人教版七年级数学下册辅导

EAD111【变式题组】22C-------EAD111【变式题组】22C----------WORD格式--可编辑--七年级下册辅导资P、Q、R，则：第讲与相交有概念及平线的判⑴∠ARC对顶是.邻角考点·方法·破译

是.中有几对对顶角，几邻补角？1．了解在平面内，条直线的种位置系：02．当条直线相交于一点，共有2对对顶角；相交与平行

当三条直线相交于点时，共有6对对角；2．掌握对顶角、邻角、垂直平行、错角、当条直线相于一点，共有12对顶.中旁内角的定义，能用图形或几何符表示它们.3．掌握直线平行的件，并能据直线行的

问：当有条直相交于一点时共有对顶角条件说明两条直线位置关系.【例２】图所示，点O是直线AB一点、经典·考题·赏析OF分别平分∠、【例】如，三条线AB、CD、EF相交于∠AOC点O，共构成哪几对顶角？共构哪⑴求∠EOF的数；几对邻补角？⑵写出∠BOE的角及【解法指导】补角.

F

C

E⑴对顶角和邻补角两条直线所形成的角

C

F

B

【解法指导解这求角大小的问题，要根所涉及的

AB⑵对顶角：有一个共顶点，并且一个的两边角的定义以及各角数量系，把它们转化为数是另一个角的两边反向延长线.

式从而求解；⑶邻补角：两个角一条公共边，另一互为反【】⑴、OF平分、∠AOC∴∠EOC向延长线.＝1∠BOC1∠AOC∠EOF＝∠EOC＋∠FOC有6对对顶角.12对补角＝∠BOC∠AOC＝又∵∠BOC∠AOC＝180°∴∠EOF＝×180°＝90°⑵01．如右图所示，线、EF相交∠BOE的余角是、∠AOF；的PA

QR

BF

DO2BllO2Bll角是：∠AOE.

---WORD格式--可编辑--

【变式题组】【变式题组】01．如图，已知直AB相交于点O，OA平∠EOC，且∠＝100°，则的度数（）ABC．50°．80°

01．P直线l外点，A、B、C直l上三点，且PA＝4cm，PB＝5cm＝6cm，则点P到直线l的距离为A．4cmB．5cm．不大于4cmD不小于6cm02如图，一辆汽车直线形的路AB上向行驶，、N为位于公两侧的村；E

D

⑴设汽车行驶到路上P位置时距村庄M最近.行驶到AB上Q的位置，距村庄AAC（第1题）

2（第2题）

最近，请在图中的路上分别画出点P、Q位置02杭州）已知∠＝∠2∠3＝62°，则∠4＝.【例３】如图，直、l相交12A于点O，A、B分别l上的点，12试用三角尺完成下作图：经过点画直线的垂线画出表示点B到直线垂线1段【解法指导】垂线一条直线，垂线段一条线段

1

2

⑵当汽车从A出发B行驶的过程中，的路上距离M村越越近.在的路上距离村庄N来越近而距离村庄Ｍ越来越远.----------WORD格式--可编辑--【例４如图直线AB交于点O⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°求∠和∠AOC度数

E

D

03．图，知AB⊥BCB，DB⊥EBB并且∠CBE∠ABD

A【解法指导】图形定义现可以作为判定图形的依，也可以作为该

A

O

B

＝1︰作出∠CBE的对顶角，并求其度数

BD图形具备的性质，图可得：∠AOF＝

C

F⊥AB．【变式题组】01．如图，若EO⊥ABO，直线CD过点O，

A

E∠EOD∠EOB＝1︰求∠AOC、∠AOE的度数.

E

A

【例５】如图，指下列各组角是哪两条直被哪一条

F

CDC

直线所截而得到的并说出它们的名称：

B02．如图，O为直线上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD．

和∠：和∠：

A

D

E

B⑴求∠AOC的度数；⑵试说明OD的置关系.

D

C

和∠6：和∠：B-------A⑶∠ACD＝∠A⑶∠ACD＝∠和∠4：和∠5：和∠：

---WORD格式--可编辑--02．如图，找出图标出的各角的同位、内错角同旁内角.03．如图，按各组的位置判断错误的（）【解法指导】正确认同位角、内错角同旁内角的思路是：首先清所判断的是哪两角，其次是

A．和∠2是同内角B．和∠4是内角找到这两个角公共所在的直线即截线其余两条边所在的直线就是被的两条直线，最后定它们的名称

C．和∠6同内角D．和∠7是同内角【例６如图根据列条件可推得哪两条直线平？并说明理由

A【变式题组】01．如图，平行直AB与相交直线GH交，图中的同内角共有）A．4对B对对D对

AC

H

E

Ｇ

F

BD

⑴∠CBD＝∠ADB；B⑵∠BCD＋∠ADC＝180°OBCBAC【解法指导】图中即即有同旁内

DC角，有“”有内错角.

甲

乙

丙

【解法指导】⑴由CBD＝∠ADB，可推AD根据错角等，两直线平行.⑵由∠BCD＋∠ADC＝180°可推得；根据同旁内角互补两直线平行.-------llllllllllllllllllllllll---WORD格式--可编辑--⑶由∠ACD＝∠BAC推得AB∥DC；根据错角相等，两直线平行.【变式题组】

∴）∥DE（）01．图，理填.

A⑴∵∠A＝∠（已知）E∴AC∥EDB（）⑵∵∠C＝∠（

D

F

03．如图，已知AE平∠CAB，CE平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90°，求证：∥CD．

AE知）∴AC∥ED（）⑶∵∠A＝∠（知）∴AB∥DF（）02．如图，平分平分∠DEC，且∠1＝∠

CD04．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BE平分，CD平分∠，∠EBF＝∠EFB，证：CD∥EF.A2，试说明与AB的位置关系.解：是∠BAC平分线（已

D

E知）∴∠BAC＝2（角分线定义）又∵分∠DEC（知）∴（）

B

A

EDF

C

【例6

5

4

3

2

B

6

5

CF4

2又∵＝∠2（知）

７】如图

1

1-------图⑴

图⑵CD第图CD第图---WORD格式--可编辑--⑴，平面内有六条两不平行的直线，证：在所有的交角中，至少有个角小于【解法指导】如图，我们可以将所有直线移动后，使它们相交同一点，此时的图为图⑵证明：假设图⑵中12个中的每一个都不

02在同一平面内2010直线a,a,…,如果12a,a∥a，a⊥a，a∥a……那么aa122334451的位置关系是.03．已知n（n＞2）点P，P，P…Pn.在同一面123内没有任何三点在一直线上，设表示过几n个点中的任意两个所作的所有直线的数，显然：＝1，S＝3＝6∴S…2345＝.演练巩固·反馈提01．图，∠EAC＝∠ADB＝90°.下列法正确的是（）Aα的角只有∠Bα的邻补是∠DAC小于则12×31°＞360°这与一周角等于360°盾

