新高考新高中数学必修第一册教学设计

第一章集合与常用逻辑用语

第1节集合的概念

教材分析

本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半本课主

要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，

学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合

语言间的转换.养成良好的数学习惯。

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知

识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行

转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.

教学目标与核心素养

课程目标学科素养

A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集1.数学抽象：集合的含义；

2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问

合的“属于“关系，能选择集合不同的语言形

题；

式描述具体的问题.

3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；

B.了解集合元素的确定性、互异性、无序4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素

性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题

的能力。

其解决有关问题.

C.会用集合语言表示有关数学对象：描述

法，列举法。

教学重难点

1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系;

2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。

课前准备

多媒体

教学过程

教学过程教学设计意图

核心素养目标

一、情景引入，温故知新

情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔(1829-1920,

德国数学家)。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大

大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，

它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。

情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，

在学校体育馆举行军训动员大会.通过初中所学及实

问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？例，让学生感知、了

高一学生全体

初中阶段，我们学习过哪些集合？解，进而概括出元素

代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，与集合的含义.提高

不等式解的集合；

几何方面：点的集合等.学生用数学抽象的

在初中学习中，我们用集合描述过什么？思维方式思考并解

圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.

二、探索新知决问题的能力。

探究一集合的含义

1.考察下列问题：

(1)1~20以内的所有偶数：

(2)立德中学今年入学的全体高一学生；

(3)所有正方形；

(4)到直线1的距离等于定长d的所有的点；

(5)方程%2—3%+2=0的所有实数根；

(6)地球上的四大洋。

思考：

上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合

用数学语言表

吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？

2、归纳新知示集合和元素。

(1)集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素

组成的总体叫做集合(set)(简称集).

(2)集合与元素的表示

通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母

a,b,c,…表示集合中的元素.

探究二集合中元素的性质

通过具体的例

1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

不能.其中的元素不确定集合中的元素是确定的子推理出元素的性

2.由1,3,0,5,|-31这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说

质，教会学生解决

法正确吗？

不正确.集合中只有4个不同元素1,3,0,5.和研究问题。

集合中的元素是互异的

3.高一(5)班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没

有变化？设计意图：集合是一

集合没有变化集合中的元素是没有顺序的个原始的、不定义的

归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？概念，只是对集合进

确定性、互异性、无序性行描述性说明.在开

4.两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.始接触集合的时候，

练习1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：主要通过实例，让学

(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.生感知、了解，进而

【解析】(1)是由4,6,8,10四个元素组成的集合.概括出元素与集合

(2)由集合元素的确定性知其不能组成集合.的含义.提高学生用

探究三：元素和集合的关系数学抽象的思维方

1.已知下面的两个实例：式思考并解决问题

(1)用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.的能力。元素、集合

(2)用a表示高一(3)班的一位同学，6表示高一(4)班的一位的字母表示，以及元

同学.素与集合的“属于”或

思考：那么a,6与集合A分别有什么关系？“不属于”关系，建议

【解析】a是集合A中的元素力不是集合A中的元素.在运用中逐渐熟悉.

2.元素与集合的“属于”关系

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作“GA；

如果。不是集合A中的元素，就说。不属于集合A,记作aEA.

③常用数集及其记法：非负整数(自然数集)N、正整数集N*或

N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R.

练习2.用符号“G”或“针填空.

(1)2________N；(2)72_____Q；(3)0_______{0}；

通过练习巩固元素

(4)/?_____________{a,b,c}.

【答案】(1)G(2)C(3)e(4)G的性质，提高学生

探究四集合的表示方法

1.列举法解决问题的能力。

思考1:地球上的四大洋组成的集合如何表示？

【提示】可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

思考2:方程(x+l)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表

集合的两种主要表

示呢？

【提布】{-1,-2)示法，都通过学生对

问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？实例或问题的思考，

把集合的元素一一列举出来，并用花括号"{}”括起来表示集合的去体验知识方法.不

方法叫做列举法.仅要让学生明白用

注意：⑴大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；列举法是集合最基

⑵元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。

本、最原始的表示方

思考3：。与{“}有什么区别？

【答案】a是一个元素，{a}是集合。法，还要理解到集合

例1用列举法表示下列集合：中元素的列举与元

(1)小于10的所有自然数组成的集合.素的顺序无关.通过

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合.问题的思考，学生认

解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么识到仅用列举法表

A={0,1,2,3,4,5,67,8,9).

(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={l,0}.示集合是不够的，有

注意：①由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，些集合是列举不完

因此集合可以有不同的列举方法.例如，或者列举不出来的，

例1(1)可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}；由此说明学习描述

②用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。法的必要性.学习描

2.描述法

述法时，先用自然语

思考：能否用列举法表示不等式x-3<7的解集？该集合中的元素有

言表示集合元素具

什么性质？

【解析】不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：有的共同属性，再介

(1)集合中的元素都小于10.(2)集合中的元素都是实数.绍用描述法的具体

这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，方法.

