物理必修2《万有引力》典型例题分析

精品文档【1】天体的质量与密度的估算1.下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的运行周期为 T，轨道半径为r根据万有引力定律：GMmm4242r322r⋯⋯①得：MGT2⋯⋯②可见A正确rT而v2r⋯⋯由②③知C正确T对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径， r=R⋯⋯④由于M3⋯⋯⑤结合②④⑤得：T23可见D错误4RG3球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由mgGMm得：MR2gR2G可见B正确【2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为 12h，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面 ,周期为24h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午 8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空， 那么“风云一号”下次通过该岛上随意编辑精品文档空的时间应该是多少？解析：由开普勒第三定律 T2∝r3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大Mmv2又根据牛顿万有引力定律Gmam得：r2raGM，可见“风云一号”卫星的向心加速度大，vGM，可见“风云一r2r号”卫星的线速度大，“风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间 24h，即第二天上午8点钟。【探讨评价】由万有引力定律得：aGM2，vGM，GM3，rrrr3得：T2GM【3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是 24hC、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。解析：同步卫星运动的周期与地球自转周期相同， T=24h，角速度ω一定根据万有引力定律GmMm42r2T2r得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高度也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动，它只能与赤道同平面且随意编辑精品文档定点在赤道平面的正上方。故 B正确，C错误。不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，错误。由GMmmamv2知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。r2r故正确答案是：B、D【4】“双星”问题天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体Or1叫做双星，双星的间距是一定的。设双星的质量分别是 m1、m2， m1星球球心间距为 L。问：⑴两星体各做什么运动？⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？解析：本题主要考察双星的特点及其运动规律⑴由于双星之间只存在相互作用的引力，质量不变，距离一定，则引力大小一定，根据牛顿第二定律知道，每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆周运动。⑵由牛顿定律Gm1m2m12r1m22r2⋯⋯①得：r1m2L2r2m1r1r2L⋯⋯②m1m2m1m2L⋯⋯③解得：r1m2Lr2m1⑶由①得：v1r1Gm2r1m2GL2L(m1m2)Gm1r2Gv2r2L2m1L(m1m2)

m2r2又随意编辑精品文档【5】“两星”问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。 设它地们运行的周期分别是 T1、T2，(T1＜T2)，且某时刻两卫星相距最近。问：⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？⑵两卫星相距最远的时间是多少？解析：本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律⑴依题意，T1＜T2，周期大的轨道半径大，故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过△t 两星再次相距最近 则它们运行的角度之差⋯⋯①即:2t2t2⋯⋯②解得：tT1T2T1T2T2T1⑵两卫星相距最远时，它们运行的角度之差2k1⋯⋯③即:2t2t2k1⋯⋯④k=0.1.2⋯⋯T1T2解得：t2k1T1T2⋯⋯⑤k=0.1.2⋯⋯2T2T1【6】同步卫星的发射问题发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道 1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道 2运行，最后再次点火，将卫星送入同

Pv2/v 2步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P

地

13点，则卫星分别在 1、2、3轨道上正常运行时，

vv⑴比较卫星经过轨道 1、2上的Q点的加速度的大小；以及卫星经过轨道 2、随意编辑精品文档3上的P点的加速度的大小⑵设卫星在轨道 1、3上的速度大小为 v1、v3，在椭圆轨道上 Q、P点的速度大小分别是 v2、v2/，比较四个速度的大小解析：⑴根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的。Mm即：G ma可见卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等；卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等；但P点的加速度小于 Q点的加速度。⑵1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动由GMmmv2得：vGM可见：v1＞v3r2rr由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同， 近地点Q速度大，远地点速度小，即： v2＞v2/卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，Mm v2引力小于向心力， G r2 mr，卫星做离心运动，因此随着轨道半径 r增大，卫星运动速度增大，它做加速运动，可见：v2＞v1，v3＞v2/ 因此：v2＞v1＞v3＞v2/【7】“连续群”与“卫星群”土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群” ，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度 v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：随意编辑精品文档A若v∝R，则该层是土星的连续群B若v2∝R，则该层是土星的卫星群C若v2∝R，则该层是土星的卫星群D若v1，则该层是土星的连续群R解析:⑴该环若是土星的连续群，则它与土星有共同的自转角速度，vR，因此v∝R⑵该环若是土星的卫星群，由万有引力定律GMmmv2得：v21故A、R2RRD正确【8】宇宙空间站上的“完全失重”问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：A、天平称物体的质量 B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力 D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E、用单摆测定重力加速度 F、用打点计时器验证机械能守恒定律解析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，地球对飞船的引力提供了向心加速G