A

α

E

A

M

E

B

A所以这12个角中至有一个角于31°【变式题组】01．平面内有18两两不平行的直线，证：在所

B

CDFDF第4题第2图C．∠ACF是α的余D．α与∠互补

C有的交角中至少有个角小于

02如图，已知直线、CD直线EF截则EMB的同位角为（A．∠AMFB∠BMFC∠ENC-------CDAAEAOH⑴∵＝CDAAEAOH⑴∵＝D．∠END

---WORD格式--可编辑--

则∠03．列语中正的是（）08．在同一面内，若线a∥a,a⊥a,a∥a4,…12233A．同一面内，条直线只一条垂则aa.与a不重合）11B．过直线上一点的线只有一09．如图所示直线a、b被直线c所截，现给出下C．过直线上一点且直于这条线的直有且只

列四个条件：①∠1＝∠5，∠1＝∠7，∠2有一条∠3＝180°，④∠4＝∠7，中能判断a∥b的条D．垂线段就是点到线的距离

件的序号是.04．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，下列结论10．同一平面内条直线的置关中，正确的个数有）

有.②AD与AC互相垂③点C到的线11．如，已知BE平分∠，DE分∠，∠E段是线段AB④线段的长度是点B到的＝∠ABE＋．试说明AB∥离⑤线段BA是B到的距离CD？

A

BAB．2D

EC05．点A、B、C直线l上的三点，点是直外12如图，已知平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1

D一点，且PA＝4cm＝5cm，PC＝6cm，则点＝∠2那么直线AB与CD的位置关如何c到直线l的距离）B．5cmC小于D不大于4cm6506．将一副直角三按所示方旋转（直顶点重合则∠＋.13．如图推理填空第6图第7题第9题图C07．如图，矩形ABCDEF对折，且∠DEF＝72°，已知）-------

BFD（）

---WORD格式--可编辑--已知）（）∵∠A＋＝180°（已知．14．如图，请你填一个适当的条件

使AD∥BC．

培优升级·奥赛检A

F

D

E

01．平面图上互不合的三条直线的交的个数是（）A．1B．0，1，3C，3D．0，1，2，3B

第14图

C

02平面上有条线其中4条是互相平行的，么这10D直线最多能把平面成（）部分.AB55CD．4503．平面上有六个，每两点都连成一

AC

B

直线，问除了原来个点之外，这些线最多还有（）个点.AB40C04．如图，图上有6点，作两连线，圆内最----------WORD格式--可编辑--有__________________交.05．如图是某施工一张破损的图纸，知、b一个角的两边，现要在图纸上画一条这个角09．如，在一个正方体的2个面上画的平分线平行的直，请你帮助这个施队画出了两条对角线、AC那么两条对这条平行线，并证你的正确性.角线的夹角等于（）AB．75°

C

A

CD．135°

B10同一面内有9直线如何安排能满足下面的两个条件？⑴任意两条直线都交点；06平上三条直线互间的交的个）⑵共有29个交点.AB．1或3或2或3D．不一定是，2

第13讲平行线的质及其应考点·方法·破译07．请你在平面上出条直线（没有条共点）1．掌握平行线的性，正确理平行的判定得它们中的每条直都恰好与另三条直相交，与性质定理之间的别和联系并简单说明画法？2．初了解命题命题的构，真假题、定理；08．平面上有10直线，无任何三条交一点，要3．灵活运用平行线判定和性解决角计算使它们出现31个交，怎么安才能办？与证明，确定两直线的位置关，感受转思想在决数学问题中的灵应用经典·考题·赏析【例１】如图，四形中，AB∥CD，BC∥-------ClF1DαlCFOBMBNClF1DαlCFOBMBNAD，∠A＝38°，求∠C度数【解法指导】

---WORD格式--可编辑--．如图，已知FC∥AB∥DE∠α∠D：∠B3:D,试求∠α、、∠B的数.两条直线平行，同角相等；两条直线平行，内角相等；

A

B

【例２】如图，已AB∥CD∥EF，GC⊥CF，两条直线平行，同内角互补.平行线的性质是推角关系的重要依据一，必须正确识别图形的征，看清截线，识角的关系式

＝60°∠EFC＝45°，BCG度数【解法指导】平行的性质与对顶角邻角垂直和平分线相合

A

BG关键.【解∥CDBC∥AD

求各种位置的角的数注意清角C位置.∴∠A＋＝180°∠C＝180°(两

【解】∵AB∥CD∥EF∴＝∠

EF直线平行，同旁内互补∴∠A＝∠C∵∠A＝38°∴＝38°【变式题组】E01．如图已AD∥BCCE在BD的长线，若∠ADE＝155°，则DBC度数为（）A．155°B．50°CD．25°B12AB（第1图）（题图）DE（第3图）02安徽）如图，线l∥,∠1＝55°，∠2＝1265°，则∠3为（）A．50°B55°C60°D-------

BCD∠F＝∠FCD(两条直线行，内错相等)又∵∠B＝60°∠EFC＝45°∴∠BCD＝60°FCD＝45°又∵∴∠GCF＝90°（垂直定理）＝90°－45°＝45°∴∠BCG60°－45°＝15°A【变式题组】01图知AF∥BC,且AF分＝48°，则∠的度数＝_______________C（第1图）（第题图）02.如,已知∠ABC＋∠ACB＝120°，BO分∠ABC、，DE过与BC平行，则＝___________03．如图，已知AB∥MP∥CD,MN平分，∠A＝DA（第3图）

COEACCOEACC，＝50°，∠NMP度数

---WORD格式--可编辑--【例３】如图，已∠1＝∠2，∠C＝．求A证：＝∠F.02如图已知＋∠2＝180°∠3＝∠B求证：【解法指导】因果转化，综合运

∠AED∠ACB

F

E逆向思维：要证明A＝∠F即要证明DF∥AC．要证明DF∥AC,即证明∠＋∠DBC＝180°

B

（第2图）

C即：＋∠DBC＝180°要证∠＋∠DBC即要证明DB∥EC．要证明DB要03如图两平面镜α、β的夹角θ，入射光AO证明∠1＝∠3.证明：∵∠1＝∠2∠2∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3（同位角等两线平行）∴∠DBC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

平行于射到α上经两次反射后的出光线αO′B行于α则角θ等于________.