写作：3xvlO,xeR}.

思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集

怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？

{x&Z\x=2k+l,k&Z},或

学生通过对实

{xeZ\x=2k—l,k^Z}；

{xGZ|x=2k,keZ}例或问题的思考，

去体验知识方法。

Q—{x^R\x=—,p,q^Z,p^^\

P

发现并提出数学问

问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变题，应用数学语言

化)范围,再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同

予以表达。

特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.

如,{xeA|p(x)}或{xeA：〃(%)}或{%€4；p(x)}°

注意：在不致混淆的情况下，描述法也可以简写成列举法的形

式，只是去掉竖线和元素代表符号，例如:所有直角三角形的集合可•以

表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}.

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

解：(1)设方程X2-2=0的实数根为x,并且满足条件X2-2=0,因此，

用描述法表示为A={xeRk-2=0}.

方程X2-2=0有两个实数根为行,-后，因此，用列举法表示为

A={V2,—V2|.

⑵设大于10小于20的整数为x,它满足条件xGZ,且10<x<20,

因此，用描述法表示为

B={xezI10<x<20}.

大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此，用

列举法表示为

B={11,12,13,14,15,16,17,18,19).

思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对

象？

自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一

一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律

性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共

同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.

三、达标检测

1.下列对象不能构成集合的是()

①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的

气体.

A.①②B.②③C.①②③D.①③

第【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合

中元素的确定性.①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显

然符合确定性；③中"密度大''没有明确的界限.故选D.

【答案】D

2.下列三个关系式：。后WR；②;《Q；③OdZ.其中正确的个数是

()

章A.1B.2C.3D.0

【解析】①正确；②因为(GQ,错误；③Oez,正确.

【答案】B

集3.“，b,c,4为集合A的四个元素，那么以mb,c,4为边长构成

的四边形可能是()

A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形通过练习巩固本节

【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a,4c,d四

合所学知识，通过学

个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.

［答案］D生解决问题的能

4.设集合4=**-3x+a=0},若46A,则集合A用列举法表示为

与力，感悟其中蕴含

【解析】V4G/1,A16-12+a=0,.,.a=-4,

.•.A={X|/-3X-4=0}={-1,4}.的数学思想，增强

常【答案】{T,4}

5.用适当的方法表示下列集合：学生的应用意识。

2x—3y=14

(1)方程组.。的解集；

用〔3x+2y=8

(2)所有的正方形；

(3)抛物线y=/上的所有点组成的集合.

2x—3y=14|x=4

逻【解】(1)解方程组.,；°得.

［3x+2y=8,抄=一2,

故解集为{(4,-2)).

八|-t

(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形},简写为{正方形}.

卜

II(3)集合用描述法表示为{(x,y)仅=/}.

四、小结通过总结，让学生

用1.集合的概念进一步巩固集合与

2.集合元素的三个特征：元素的含义与性质，

3.常见数集的专用符号集合的表示方法，提

语4.集合的表示方法高语言转换和抽象

五、作业概括能力，树立用集

习题1.11,2题

合语言表示数学内

第容的意识。

2节集合间的基本关系

教材分析

/

本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。集合论是现代数学的一个重

要基础，是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻

画函数概念的基础知识和必备工具。本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的

属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因

此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能

力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数

学思维能力，通过论”"图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。

教学目标与核心素养

课程目标学科素养

A.了解集合之间包含与相等的含义，能识1.数学抽象：集合间的关系的含义；

2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关

别给定集合的子集；

B.理解子集、真子集的概念；系；

C-能使用ye〃〃图表达集合间的关系，体3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；

4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，

会直观图示对理解抽象概念的作用，体会

体会数形结合的思想。

数形结合的思想。

教学重难点

1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念:

2.教学难点：属于关系与包含关系的区别.

课前准备

多媒体

教学过程

教学过程教学设计意图

核心素养目标

二、情景引入，温故知新

（一）学生回答下列问题：

1.集合、元素的概念通过回顾上节所

2.元素与集合的关系：属于，不属于

3.集合中元素的三大特性：确定性、互异性，无序性学知识，用练习巩固

3.集合的表示方法：列举法、描述法

上节所学。

4.常用数集：

（二）练习

用列举法表示下列集合：

⑴{x|f_x_2=0}；⑵{数字和为5的两位数}

（三）思考1：实数有相等.大小关系，如5=5,5<7,5>3等等，类

比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

二、探索新知

探究,子集

1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：

®A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全由实数间的关系

体学生组成的集合；

让学生思考集合间

®A={x|x>2},B={x|x>l）;

2.子集定义：的关系。

一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合

B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B

的子集.

