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文档简介
2.2两角和与差的正弦、余弦函数掌握两角和与差的正弦、余弦公式,了解它们内在的联系,初步学会运用这些公式解决三角函数的求值与化简问题.1.利用两角和与差的正、余弦公式进行化简求值.(重点)2.两角和与差的正弦公式、余弦公式形式.(易混点)3.公式的逆用.(难点)cosαsinα01.两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的余弦C(α+β)cos(α+β)=_____________________Α,β∈R两角差的余弦C(α-β)cos(α-β)=
_____________________Α,β∈Rcosαcosβ-sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ2.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α+β)sin(α+β)=________________________Α,β∈R两角差的正弦S(α-β)sin(α-β)=________________________Α,β∈Rsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβ答案:
D答案:
B4.化简sin(α-β)·cosβ+cos(α-β)·sinβ=________.答案:
sinα[题后感悟]
(1)要运用两角和(差)的三角函数公式,其关键在于构造角的和(差).在构造过程中,要尽量使其中的角为特殊角或已知角,这样才便于化简和求值.在(2)和(3)中已具有两个正余弦函数积的和(差)的形式时,要注意观察其角之间的联系,将其化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式,进而逆用公式.(1)利用和差角公式展开后寻求解决办法.(2)把2α+β看成[(α+β)+α],然后利用和角公式展开.[题后感悟]
化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系,以便于应用.对于三角函数式的化简,要求:(1)能求出值的应求出值;(2)使三角函数的种数最少;(3)使项数尽量少;(4)尽量使分母不含有三角函数;(5)尽量使被开方数不含有三角函数.(1)求得cosα,cosβ的值,再用和角、差角公式进行求解.(2)探寻α+β、α-β与2α之间的关系,再利用两角和的余弦公式求解.[题后感悟]解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来.(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(3)角的拆分方法不唯一,可根据题目合理选择拆分方式.2.公式的运用要“活”,体现在:顺用、逆用、变用.而变用又涉及两个方面:一是公式本身的变用,如cos(α+β)+sinαsinβ=cosαcosβ;二是角的变用,也称为角的变换,如α=(α+β)-β
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