B∵∠C＝∠D∴∠＋∠D＝180°∴DF∥AC（同D旁内角互补两直平行＝（两直平行，

θ

O

β内错角相等）【变式题组】B01．如图，已知AC∥FG，∠1＝∠2，求：DE∥FGDA3

B

F

【例４】如图，已EG⊥BC，AD⊥BC，＝∠3.求证：AD平分∠BAC．【解法指导】抓住中给出的条件的目，仔细EG（第1图）-------

A3BGD分析

---WORD格式--可编辑--02．如图，在△ABC中，⊥AB于E,DF⊥ABAC条件给我们带来的论，对于不能直接接得出结论的条件，要准确把住这些条件的意图.（题目中的：∠1＝∠3）证明：∵EG⊥BC∴∠EGC＝∠ADC＝（垂直定义）∴EG∥AD同位角相等，条直线

，CE平分∠ACB证：∠EDF＝∠BDF.B

ADC平行）∵∠1＝∠3∴∠3∠BAD（两条直线行，内

3．已如图，∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN，求∠BCM的度数错角相等）

A∴AD平分∠BAC（角分线定义【变式题组】

N01．如图，若AE⊥BCE，∠1＝∠2，证：．A

D

EB

C-------E形的E形的规律打开思路.---WORD格式--可编辑--【例５】已知，如，AB∥EF，求证：∠ABC∠BCF∠CFE＝360°【解法指导】从考360°这个特殊角手展开

结论：⑵____________________________AP⑷____________________________

P

B

AP联想，分析类比，

C

⑴

D

⑵

DC

⑶

D联想周角.构造两个平角”或造

A

B

【例６】如图，已，AB，则∠α两组“互补”的角.D过点作CD∥AB把已知条件AB∥EF系起来，这是键.E【证明过点C作CD∵CD∴∠1＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁角互补)又∵AB，

F

C

∠β、∠γ、∠ψ间的关系∠α＋∠γ∠ψ∠β【解法指导】基本形AαP∠P＝＋β善于从复杂的图形找到基图形，运用本图

αβγ

B

HFCD∥EF平行于同一条直线的两线平行）∴＋∠CFE＝180°(直线平行同旁内角互补)∴＋∠1＋＋∠CFE＝180°＋180°＝360°即∠＋∠BCF∠CFE＝360°【变式题组】01．如图，已知，分别究下四个图形∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请你从得四个关系中选出任意一，说明你探究的结的正确性-------

CDCD【解点作EH∥AB点F作FG∥AB∵AB∥EH∴∠α＝∠1两直线平行，错角相等）又∵FG∥AB∥FG（行于一条线的两直平行）∴＝∠3又∵AB∥CD（平行于同一条直线的两直平行）∴∠ψ＋＝180°（两直线平行，同旁内互补）∴∠α＋∠＋∠ψ－∠β＝＋∠3＋∠4ψ－＝∠4＋＝180°【变式题组】01．如图，∠C＝90°，则∠、∠β、BαBBFCBαBBFCγ的系是

---WORD格式--可编辑--【解连接AA

/过点BAA/的行线l③A．β＝α＋γB∠＋∠α＋∠γ＝180°C．＋∠β－γ＝90°D∠＋∠γ－∠α＝90°02．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE平分线

在l取BB/＝AA,则点B/就是对应用同样的方法作出点C的对点C.连接AB//C/，CA/就得到平移后的三角形A/BC/【变式题组】01图四边形ABCD按箭头所指的方平移，作出平移后的图形.点F，∠＝140°，求∠BFD的度数.ACE

A

DE

γβ

D

F

C

F

D

B

C【例７】如图，平三角形ABC，设点A动到点A/，画出平移后三角形AB/C/.

02．图,已知三角ABC∠C＝90°,BC，AC＝4，现将△ABC向平到△A/B/C/的位置，若平移距离为3,求与△AB/C/【解法指导抓住移作图“四部曲——定，

A

的重叠部分的面积.找，移，连

CC

/

B

B

/定：确定平移的方和距离.找：找出图形的关点.⑶移关键点作行且相等的线段得到关键点的对应点.⑷连:按原图形顺连接对应点.

B

B

l

A原来重叠的两个直角三形将其A一个三角形沿着BC方平移BE的距离C就得到此图形求影部分的面积（单位：厘米）EC-------西P西P演练巩固反馈提

---WORD格式--可编辑--北

从图中可知，小敏平行线的依据有（）01．图，A测得方是（）①两直平行，同角相等②两直线行，错A．南偏东B．南东60°30°C．北偏西北偏

B南

东

角相等；③同位角等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A．①B．②C．③④D．①．命题：①对顶角等；②相等的角是顶角；③06在两座工厂之间修建一条直的路，垂直于同一条直线两直线平行；④平于同一从A地测得B地的走向南偏东52°.现两条直线的两直线垂.其的真题的有）地同时开工，若干天，公路准确对接，BA．1个B．2个C．3个D．4个地所修公路的走向该是（）．一个学员在广场练习驾驶汽车，两拐弯后，A．北东52°．偏东C．西北行驶的方向与原来方向相同，两次拐的角度D．北西38°可能是（）．第一次向左拐，第二次右拐30°．第一次向右拐，第二次左拐130°．第一次向左拐，第二次右拐130°07．下几种运动属于平的有（）．第一次向左拐，第二次左拐120°①水平输带上的砖的运动笔直的高公路04．下列命题中，确的是（）行驶的汽的运动（略车轮转动③升降机A．对顶角相等同角相等上下做械运动；足球场足球的运.C．内错角相等D．同旁内角补A．1B．2种C．3种D．4种P05．学习了平行线，小敏想出过直线一点画这条08．图，网格的房图案正好处于网格下角的直线的平行线的新法，是通过折一张透明的位平移个图案，使正好位于上角位纸得到的如图⑴—⑷]

置（不能出格）⑴

⑵⑶

⑷-------DDDD---WORD格式--可编辑--09．观察图，哪个是由图⑴平移而得的（）

⑶直角都相等.10．如图，∥CD，现将A进行平移平移方向射线AD的向平距离为线段BC的长移得到的三角形是）

DB

E

A

C

B

E

图的阴影部分.CBB

C

E

C13．如图，在湖边一条公路.如第个拐弯处∠A11．判断下列命题真命题还是假命题如果是假命＝120°，第二个拐处∠＝150°，三个拐题，举出一个反例.

弯处，这时道路CE恰好和道路AD行，问⑴对顶角是相等的；⑵相等的角是对角；∠C是多少度？说明理由.⑶两个锐角的和是角；⑷同旁内角互，两直线平行.湖

E°

°B

C12下列题改“果…那么…的式，并指出命题的真假.

D⑴互补的角是邻补；14如图，一河流岸是平行，当小行驶到河⑵两个锐角的和是角；

中E时，两岸头成64°角.当船-------4.114.11---WORD格式--可编辑--行驶到河中F点时看B点和D点的视FBDEF成重合的三角形有25么在ABC恰好有∠1＝∠2∠3＝∠4的关系.你能说出此时点与码头B所成的角∠BFD度数吗？

内由△DEF移得到三角形共（）个F

E3CD

02．如图，一足球动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀滚来运动员立即A处以匀速直线奔跑前去截足球.若足球滚的速度与该运动员奔跑的度相同，请标出员的平移方向及最快能截足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点平移）.15．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠E和∠F的关系A

E

03如长方体的AB＝4cm，DO宽BC＝3cm，高AA＝2cm.1将AC平移到AC的置上11A时，平移的距离是D___________,平移的方向是B___________.04图是图形的操过五

B

B

1

CC个矩形水平方向的长均为a，竖直方向的边长为Fb将段A向平移个单位得到B，21212CPD得到封闭图形ABB[即阴影分如图⑴];1221将折现AAA向右移1个单位得到BBB，得123123培优升级·奥赛检到封闭图AABB[即影部分如图⑵];12332101．如图，等边各都被成⑴在图⑶中请你类似画出条有两个折点五等分这样在△ABC内与△

