北师大版数学九下2.5.1 二次函数与一元二次方程教案

二次函数与一元二次方程教目1．经历探索二次函数与一元二方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．理解二次函数与

轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系何方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过，培养学生的探索能力和创新精神通观察二次函数图象与轴交点个数讨一二次方程的根的情况进一步培养学生的数形结合思想．经历探索二次函与一元二次方程的关系的过程验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．具有初步的创新精神和实践能力．教学重与难点：重：会一元二次方程与二次函数之间的联系．结合二次函数图象与轴的交点个数，理解何时一元二次方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．难：索一元二次方程与二次函数之间的联系的过程．理解二次函数与x轴点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．课前准：教学过：

多媒体课件．一创设情，入课师我们习了一元一次方程

0(k

和一次函数

(k0)

后，讨论了它们之间的关系，请同学们回顾一下它们二者之间有何关系？问题1：一次函数y＝x＋的图象与x轴交点为（，）一元一次方程x＋2＝的为_______．问题2：一函数y＝－3＋6的象与x轴交点为（，）,一元一次方－x＋6＝0的为________．问题3函y＝kx的象与x轴交点与一元一次方程kxb0的有什么关系？一次函数y＝kx＋的象与x轴交点的横坐标就是一元一次方程x＋＝的根．师]现在我们学习了一元二次方程

a

和二次函数

(

们间是否也存在一定的关系呢？本课我们就来学§2.5二函数与一元二次方程第一课时二函与元次方（板课）处方：学生独立解决个问，学生口答，教师对应课件展示答借此引导学生回顾总结元一次方程

0(k

和一次函数

(k0)

之间的关系设计意：首先利用所学习过的一元一次方程

kx0)

和一次函数ykx(0)

的关系进行回顾，让学生进一步理解和掌握所学知识，为本课的学习做铺垫，最后提出问题“一二方程

a

和二次函数

yaxbx0)

，它们之间是否也存在一定的关系呢？”自然引入新.二合作探，示流探一二函

yax(

的象轴的点横标一二方

bxa

的的系问题:画函数

x的象根据图象回答下列问题(1)你的图象与轴交点坐标是什么？(2)当x取值时，y0?这里的取值与方程(3)你从中得到什么启发？

x3=0有么关系处方．先让学生回顾函数＝bx＋图的画法，按列表描点、连线等步骤画出函数y

x的图象．2．教师巡视，与学生合作、交．3．教师讲评，并课件出示函数象．4师导学生观察函数图象答(1)提出的问题到图象与x轴点的坐标分别是－1，0)和3，0)．5．让学生完成(2)的解答。教师视指导并讲评．6．对于问(3)，教师组织学生组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数

x的象与轴交点的横坐标，即为方程x3=0的；从“数”的方面看，当二次函y

x的数值为0，相应的自变量的值即为方程

3=0的．一般地，函数

yax

bx(

的图象与x轴交点的横坐标即为方程

a

的解；当二次函数yaxbx0)a

的函数值为0时，相变量的值即为方程的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系．探二二函与x轴的点个与元次程解关师]同学们观察下列三个二次函数的图象，①

yxx

，②

yxx

，③

yxx

.（媒体展示三个函数图）并答下列问题：

(1)每个图象与

轴有几个交点？(2)一二次方程x=0，

xx

有几个实数根？用判别式验证一下。一元二次方程

xx0

有实数根吗？二函数

y

的图和x轴交的坐与一元次方程a

的根有什么关系？处方：学生以小组为单位进行讨论，充分发表自己的见,寻最合理的答.教师进行巡视，参与到学生的讨论之中，解答学生的疑难问题，获取信息，为讲解做准.最后得出结论二次函数

ybx0)

的图象与轴的交点有三种情况两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数

y

的图象与

轴有交点时，交点的横坐标就是当时变量x值，即一元二次方程根．

a

的设意让学生通过自己动手去画次函数图象方可以使其进一步复习掌握二次函数图象的画法，巩固已学知识另面其直观感受到二次函数yaxbx0)

与x轴点的三种情况讨次函数与一元二次方程之间的关系做铺垫学很容易发现二者间的联系而降低了课本难度利于学生理解和掌握新知三应用新，决题【问一师（多媒体展示我已经知道，竖直上抛体的高h)

与运动时间

t

的关系可以用公式

ht0

表示其中

(m)

是抛出时的高度v(ms

是抛出时的速度个小球从地面被以

40/

的速度竖直向上抛起球高

(m)

与运动时间

t

的关系如下图所示，那么与的系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你几种求解方法？与同伴进行交流．

2222219.62222219.64.9，处方：大家先进行讨论表自己的看法后解并找学生板演解题过程．(1)h与t的系式为

t其的为40ms

小从地面被抛起，所以

．把

v

，

代入上式即可求出

h

与

t

的关系式．(2)小球落地时h所只要令可以通过观察图象得到．

t中为0，求出t即还【问二师]在面问题一小球上抛问题中何时小球离地面的高度是60m你是如何知道的？处方：请大家先进行讨论，发表自己的看法，然后再展示学生解题过程．设意过这两个实际问题使学生进一步的理解和掌握二次函数和一元二次方程之间的关系和联系同时利用两种同的方法进行求解现了解题方法的灵活性同时也使学生进一步感受到数形结合的解题思想，也可以体会两种解题方法的不同之处和内在联.四拓展训,力升1.二函数y=ax+bx的象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa，b＜，c＞，b﹣＞0C．＜，b＞0，c＜0，b﹣＞0

B＞0，＜0＞，b﹣acD．a，b＞，c＞0，b﹣ac0若于x的数y=+2x﹣1与x轴有一个公共点，则实数k的值为.3.一足球被从地上向上踢出，距地面的高度

()

可以用公式

h

2

t

来表示，其中

t

表示足球被踢出后经过的时间.⑴作出函数

h

2

t

的图像；⑵当

t

，

t2

时，足球距地面的高度分别是多少？⑶方程

4.9t

2

t14.7

的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？设意：本节课知识进行巩固练习时也提题目的难度学生能够综合应用

22222222本课所学习的二次函数与一元二次方程之间的关系进行解决问.提升其解决问题的能力和应用能力五、归纳结，深化目师同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说.处方：同桌讲，畅自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归.设意：学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能六当检，价馈．对于二次函数y（﹣）+2的图象，下列说法正确的是（）A．开向下

B．对称是x﹣1．顶点坐标（12．与轴两个交点．抛物线

y2

与坐标轴的交点个数是（）A3B2．．0．二次函数yax+bx+（的象图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A＞0B2+b=0

C．b﹣4＞0

D．a﹣+＞0．若函数y=+（m+m+1的象与x只有一个交点，那么m的为（）A0B．．2或D．，或2处方：生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设意：以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七