记作：

读作:“A含于B”（或"B包含A”）由具体例子，让学生

符号语言：任意XGA,有xeB,则AuB。

3.韦恩图（Venn图）：感知、了解，进而概

用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的

括出子集的含义.提

韦恩图表示.

高学生用数学抽象

的思维方式思考并

牛刀小试1：\一一/一/

解决问题的能力。

下图中，集合A是否为集合B的子集？

CD©

用数学语言表示集

合间的关系。

牛刀小试2

判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打q,若不是

则在（）打X：

©A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（4）

②人引1,3,5},B={1,3,6,9}（x）

③人胃。},B={x|x2+2=0}（x）

@A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}（4）

思考2：与实数中的结论“若aNb,且bNa,则a=b"。相类比，在集合

中，你能得出什么结论？

探究二集合相等

1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系

(1)A=｛X1X是两条边相等的三角形｝,

B={xIx是等腰三角形｝.

（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同.

通过具体的例

2.定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B

任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作

子巩固子集的含

A=B

AUB义，教会学生解决

A=B=<

[BCA

和研究问题。

牛刀小试3:

A={x[(x+l)(x+2)=0},5={-1,-2}0集合A与8什么关系？

【答案］A=B。

探究三真子集

1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,45,6}；

(2)A={四边形},B={多边形}。

2.定义：如果集合AUB,但存在元素xWB,且x史A,并且A#B,称集合

A是集合B的真子集.

记作：ASB（或彦A）

读作：“A真含于B"（或B真包含A）。

韦恩图表示：_______

U9

由具体例子，让学生

探究四

1.我11J忙小育仕何兀系的果台西延至果，1匕为0,开规T果是仕概括出集合相等的

何集合的子集。

含义.提高学生用数

空集是任何非空集合的真子集。即。MB,（BH。）

例如:方程/+仁0没有实数根，所以方程x2+l=0的实数根组成的集合学抽象的思维方式

为0«

问题：你还能举几个空集的例子吗？思考并解决问题的

能力。

2.深化概念：

（1）包含关系｛a｝cA与属于关系aeA有什么区别？用数学语言表示集

【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.

（2）集合ASB与集合AgB有什么区别？合间的关系。

通过练习巩固集合

【解析】nA二B或A三B.

（3）.0,｛0｝与①三者之间有什么关系？相等的定义，提高

【解析】｛0｝与①：｛0｝是含有一个元素0的集合，①是不含任何元

学生解决问题的能

素的集合。如①襄｛0｝不能写成0>=｛0｝,①£｛0｝

3.结论：力。

由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：

（1）任何一个集合是它本身的子集，即A&A。由具体例子，让学生

（2）对于集合A、B、C,若则A=C（类比

b4c则aKc）。概括出真子集的含

例写出集合切的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

1.{a,义.提高学生分析、

解:集合{a,切的子集：

解决问题的能力。

°,{〃},{6},{a,b}o

集合{〃，切真子集

0,{〃},{b}。

【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素

从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.

通过具体的例子巩

写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.

固空集的含义。

一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集

共有27个.

变式练习：

让学生举例，进一步

1.写出集合{a,6,c}的所有子集并指出，真子集.

巩固空集的定义。

解：集合{a,瓦c}子集:

°,㈤，仿},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c]辨析之、€、室之间

的区别，加深对概念

集合{a,b,c}真子集的理解。

°,{a},{匕},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。学生通过对实

（1）A={1,2,3},B={x|x是8的约数};

例或问题的思考，

（2）A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线

相等的平行四边形}。去体验知识方法。

解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。

发现并提出数学问

（2）因为若x是长方形，则x一定两条对角线相等的平行四边形，

所以集合A是集合B的子集。题，应用数学语言

予以表达。

三、达标检测

1.集合A={-1,01},A的子集中含有元素0的子集共有（）

A.2个B.4个

C.6个D.8个

【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有

{0。{0,1}、{0,—1}、{-1,0,1}四个,故选B.

【答案】B

已知集合则下列集合是集合的子集

2.M={x|—3<x<2,xCZ},M通过练习巩固本节

的为（）

A.2={-3,0,1}所学知识，提高学

B.。={-1,0,1,2}

C.R={y|—7t<y<-1,yWZ}生解决问题的能

D.S={x|k|〈,x£N}

【解析】集合M={-2,-1,0,1}.集合7?={-3,—2},集合力，感悟其中蕴含

5={0,1},不难发现集合P中的元素一3€M,集合。中的元素2阵”，

集合R中的元素一34M,而集合S={0,1}中的任意一个元素都在集合的数学思想，增强

M中，所以SUM.故选D.