D

F

的直线，同样的向平移个单位，从得到1个E

-------BBAABB条弯曲的柏油BAABB条弯曲的柏油小路小路在任何地方的平宽度都⑶⑷322---WORD格式--可编辑--封闭图形，并画出影.D°⑵请你分别写出上三个阴影部分的面S1＝GF________,＝________,S07如图已知，∠B＝100°平分∠BECA1B11123⑶联想与探究：如⑷，在一矩形草地EG⊥EF.求BEG和∠DEG.A2B23DEC草地1个单位请你猜空白部分地面积08．如图AB，∠BAE＝30°，∠DCE＝60°，EF、AAB44⑴⑵⑸EG三等∠AEC．问：EFAB多少？中没有与平行的直线？为什么？

E05．一位模型赛车遥控一辆赛车，先进一半，然后原地逆时针旋转＜＜180°被称为一次操作后发现赛车回到发点，则角为A．720°B．108°C．144°D．720°或144°

CD06．两条直线a、b相平行，线上次有09图知直线∠C＝∠OAB＝100°，E点A、A、…，线b顺次有10个、F在CB且满足∠FOB＝∠AOB平分∠12101B、…、B将a上一点与上每一点连可⑴求∠EOB的度数；29得线段若没有三条段相交于一点，这些⑵若行移动AB，那么∠：∠OFC的值否选段的交点个数是）随发生变化？若化，找出变化规律若不变，AB．1620C．6480

出这个比值-------EFBaaApqDaEFBaaApqDa---WORD格式--可编辑--⑶在平行移动AB的程中，是存在某情况，使∠∠OBA？存在，求出其度数若不存在C说明理由.12如图将面积为a2的小方形和面为b2

的大正方形放在一起，用添法如何求出阴影部面积？F

AO第06讲实数考点·方法·破译

B1．平方根与立方根

C

D10．平面上有5条线，其中任意两条不平行，么在这5条直线两相交所成的角中，少有一个角不超过36°,请明理由.11．如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC

若2＝a(a叫做a的平方根记为a的平方根为x＝±，中a的平方根为x＝叫做a的算术平方根．若x3＝a，则x叫做a的立根．记为a的立方根为x＝．分成段，以每一段为对角线作小正形，这

B

2．限不环小数做无理数有理数无理n个小正方的周长和为多少

数统称实数．实数数轴上的点一一对．任何有理数都可以表示为分（p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式．3非负数：实数的绝对值实数的偶次幂非负数算术平方根（或偶次方根）是非负数．即a>0，≥0（n为正整数≥0(a≥0)．-------abxyy152输入x算术平方根输yxx11111abxyy152输入x算术平方根输yxx11111ab，即，∴a＋b＝12＋13＝25．5∴5经典·考题·赏析

---WORD格式--可编辑--【例若2m－4是同一个数的方根，【变式组】求m的值．

0l．实数围内等式

2

成立，【解法指导】一个数的平方根有两个并且这两个数互为相反数4与l是同一个数的平方根，4＋3m＝0，5m＝5，m＝l．【变式题组】

则a＝____．02．若的方根是___．03若xy为实数且则的值为（）

01．一个数的立方与它的算术平方根等，则这个数是____．02．已知m是小于的大整数，m的平根是___．是无理数．的立方根是．．如图，有一个数转化器，当输入的x为64时，输出的y是____．是有理数

AB．－1CD．－204．已知是实数则值是()A．BC．D无确定【例】若a、b都有理效，满足．求a＋b平方根【解法指导】任何个有理数的和、差积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一是无理数∵【例2全国竞赛已知非零数a、b满足ba，则a＋b于)A．B0D．2

∴

ab31312

，【解法指导】若

2

有意义，、b为零

∴a的平方根为

a

．实数，∴b2a

【变式题组】∵

a

2

a

01西安市竞赛题已知m、n有理，且（＋∴

b

2∴，∴，故选C．

2

．

2－2)n＋7求m、n．-------5211a••••552567395211a••••55256739---WORD格式--可编辑--

术平方根C．16平方根是4的立方是±302希望杯试题）x、y都有理数且满足方

02设

3

，b－2，则a、b、c大小关系是()（）x（）y4＝0则−y＝____22

Aa<b<cBa<c<bC．b<a<cDc<a<b03．下列各组数中互为相反数的是(A．与81的平方．4与C．4【例4若a为172的整数分b1是9平方

与3D与

9根，且，a＋b值．【解法指导】一个数由小数部分与整部分组

04在实数1.4140.1553.14中无理数有)

8125成，17−2＝数部＋小数分．整数分估可得2，小数部分＝−2．∵a＝2，b−1＝±3，∴b＝－2

A．2个B个C．4个D．5个05实在数上表示的置如图示()∵

a

．，∴a＝2＝4即a＋b

A．b>a．

a＝6．【变式题组】01若3＋的小部分a3的小数分是b，则a＋b值为____02．的整部分小部分为b＝____．演练巩固反馈提

C．－a＜bD－b>a06现有四个无理，，，其中在＋1与之间的有()A．1B．2个C．3个D个0l．下列说法正确是

07．m的平根，n＝

．则m，n的关系是A是(－2)

2

的算术平方根B3是－9算

()-------m335x501220aa5m335x501220aa5b2a2aA.B.m＝nC.m＝D.

---WORD格式--可编辑--上对应的点分别是、B、C则三点在轴上从左08台）如图，轴上、B点表的数分别和，点B关点A的称点，则C表示的数为()A－2B．－1C－2＋D．l

自右的顺序是____．15.如，直径为1的圆与数轴有唯一的共点P．点P表示的实为－1．如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公点为′，么点P′所表示的数是．＋

309．点A数轴上原点相距个单位点B在数轴上和原点相距个位点B在点边A、16已知整数满足＝，求x、y．B之间的距为____．10计算探索知按一定律排列一组数，，…，

1

，

1

．如果从中选出若个数，17．已知2a的平方根，3a＋b1的算术平使它的和大于3，那么至少要选____个．11．对于任意不相的两个数a，定一种运算

方根是4，求a＋b＋1立方根．如下：a※b＝，※212.※4＝____．

33

＝．那么12中考题知a为两个连续数<b，则a＋b＝____．13实数a定义运下a*b＝已知＝36，则数m＝____

7，

18．颖同在电上做扇形滚动的游，如图有圆心角为，半为1个单位长的扇放置在数轴上，当扇形在轴上做无滑动的滚时，当14．设a是大于1的数．若a，33

在数轴-------

点恰好落在数轴上，(1)求此时B所对的数；xx＋aaxx＋aa(2)求心O移动的路程．

---WORD格式--可编辑--培优升级奥赛检测01州市八年级学联赛试一个数的两个平方根分别是与a3，则值为()A．2B．C1D．002黄冈竞赛）代数式＋＋的小值()AB．＋CD219若b＝

