分（1分（ⅱ）P(mn，由（ⅰ）M(xyx3xyy PMP(mn)x3myn1M(xyxmyn1 N(xyxmyn1MNmxny

12yPMNOx yPMNOxm224n所以原点O到直线MN的距m224n

2 1322所以直线MN始终与圆x2y21相切 14212

13

，矩阵A可逆 1

31

1 2 3

B

4

301 1301 xy10P(x,yA1BPx',y 3x

x则

5 1 y

xxy

xxy 6代入xy10x2y1

即x2y10为所求的曲线方程 771解（Ⅰ）C的普通方程为：(x2)2y2 31yBCOAx（Ⅱ）法一：如图,A，yBCOAxC1C2相交于O、BOB直线OB倾斜角为 43OC=1从而O、B

O(0,0),B(2,3

5 7法二：C2y

4代入圆的普通方程后，得(x2)2(3x)24,x(x1)0x0x O、B的直角坐标分别为O(0,0),B(1, 5从而O、B的极坐标分别为O(0,0), 73本小题主要考 解（Ⅰ）由不等式，(x2y2z2)(12221