二次函数 教学设计

二次函数教学目标知识与能力目标1、探索并归纳二次函数的定义.2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.过程与方法目标1、经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.2、让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系.3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题.情感态度价值观目标1、从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2、把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.3、通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识.教学重点二次函数的概念教学难点经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程教学过程第一环节课前准备活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1、对“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？2、函数的定义是怎样下的？3、让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式.活动目的：函数是对初中生来说是较抽象的概念，而且学生距离之前学习函数相关内容有较长时间间隔，这里有必要从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习作好铺垫.实际教学效果：通过“温故”又可重新唤起学生对变量、自变量、因变量、函数等概念的理解，在回顾以前学习过的具体实例中能更好的帮助学生了解“函数”本质所在，而同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆学习函数的过程.第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：投影片：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？请大家先独立思考，再互相交流后回答活动目的：此处提问时先由学生思考哪些是变量，等学生思考并回答后再提问哪些是自变量，哪些是因变量.这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系.探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，为引出二次函数的概念作铺垫，使学生感受二次函数与生活的密切联系.第（4）个问题让学生初次接触到本节课所要学习的新函数，为下面的学习作了一引子.实际教学效果：学生在一个实际问题中第二次回忆起几种变量，及时对第一环节的“温故”进行反馈，而问题的设置由浅入深，学生在初三再学习函数有了好的开端，问题中的变化过程也恰好反映了函数本质所在，学生在不知不觉中也在复习函数的表示方法中的解析式法.开放问题（4）在小组之间互相猜测、互相补充，通过判断对比也加深了对一次函数、反比例函数印象.第三环节想一想活动内容：如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）X/棵1234567891011121314Y/个你能根据表格中的数据作出猜测吗？安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流.在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，0－10时y随x的增大而增大，10－20时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象.活动目的：让学生作主，在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学.用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后.从上面的活动中，使学生初步了解新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用(求最值).实际教学效果：学生经过前两个环节的学习，对新函数有了一定了解，事实上新函数的很多相关知识已经出现，学生知道它是确实有别于一次函数、反比例函数的新函数，这种新函数也是从实际问题中出现的，而且新函数的增减性也有别于其它函数.第四环节做一做活动内容：投影片：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间).）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).在这个关系式中，y是x的函数吗？活动目的：通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式反映变化过程，实际教学效果：学生对本金、利息、利率、本息和等到概念不是很熟悉，需要老师的指引，加之有了上面的学习，之后学生则能够较容易列出函数解析式.第五环节归纳总结活动内容：从我们刚才推导出的式子和中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地，形如（是常数，）的函数叫做的二次函数(quadraticfunction)．提问：1、上述概念中的为什么不能是0？2、对于二次函数中的和可否为0？若和各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3、由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4、二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫.由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：；；，使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0.例1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）(2)(3)(4)(5)例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积与矩形一边长之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？活动目的：在以上两例的基础上，给出二次函数的定义，并举出以前所见到的一些二次函数关系式，通过练习加强对二次函数的理解.实际教学效果：通过对比前面得到函数解析式以及一次函数的定义，学生能够得到二次函数的定义，开始对没有一次项或常数项的二次函数不能判断，对但通过例题练习，学生能较好地掌握二次函数定义.注意：(1)关于x的代数式一定是整式，为常数，且.(2)等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.(3)二次函数(为常数，且)还有以下几种特殊表示形式：①---------.②---------.③---------.第六环节课堂反馈活动内容1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？它是什么函数？3、如果函数是二次函数，则k的值一定是______4、如果函数是二次函数，则k的值一定是______5、圆的半径是4cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函