【同步测试】《直线的一般式方程》同步测试

1/4《直线的一般式方程》同步练习选择题选择题1．直线y－1＝4(x＋2)化为一般式方程为()A．4(x＋2)－y＋1＝0 B．y＝4x＋9C．4x－y＋9＝0 D.eq\f(y－1,x＋2)＝42．直线2x－y＋3＝0化为斜截式方程为()A．y＝2x＋3 B．x＝eq\f(1,2)y－eq\f(3,2)C．y－3＝2x D.eq\f(y,3)－eq\f(2,3)x＝13．直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a等于()A．－2 B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(1,3) D．14．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则()A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝05．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0填空题填空题6．直线x＋2ay－1＝0与直线(a－1)x－ay－1＝0平行，则a的值是________。7．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________。8．直线4x－3y－12＝0被两坐标轴截得的线段长为eq\f(1,c)，则c的值为________。9．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________。解答题解答题10．直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A、B、C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点。11．求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(1，－4)，与直线2x＋3y＋5＝0平行；(2)过点A(1，－4)，与直线2x－3y＋5＝0垂直。12．求m，n的值，使直线l1：y＝(m－1)x－n＋7满足：(1)平行于x轴；(2)平行于直线l2：7x－y＋15＝0；(3)垂直于直线l2：7x－y＋15＝0.答案与解析选择选择题1、答案C2、答案A3、答案A4、解析∵l过原点，∴C＝0.又l过二、四象限，则其斜率小于0，即－eq\f(A,B)<0，∴AB>0，答案D5、解析设所求直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)，则有eq\f(1,2)ab＝6，且eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝1。由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝12，,\f(1,a)＋\f(3,b)＝1，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝6.))∴直线l的方程为eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1，即为3x＋y－6＝0。答案A填空题填空题6．解析当a＝0时，两直线为x＝1和x＝－1，显然平行；当a≠0时，由已知得eq\f(a－1,1)＝eq\f(－a,2a)≠eq\f(－1,－1)，∴a＝eq\f(1,2)。。答案0或eq\f(1,2)7．解析把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6，∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，令x＝0，得y＝－eq\f(4,15)。答案－eq\f(4,15)8．解析令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3.依题意得eq\r(32＋－42)＝eq\f(1,c)，∴c＝eq\f(1,5)。答案eq\f(1,5)9．解析当过原点时，直线方程为y＝2x；当不过原点时，可设直线方程为x－y＝a。代入(1,2)，得a＝－1，故方程为x－y＋1＝0。答案2x－y＝0或x－y＋1＝0解答题解答题10.答案(1)B＝0，(2)A＝0，(3)AB≠0，(4)C＝011．解(1)直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－eq\f(2,3)，∵所求直线和已知直线平行，∴它的斜率也是－eq\f(2,3)，由点斜式，得所求方程为y＋4＝－eq\f(2,3)(x－1)，即2x＋3y＋10＝0。(2)直线2x－3y＋5＝0的斜率为eq\f(2,3)，所求直线和已知直线垂直，故所求直线的斜率为－eq\f(3,2)，由点斜式方程，得y＋4＝－eq\f(3,2)(x－1)，即3x＋2y＋5＝0。12．解(1)当m＝1且n≠7时，l1平行于x轴。(2)7x－y＋15＝0化为斜截式：y＝7x＋1