＋3l且a＋11的算平

03．代数式

5x

−2最小值为____方根为m，4b＋1立方根为n，求mn）(3mn的平方根与立根．

04设a、b为有理数且a、b满足等式2−53，则a＋b＝____．

305．若＝1，且3＝4，则在数上表示a、b两数对应点的距离____．06．知实a满

2010＝_______．

，则−20092m满足关系3xxg199定m的值．

，试确20．若x、y实数且xy＋1）2

与

5

互为相反数，求

的值．-------1232829a1232829a3030303030---WORD格式--可编辑--08国联赛若a满足

a

＝7S＝

b

，求S的取值范围．10北京竞赛试题已知实数a、b、x、y满足y＋x

，

y

，求

x

a

的值．09北京市初二年竞赛试题已知0<a<1，并且，[10a]的值其中表示超过x的最大数．-------11321132---WORD格式--可编辑--

3．会据点的坐标点，求图的面．经典．考题．赏析【例】在标平面描出下列点的置．第14平面直坐标系（一）考点．方法．破译．认识有序数对，识平面直角坐标系．了解点与坐标的应关系．

A(2，B(1－1，2)，D(－2，E(0－3，0)【解法指导】从点坐标的意义去思考在描点时要注意点的坐标有序性．【变式题组】三象限的点y)满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点坐标是____________．面直坐标系果m.n＞０|n|一定在___________象.03．出下各点在的象限或坐标轴A(－3－2)，C(2，)，D(0,3)E(π－3.14，3.14－π)【例】若P(a，b)第四象限，则Q(―a，b在（）A．第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解法指导】∵P(a，b)第四限，，b＜0，b－故选C．【变式题组】01．若点，2－a)第二象限点，a的取值范-------围是（）

---WORD格式--可编辑--

限，则m的取值范是____________．A．a＜0B．a＜2C＜aB＜0或a02．如果点P(3x－２，２－x)在第四象，则的取值范围是____________．03若点P(x满＞0，则点P在第-______________象．04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________【例３已知A点点B(－3关于x轴对称，求点A关于y轴对的点的坐标．【解法指导】关于轴对的点坐标特点：横坐标x)相等，纵标y)为相反数关于轴对称的点的坐标特点横坐标互为相反数纵坐标y)相等．【变式题组】01．P(－1，3)关于轴对的点的坐标____________．02．P(3，－2)关于y轴称的的坐标____________．03关于原对称的点坐标为____________．04．点A(－3，2m－１)于原对称点在第四象-------

05．如果点Ｍ＋b在第二象限内那么点，b)于y轴对称的在第______象限．【例４】P(3，－4)则点P轴的距是____________．【解法指导】P(x，y)轴的距离是y|到y轴的距离是x|．则到轴距离是|－4|＝4【变式题组】．已知点P(3，5)，－５)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Qy轴的距离的________倍．若轴上的点Ｐ轴的离是3，P点的坐标是__________．03．果点B(m＋1，3m到x轴的离与它到y轴的距离相等，求m的值．04．若点(5－a，a在一三象限的平分线上求a的值．11221122---WORD格式--可编辑--分别是_________、_________、____________、05．已知两点A(，m)，B(n∥x，求m____________．的值，并确定n取值范围．02．知：A(0，4)，B(－3，C(3要画出平行四边形请据、C点的标，写出第四个顶点D坐标，你的答是唯的吗？【例５】如图，平直角坐标系中有A、B两点．(1)它的坐标分别__________，___________；(2)以A、B为相邻个顶点的正方形的长为_________；03已知：A(0，4)，B(0，在标平内求作(3)求正方形的其他个顶点C、D的坐．一点使△ABC的面积为，请写点C的坐【解法指导】平行x轴的直线上两点之的距离是：两个点的横坐的差得绝对值，平y轴直线上两点之间的距离：两个点的纵坐标差得绝对

规律．值．即：A(x)，B(x，y)，若AB∥x轴，则AB|【例】平直角标系，已知点A(－3，－2)，1122＝|x|；若AB∥y，|AB|＝|y|B(0，3)，C(－3，2)，△ABC的面积．1212，则(1)A(2，2)，B(2；(2)3；(3)C(5，2)，解法指导(1)三形的面积×底高．D(5，－1)C(－1，2)，D(－1，－1)．(2)通过三角形的点做行于坐

2【变式题组】01图边形平行四边形，且AD∥x，说明A、D点的___________坐标相依据

标轴的平行线将不则的图形割补成规则图形，然后计算面积．则ＳＳ＝·3·5eq\o\ac(△,1)ABD．图形写出A、C四点坐标【变式题】----------WORD格式--可编辑--01．在平面直角坐系中，已知△ABC个顶点的坐纵坐都为整数点称整点．请你观察图正方形标分别为A(―3，―1)，B(1，C(2，ACD、ACD……每个正形四条边上的整点个11112222△ABC的面积．数，推算出正方形ABCD四条边上的整共有1002．如图，已知A(－4，0)－2，2)，C,0，－1)，__________个．D(1，求四边形面积【解法指】寻找规律，每个方形四条边上的整点个数为S＝8n，所以＝8×10＝80个．【变式题组】01．如图所示，在面直角坐标系中，一次03．已知：－3，0)，B(3，C(－2，2)，点在轴上，且点A、B、C、D点所组的四边形的面积为，点的坐标．【例】如所示，平面直角标系，横、-------

将△变换成，第11二次将△OAB变换△1OAB三次将eq\o\ac(△,1)OA变成222eq\o\ac(△,2)．已知：A(1，2)33A，2)，A，2)，A(8，1232)，B(4，0)，B(8，0)．123(1)观每次变换前的三角形何变化找出规律，按此规律再三角形eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)B变换B，则3344A的坐标是____________，B的坐标是44_____________；(2)若1)题找到规律将△OAB进次变换，到三角形OA，推测A坐是nnn---WORD格式--可编辑--_____________，B的坐标是_____________．10号D．北纬，东135n【解法指导】由AAABB的坐标知，每05．在标平面内有一点P(a，b)，若ab＝0，P123123变换一次，顶点A的横标乘以2，纵坐标不变，顶点的置是()点B的横坐标乘以2，纵坐不变．如图，已知A(1，0)，A(1，1)，A(－1，1)，123A－1，－1)，A(2，－1)则点A的标为45_______________．演练巩固反馈提01．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在)A．第一象限．第二象限C．第三象限D．第四象限02．若点M(a＋2，3在轴上，则的坐标是()A．(－2，7)B．(0C．(70)03．如果点A(a，b)则点B(－a＋1，3b－5)于原点的对称点是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限04．下列数据不能定物体位置的是()

A．原点．x上C．y轴上D．坐标轴上06．知点P(a，b)轴的距离为2到y轴距离为，且a|＝b－a，则点的坐是_______________．07已平面直角标系内两点M(5，a)，N(b－2)，①若直线MN∥x轴则a＝______，b＝__________；若线MN∥y，则a___________，b＝_________．08．图，边长的正方形OAPB沿x正方向连续翻转依次落在点P，123P的置P的坐标x＝___________A．六楼6号B．北偏西40