【答案】D学生的应用意识。

3.①06{0},②。国0},③{0,1}={(0』)},④{(a,b)}=[(b,a)}.上

面关系中正确的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

【解析】①正确，0是集合{0}的元素；②正确，。是任何非空集

合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元

素点(0,1),所以这两个集合没关系；④错误，集合{(。，力}含一个元

素点(a,b),集合{(6,。)}含一个元素点(b,«),这两个元差不同，所

以集合不相等.故选B.

【答案】B

4.设集合A={Ml<x<2},B={4x<a},若A=B,则a的取值范围是

()

A.{a|aW2}B.{a|aWl}

C.{a|a，l}D.{a\a^2]

【解析】由A={x|l<x<2},B={x\x<a},AQB,则{a|a22}.

【答案】D

5.已知集合人={。，y)[x+y=2,x,yCN},试写出A的所有子集.

【解】因为A={(x,y)[x+y=2,x,.yGN),

所以A={(0,2),(1,1),(2,0)).

所以A的子集有：。,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},

{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)).

四、小结通过总结，让学生

1.本节课我们主要学习了哪些内容？进一步巩固集合间

2.集合间的基本关系有哪些？的基本关系，提高语

3.本节课主要用到了哪些数学思想方法？言转换和抽象概括

五、作业能力，树立用集合语

习题1.11,2题

言表示数学内容的

意识。

第一章集合与常用逻辑用语

第3节集合的基本运算

教材分析

本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义

以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、

交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此，通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三

种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学

的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。

教学目标与核心素养

课程目标学科素养

A.理解两个集合的并集与交集的含义，会1.数学抽象：集合交集、并集、补集的含义；

求简单集合的交、并运算；2.数学运算：集合的运算；

B.理解补集的含义，会求给定子集的补集；3.直观想象：用Ve〃〃图、数轴表示集合的关系及运算。

C.能使用图表示集合的关系及运算。

教学重难点

1.教学重点：交集、并集、补集的运算；

2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。

教学过程落实核心素养目标

三、情景引入，温故知新

已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断

这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才

能对这一问题做出判断吗？通过初中所学及实

事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，例，引发学生的思

上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问考，大胆猜想.

题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”.应用本小节

集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了.

问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类通过实例，让学生感

比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

二、探索新知知、了解，进而概括

探究一并集的含义

出并集的含义.提高

1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关

系吗？学生用数学抽象的

(1)A={1,3,5,7},B={2,4,6,7),

C={1,2,3,4,5,6,7).思维方式思考并解

(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},

C={x|x是实数}.决问题的能力。

【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成

的.

2、归纳新知

(1)并集的含义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集

合，称为集合A与B的并集(Unionset).

记作：AUB(读作：“A并B”)

即：AUB={x|xGA,或xGB}

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B

的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素).用图形来表示并

集，提高学生用数

主一r形结合法解决问题

Venn图表不：\

的能力。

AUB

(2)“或”的理解：三层含义：

加深对并集的理解。

1.元素属于4但不属于8。即:A,但x史8}

2.元素属于5但不属于A。即:{可尤e8,但X走A}

3.元素既属于4又属于8。即:{xeA且xe8}=Ac3

由1,2,3的所有元素组成的集合是4与3的并集。

(3)思考：下列关系式成立吗？

通过思考进一步理

⑴AUA=A⑵AU0=A

解并集，教会学生

【答案】成立

解决和研究问题。

(4)思考：若A=B,，则AUB与B有什么关系？

【答案】若AqB,则AUB=B。

3、典型例题

例列设人={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.

解:AU8={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

通过例题巩固

例2.设集合A={x|-l〈x<2},B={x|Kx<3},求AUB.并集，提高学生解

解：AUB={X|-1<X<3}

决问题的能力。

1^.1.

-1O1与3。

【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数

轴。

探究二交集的含义通过实例，让学生感

1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系

吗？知、了解，进而概括

(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.出并集的含义.提高

(2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},

B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学},学生用数学抽象的

C=(x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.思维方式思考并解

【答案】集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素

组成的.决问题的能力。

2.交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组

成的集合，称为A与B的交集(intersectionset).

记作：AAB(读作：“A交B”)通过思考进一步理

即：AnB={x|xeA且xeB}解交集，教会学生解

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B决和研究问题。

的公共元素组成的集合.

3、思考：能否认为4与6没有公共元素时，4与6就没有交集？通过例题巩固交集，

答：不能.当力与6无公共元素时，4与6的交集仍存在，此时4C提高学生解决问题

6=0.的能力。

4、典型例题

例3立德中学开运动会，设八=仙|x是立德中学高一年级参加百米

赛跑的同学},B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学},提高思考，加深对交

求ACIB。

解：ACIB就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳集的理解。

高比赛的同学组成的集合.引出学习补集和全

所以，AP|B={xlx是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参

加跳高比赛