（全国通用）2023高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第7节函数的图象习题理

PAGEPAGE7第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象识别1,2,3,6,11,12知式选图或选性质4,5函数图象的应用7,8,9,10,13,14,15根底对点练(时间:30分钟)1.导学号18702076假设一次函数y=ax+b的图象过二、三、四象限,那么二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(C)解析:因为一次函数y=ax+b的图象过二、三、四象限,所以a<0,b<0.所以抛物线y=ax2+bx开口向下,对称轴x=-b22.函数y=lg(2x+1-1(A)x轴成轴对称图形 (B)y轴成轴对称图形(C)原点成中心对称图形 (D)直线y=x成轴对称图形解析:y=lg(2-x-1x+1)=lg(13.(2022·广西来宾高中高三5月模拟)如图,是三个底面半径均为1,高分别为1,2,3的圆锥、圆柱形容器,现同时分别向三个容器中注水,直到注满为止,在注水的过程中,保证水面高度平齐,且匀速上升,记三个容器中水的体积之和为V=V(h),h为水面的高,那么函数V=V(h)的图象大致为(B)解析:由题得,三个容器同时注水时,由于圆锥同样高度注水体积越来越大,即此过程体积V(h)增加速度越来越快,由导数几何意义知,曲线切线斜率越来越大,排除C,D,圆锥注满水后,体积匀速增加,在矮圆柱注满水以前体积V(h)增加速度要大于矮圆柱注满水以后的速度,即矮圆柱注满水以前的所在直线斜率大,应选B.4.函数f(x)=ax+(A)a>0,c>0(B)a>0,c<0(C)a<0,c>0(D)a<0,c<0解析:f(0)=0,b=0,f(x)=axxf′(x)=a(x2故a>0,c>0.选A.5.(2022·河北省衡水中学高三下学期猜题)假设函数f(x)=(2(A)(-∞,-1) (B)(-1,2) (C)(0,2) (D)(1,2)解析:由题图可知,f(x)定义域为R,所以m>0,又因为x→+∞时,f(x)>0,所以2-m>0⇒m<2,又因为f(x)是奇函数,所以x>0时,f(x)=(2-m所以f(x)在(0,m)上单调递增,(m,+∞)上单调递减,所以m>1⇒m>1,综上,实数m的范围是(1,2),应选D.6.(2022·山东菏泽市高考一模)函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是(A)解析:因为函数y=4cosx-e|x|,f(-x)=4cos(-x)-e|-x|=4cosx-e|x|=f(x),所以函数y=4cosx-e|x|为偶函数,图象关于y轴对称,排除B,D,又f(0)=y=4cos0-e|0|=4-1=3,只有A适合,应选A.7.函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有(A)(A)10个 (B)9个 (C)8个 (D)7个解析:由函数y=f(x)的周期为2,又当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,g(x)=|lgx|,在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象,如图,可找到交点共有10个.8.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如下图,那么满足不等式f(x)<0的x的取值范围为.

解析:因为f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在[0,5]上的图象,得它在[-5,5]上的图象,如下图.由图象知,满足不等式f(x)<0的x的取值范围为(-2,0)∪(2,5).答案:(-2,0)∪(2,5)9.导学号18702077如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一局部组成,那么f(x)的解析式为.

解析:当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b,那么-得k所以y=x+1.当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,因为图象过点(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=14,所以y=14(x-2)答案:f(x)=x10.导学号18702078函数f(x)=a-xx-解析:f(x)=a-x=-1-1x因此函数f(x)可以由y=-1x故由a+1=3知a=2.答案:2能力提升练(时间:15分钟)11.函数y=f(1-x)的图象如下图,那么y=f(1+x)的图象为(B)解析:因为y=f(1-x)的图象过点(1,a),故f(0)=a.所以y=f(1+x)的图象过点(-1,a),选B.12.(2022·广东珠海市高三摸底)函数y=x5-xex在区间(-3,3)上的图象大致是(B)解析:因为y=x5-xex,所以y′=5x4-(ex+xex),当x<-1时,y′>0,所以函数y=x5-xex在(-∞,-1)上单调递增,所以排除A,C,又因为当x=2时,y=25-2×e2>0,所以排除D,故应选B.13.函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),那么函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点.

解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以函数y=f(x)的图象一定过(4,2),所以函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4,-2).答案:(4,-2)14.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,那么实数a的值为.

解析:法一因为f(2-x)=|3-x|+|2-x-a|=|x+a-2|+|x-3|.又函数y=f(x)关于直线x=1对称.故f(x)=f(2-x),即|x+1|+|x-a|=|x+a-2|+|x-3|,对x∈R恒成立,那么a即a=3.法二由绝对值的几何意义知函数图象的两个“转折〞点的横坐标分别为-1和a,x=-1,x=a关于x=1对称,故a-1=2,那么a=3.答案:315.导学号18702079函数y=|x2-1解析:y=|=|(=-函数图象如图实线局部所示,结合图象知k∈(0,1)∪(1,2).答案:(0,1)∪(1,2)好题天天练1.函数f(x)=3x-1,x>0,x2+1,x≤0,假设存在x1(A)log23 (B)log32 (C)1 (D)2解题关键:数形结合.解析:画出函数图象如下图,由图可知3x1-1=1,x1=log32,即x1的最小值为log2.函数f(x)=x2-2x+2,g(x)=ax2+bx+c,假设这两个函数的图象关于(2,0)对称,那么f(c)等于(A)(A)122 (B)5 (C)26 (D)121解题关键:使用相关点法,求解f(x)关于(2,0)对称的解析式,再与g(x