0

C．文昌大道09按下列规律排列的列数对，(2，1)，(5，4)，-------1212---WORD格式--可编辑--(8，7)…，则第七数对中的个数之是______________(2)在平面直角坐标内找一点C，使之足10如图小明用手住的点的标可（）＝16的点C有多少？这样的有什么律AB－3)C－14．若正方向是北，小家的坐标(1，2)，小2D．(－2，

李家的坐标为－2，则小芳家的________________向．15图平面直角坐标系中A(0，11点位于x轴下方y轴个单长度，1)，B(2，C(2，1.5)距x个单位长，则点的坐标是(1)求△ABC的面积；____________．12．将正整数按如所示的规律排列下，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右m数，则表示实25的序数对是______________(2)如果在第二象限有一点P(a，)，试用含的式子表示四边形面积13．已知点A(－5，0)，B(3，0)，(1)轴上找一点C使之满足求点Ceq\o\ac(△,S)ABC的坐标；(3)在2)的条件下，是否存在一点P，得四边形-------1212---WORD格式--可编辑--ABOP面积△ABC的面积相等？若存，求出P点的坐标；若不存，请说明理由．16．如图所示，在角坐标系xOy中，四边形为正方形，其边长4，一动点，自O点出发以2单位长度／秒得速自O→A→B→C运动，问时S＝4？并求此时P点坐．

培优升级奥赛检01．果点M(a＋b，ab)在第二象限，么点N(a，b)在第_____________象限．02．若点A(6－5a，2a－1)．点在二象限，的取范围；当a实数，点A能否在第三象限，说明理由；(3)点能否在坐标点处？为么？03．点P{－，－[－|1|]}关于y轴对称点的坐标是_____________．04．已知点Ａ(2a＋3b，－2)与点B(8＋2b)关于x对称，那么a＋b＝__________．05．已知ａ＜０，么点(－a，2－a)关于原点-------DA－2132375DA－2132375BC---WORD格式--可编辑--对称的点在第________限．的积分为1:2部分，若，求的坐标，若06．已知点P(a，5)在第一、三象限平分线上1点P(2在第象限角平分线则－2a2010＝___________07．无论为何实值，点P(x＋1，x都不在第

不能，请说明理由O(2)当D动到CB上，经过多长时△ABD面积等于矩形ABCO的积？求此时D点的坐_________象限．已知点P的坐标2－a，3b＋6)，且P到两坐标轴的距离相等则点P的坐标为_________．．若点在第象限，且＝2＋3|＝5，则P的坐标．若点A(2x－3－x)在坐标轴夹角的分线上，且在第二象限，则的坐标是_________．

4

标．11．已知线段平于y轴，点A的标为－2，14已知A(a－＋)，以A点为原点立平面3)，AB＝4，则点B的标是_________．

5

直角坐标系．12．已知A(－3，2)与B(x在同一平行于y轴的直线上，且点到轴距离等于3，求点的坐标．

(1)试定a、b的；13．如图，B(2，4)，D从运动，速度为单位长度／秒．(1)OC上运动线BD能否将长形ABCD-------

(2)若B(2a－＋2m)且所直线为第二、四象限夹角的分线，求m值．第15平面直角标系（二考点•方法破译

---WORD格式--可编辑--点N（是过了先向，再，得到的.03．点（，－b）过先向下平移3个单位，再向左平移2个位度后得到点B（a,－1则.1．建立适当的平面角坐标系述物体位置2．解可用不同方式确定体的位.3．在同一坐标系中会用坐标示平移换经典•考题赏析【例】在面直角标系中，点A（－2，3先向左平移2个单位，再向上平2单位后得到点的坐标是.【解法指导在平面直角坐标系中将点（x,y）向右或向左平移a个单，可以得到’（x+a,y）或P’－a,y将（x,y）向上或向平移个单位长度，可以得到’（x,y+b）’－b）.一句话：右、上作，左、下作减.即B点的坐标为（－4,5所B点的标为（－4,5【变式题组】01．在平面直角坐系中，将点（5，－2先向下平移个单位，再右平移2单位得点B的坐标是.02.在平面角坐系中，将点（3，－4平移到-------

【例2】△ABC个点坐标分是A（4,3）B（3,1（1,2）⑴将△ABC向右平移个单位，得到△BC，再111向下平移2单位度得到△ABC，求△BC三个222222顶点的坐标⑵将△ABC三个顶点坐标的横坐标都减纵坐标不变得到△AB则△AC与的大形333333状和位置上有什么系？⑶将△ABC三个顶点坐标的纵坐标都加横坐标不变得到△AB则eq\o\ac(△,4)BC与△ABC大小形44444状和位置上有什么系？【解法指导】平移得到的图形与平移的图形的大小相等，形状同.解：(5,1)B，－1）C（2,022⑵BC与eq\o\ac(△,2)ABC大相等，形相同△33ACeq\o\ac(△,3)ABC向左移5个单位得到的333⑶A（4,8）（3,6（1,7eq\o\ac(△,4)ABC与44444△ABC大小相等，形相同，eq\o\ac(△,4)ABC是向上平44移5个单位得到的.【变式题目】01.如将三角形向平移2个单位长度再向上平移3个单位长度平移后三

---WORD格式--可编辑--个顶点的坐标是（）AB（1,7（4,5）C）D（1,7（2,2（3,3）02.将方形向下平个单位长度，再左平移5个单位长度所得到顶点坐标别（－1,2（3,2，－2，－2则平前该正方形的四个顶点的标分别为：

【例】在面直角标中，点A（1,2）平移后的坐标A（照同样的规律平移其它点，则下哪种变换符合这种律（）A－2）B1,0）（，）C（2.5，－1/3）→(－1.5,2/3)D(1.2,5)→(－3.2,6)【解法指导】先仔分析平移规律：点（1,23.如图所示的直角标系中，△ABC的点坐标分→A’－3,3规律是：横坐标减少4，纵标增别是：A（0,0）B（6,0）C（5,5）⑴求△ABC的面积；

加1，再依据规律作正确的判【解】依据坐标平规律，故选C．【变式题组】⑵如果将△ABC向上移单位长度得到△01．在平面直角坐标系中，（－2,3）平移后坐AB，再向右平移个单长度得到△BC，试求标为A’（2，－3照同样的律平（1，111222BC三个顶点的坐标；得到22⑶试说明eq\o\ac(△,2)ABC与的形状大小什么关02．线由线AB平得到的,点－1,4)的222系？对点（4,7则点（，－1）的对点D的坐标是.----------WORD格式--可编辑--03将P(m－2,n+1),沿x负方向平3个单长的直角坐系所：⑴光岳（1,1）度得到P（1－m,2）,求P坐标⑵金广场（0,0⑶动园（）.104．平面直角坐标中，△ABC个顶点坐标分别是【变式题组】A（－2,0（－5，－3△DEF各01．如图某市旅游点示图，试以中心广场坐顶点的坐标是D（0，3（8,11（－3,0标点建立直角坐标系用坐标表示各个景的请仔细观察这两个角形各顶点的坐标系，判断△是不是由△平得到的？如是请

