【同步导学】高中数学下学期 3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 北师大必修4_第1页
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文档简介

2．2两角和与差的正弦、余弦函数掌握两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们内在的联系，初步学会运用这些公式解决三角函数的求值与化简问题.1.利用两角和与差的正、余弦公式进行化简求值．(重点)2.两角和与差的正弦公式、余弦公式形式．(易混点)3.公式的逆用．(难点)cosαsinα01．两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的余弦C(α＋β)cos(α＋β)＝_____________________Α,β∈R两角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝

_____________________Α,β∈Rcosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ2.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝________________________Α,β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝________________________Α,β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ答案：

D答案：

B4．化简sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝________.答案：

sinα[题后感悟]

(1)要运用两角和(差)的三角函数公式，其关键在于构造角的和(差)．在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才便于化简和求值．在(2)和(3)中已具有两个正余弦函数积的和(差)的形式时，要注意观察其角之间的联系，将其化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式，进而逆用公式．(1)利用和差角公式展开后寻求解决办法.(2)把2α＋β看成[(α＋β)＋α]，然后利用和角公式展开.[题后感悟]

化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用．对于三角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数．(1)求得cosα，cosβ的值，再用和角、差角公式进行求解．(2)探寻α＋β、α－β与2α之间的关系，再利用两角和的余弦公式求解．[题后感悟]解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来．(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式．2．公式的运用要“活”，体现在：顺用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面：一是公式本身的变用，如cos(α＋β)＋sinαsinβ＝cosαcosβ；二是角的变用，也称为角的变换，如α＝(α＋β)－β

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