位置.回答平移规律；如不是，请说明理由.02如图是说中的一个藏宝图藏【例】如是某市区几个旅景点示意图（图中每个小正方的边长为1个长度单位请以某景点原点，画直角坐标系，并用坐标表下列景点的位置.光岳楼金凤广场动物园

宝人生前用直角坐系的方法画了这幅图，现金的宝人没有原来的地图，但知道该图上有两块大石头A(2,1),B(8,2),而藏宝地的坐标（6,6设法在地图上到藏宝地点.【解法指导】若以凤广场为坐标原点O，过点O的水平线x轴，向右为正向；点的竖直直线为y轴，取向为正方向，即可建平面直角标系，各景点坐标位置就可以表示出.【解以金广场坐标原点O，建立图所示----------WORD格式--可编辑--

表示米.那么五数的位置图所示【变式题组】【例某村是一个树名木保模范村仅百年以树龄的古树就有棵，第一棵古松树小刚家的院子里，第二棵古松树在小家东南方向米处，第三棵古松在小刚家北偏西30方1000米处四棵古松树在小刚家正东1000处第五棵古树在小刚家南偏西45方1500米处请你画图表示这五棵古树的位置.【解法指导】以小家为坐标原点，水线为x轴，正东方向为正向，取竖直线为y，正北方为正方向建立平面角坐标系，再根据五棵树的方位和数量关系即可定它们的位置.【解】以小刚家为标原点，水平线为轴，东方向为正方向，竖直线为y轴，正北方向为正方向立平面直角坐

01．如图，为一公内运动园的平面示图：A孔雀园，为猴山，C为鹉园，为天鹅，为熊猫园，F师虎园现以雀园来说：猴山在孔雀园的北东多少度的方向上？要想确定猴山位置，还需要什么据？与孔雀园距离相等有几个园？它们是什么园？要确定狮虎园的位还需要几个数据？请借助刻度尺、量器，说出狮虎园距鹉园的位置？【例】如，早角坐标系中，第一将OAB变换成OAB，第二将OAB换成OAB，第三次111122将OAB变换成OA，已A（1,3（2,3223312（4,3）A（8,3（4,0（8，0312B（16,03⑴观察每次变换前的三角形有何变化找出规律，按此变换规律次将OA变成OA，则A33444的坐标是的坐标是；4⑵若按⑴题找到的律将OAB行了标系，比列尺为1:50000，厘米

次变换，得到OAB,推测A的坐标是nnn

n-------的坐标是.

---WORD格式--可编辑--【解法指导】此题猜想题，解这类题般步骤是：⑴＞观：高清察的对象＜2＞分析：分析个之间的关，如：、倍、分等数量关系；＜3＞对比：在分析数据的情下，找个数据之间的区别和联，为归纳作准备；＜4＞归纳：将观察分析、对得出的论用文字或数学式子表出来；⑵这种数学方法是特殊到一半的思想法分析：观察图形，知A横坐是2n而Bnn横坐标是按2n+1变化的解：⑴A(16,3),B(2n,3),B(2n+1,0).【例7】如图所，在平面44nn【变式题组】角坐标系中，坐标为（0,0),01.（泽.淄博）平面直角坐标系中横坐(5,0),(4,3),(1,3),(0,0),的标、纵坐标都为整的点称为整点，观图中每一个正方形实线）四条边上的点的个数请你猜想里向外第10个正（实线）四条边上的整个数共有个-------

点用线段依次连接来形成一个图案，不画图形，答下列问题.若每个点的横坐标持不变，纵坐标变成原来的2倍，所得各点用线段依连接起来那么所得的图案与来图案相比有什么化？若横坐标保持不变纵坐标分别加2呢？---WORD格式--可编辑--若纵坐标保持不变横坐标分别加2呢02.将三角形各顶点的纵坐不变，横标分别若横坐标保持不变纵坐标分别乘－1？若纵坐标保持不变横坐标分别乘－1？【解法指导】⑴所图案与原图案相比图案横向未变，纵向被拉为原来的2倍；⑵所得图案与原图相比，图案的形状大小未发生改变，它被向纵向平移了2个单；⑶所得图案与原图相比，图案的形状大小未发生改变，它被向横向平移了2个单；⑷所得图案与原图相比，新图案与原案关于x轴成轴对.⑸所得图案与原图相比，新图案与原案关于y轴成轴对.欲解此题，只要充利用图形上点的坐变化与图形的形状变化之关系的规律即可.演练巩固反馈提高01．将三角形ABC各点的横坐不变而纵坐标别加，连三个点得到三角是三形（）A向左平移4个单得到B向平移4个单位得到C向右平移4个单得到D向平移4个单位得到-------

减，连接三个点所得到三角形是由三形（）A向左平移个单得到B向平移个单位得到C向上平移个单得到D向平移个单位得到03.（照市）在平直角坐标中，把P(－2,1)向右平移一个单位则得到的应点的坐标是（）A－2,2）B－1,1）C－3,1D－2,0）04．如右图，将三形向左平移1单长度，再向下平移2个单位长，则平移后三个顶点的标是（）A）B－2,2）C－2,2－1）D－2,2（－5,3，－105利用平面直角标系绘制区域内一地点分布况平面图的过程如⑴根据具体问题确适当的单位长度；⑵建平面直角坐标系；在平面---WORD格式--可编辑--直角坐标系内画出点.其中顺序正确的是（⑴物园，⑵士陵园.A．⑴⑵，⑶B．⑵，⑴，09.（永州如图所示要把线移，得点C．⑶⑴，⑵D．⑴，⑶，到达点‘(4,2)，点B到达那么点B‘

的坐06．如图，图是由经过变换得到的下列说法

标是.错误的是（）10华英学校七年级二班三位同学李丽王明，张倩，他们从家到校的路线分别是：A．将图先向右平个单位，再向上移6个单位得到图2B．将图先向上平个单位，再向右移4个单位得到图2C．将图先向上平个单位后，再沿y轴翻180可得到图2D．将图先向右平个单位后，再沿x轴翻180可得到图207．在象棋中马斜”是指马”从日”的一个顶点沿着对角线向另一个顶点，图“马”现在的位置用（6,2表示，要“马”现在“帅”的位置（如少需步写出“马”所走的路线只要写出一种）.（泸州如图是市市区四个旅游景示意（图中每个小正方形的长为1个单位长度以某景点为原点，建平面直角坐标系（留坐标系的痕迹请用坐表示下列点的位.-------

⑴李丽出家门口向走50，再向南走100米可到学校；⑵王明出家门口向100米再向南走150米到学校；⑶张倩出家门口向走100米，再向北50，可到学校.根据以上条件建立标系，画出李丽、明、张倩家的位置及学校的置.11.平面角坐系中，的位如图所示.⑴计算△的面积⑵将△ABC向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，baba---WORD格式--可编辑--得到△BC，请画eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，并写出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC各顶05．无x何实值，p(x+2,x－2)都不在象111111111点的坐标；限⑶写出所得△ABC和的形状小有什么关111系？

06．果点A(,1)在第一象限，则点B(－a第（象限.

,ab)在A．一B二C三D四07．若点的坐标满，则点P在（）.A．原点上B轴上C．y上D．x或轴上08已知x、y实数且P(x,y)的坐标足x

2+y

2

＝0培优升级奥赛检测在平面直角坐标系，已知点（）在四象限内m为偶么m的值为已知点P（a－1,5在一三象限角平线上；1点P，b－8）在、四象限平分线，则2（－a+b）2004＝.03．矩形ABCD中，＝5＝2，以矩的对角线交点为坐标原点，行于边的直线为坐轴，建立直角坐标系，则个顶点的坐标为

则点必在（）A．原点上B．x轴正半轴上C．y正半轴Dx轴负半轴上09遵义）如图所，在平面角坐系中，我们把横、纵坐标都为数的点叫做整点.设标轴的单位长度为1米整点P原点O出速度为1米/秒，且点P作向上或向右动，运动的时间（秒）整点（个）的关系下表“整点P从原点可得到整点的坐可以得到04正方ABCD中三点坐标别（－2,1，－2顶点D的坐为.-------

出发的时间（秒）

整点的个数---WORD格式--可编辑--(0,1)(1,0)(0,2)(1,1)(2,0)3(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4………根据上表中的规律回答下列问题：当整点从点O出4秒时，可以得到整点P的个术士为个当整点从点O出8秒时，在直角坐系中描出可以得到的所有整，并顺次连接这些点；当整点从点O出秒，可以到整点（16,4）的置-------1xy4xy121xy4xy12xy292xy9③，④y0xx0xD．---WORD格式--可编辑--

次方程，则m＋n＝.【解法辅导】二元次方程必须同时具三个条件：这个方程中有且只两个未知数；含未知数的次数是1对未知数而言，构方程的代数式是整.【解】根据二元一方程的概念可知：解得m＝2,n＝故＋n【变式题组】

n

，01．请判断下列各程中，哪些是二元次方程，些不是，并说明理＝16(2)2x＋y＋z＝3(3)＋y(4)x

2＋2x＋1＝0(5)2x＋10xy＝502．方程a＋1＋3

是二元一次方程，a第18二元一次程组及其解法考点·方法·破译1．了解二元一次方和二元一方程组概念；2．解二元一次方程解和二元次方程的解

＝,b＝03．在下列四个方组①，，，是二元次方程组的（）A．1个B个C个D个的意义；3．熟练掌握二元一方程组的法.

【例2中考元一次方组解是（）

xy

的经典·考题·赏析【例】知下列程m－1＋3yn＋3是二一

A．

2

B．

y

C

2-------xy（南京）⑴（海淀）⑵（花都）⑶（朝阳）⑷2．方程组的解xy（南京）⑴（海淀）⑵（花都）⑶（朝阳）⑷2．方程组的解满足x＋y＋a＝0,则a的值为yA．B．CD．xy30x2ax2yx①y172xy33xy②---WORD格式--可编辑--【解法辅导】二元次方程组的解，就它的两有一个知数的系数为1或1时，可选用带入解个方程的公共解，据此概念，此类题两种解法：⑴若方程组较难解则将每个解中的两知数分别带入方程组，若使方组都成立，则为该程组的解，若使其中任一方程成立，则不是该方组的解；⑵若方程组较易解，直接解方程组可得案.

此方程，此例中①形得＝7－x③,将③带入②可消去y,从而求解.解：由①得，y＝7－x③将③带入②，得＋5(7＝17,35－2xx本例中，方程组较解，故可直接用加消元法求解，本题答案选．【变式题组】

故此方程组的解是【变式题组】1.解方程组：

01州）若x=1，y=2方程ax－y＝3的解，则a的值是（）AB－5CD02盐城）若二元次方程的个解为，则此方程可以是（要求写一）03.（义乌已知∠A∠B余∠A比∠B大，设∠、∠B的度数别为下列程组中符合题意的是y90y30y4连云港）若，是二元一次方程，的解，则＋2b的为【例】解程组【解法辅导】当二程组一个程中，-------

y4y（）AB．－5．3D．【例4】解方程组①【解法辅导】用加法解二元一次方程时，要注意选择适当的“”来消去，原则上量选择系数绝对值较小的未知消去，特别是如果个方程中系数绝对值的比为整时，就选择该未知为宜，若两系数符号相同，则减，若系数符号相，则相加.本题中，y的系数绝值之比为5：1＝5因此可以将①×5，然后再与②相家，即可消去xA．BCD．xx4y2（日照）⑴（宿迁）⑵03临汾）已知方xA．BCD．xx4y2（日照）⑴（宿迁）⑵03临汾）已知方组的解为，则axy01．已知⑴与⑵有相同的解，则m＝,n＝.xyxyk的值.yk①yk②xy①3(xxy12解：得，y＝7－x③

---WORD格式--可编辑--含有k,用含k的数式分别示、y，再代③＋②,得，13x＝26将代入①得y＝－1

＋y得以k为未数的一元次方程而求k的值∴此方程组的解是【变式题组】

.

解：，得，6x＋4y＝4k＋24③③－②,得2x＋7y＝22④x＋y＝6，01．(广州以解的二元次方程是（）yy0y0yy202．解下列方程组y3yy－3b的值为）A．4BC－6D－4

⑤，⑤－得∴y＝2将代入x＋y得x将带入①得3×4＋2×2＝2k＋12∴k＝2.【变式题组】nyy6n402．程组的满足方程＋y－a么a的值为（）A5B－5C3D－04知

yxy

①x

－y的值为，的值为.

03．已知方程组

y

3的解x与y的和为8，【例5二元一方程组解满足x＋y＝6,求k的值

的【解法辅导】此题两种解法，一中是已给的方程组消去k而得一个二元一次程方程与x＋y联立，求得x、y的值从而代入①②可求得k的值；另一种是直由方程组解出x、y其中x-------

【例6】解方程组【解法辅导】观察现：整个方程组中有两类②代数式，即（＋3y）和（－y）,如果们将这两题知方程组的解应为小cx20yya12xyx12y题知方程组的解应为小cx20yya12xyx12yxy4的解为.y624(y)xy202淄博）若方程，则方by程组的解是（）A．BCD．01程组时学生a看错得到，而正确的解是，则、c、d的值）y，乙因抄错C，解得，求、B、C的值①---WORD格式--可编辑--代数式整体不拆开而分别当作两个新未知数，求【7二届“罗庚杯”香港中学请赛试解则将会大大减少算量当分别求出x＋3y和x的值后，再组成新方程组可求出x的，此种方法称为换元法.解：设x＋3y＝a,x－y则原方程可变形为16③，得12a＋