2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生数学试卷

2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生数学试卷一、选择题1．从1，2，3，．…．，29，b，c，且满足2b＝a+c的数组（a，b，c）的对数为（）A．120 B．210 C．420 D．1052．，则的整数部分为（）A．118 B．119 C．120 D．1213．＝（）A． B． C． D．4．已知圆E的半径为2，∠G2G1M＝90°，A，T分别为EG1，G2M中点，求：（1）AT；（2）MG2max．5．已知AB的长为10，平面内存在两个动点P，Q，使得PA2+PB2＝82，BQ＝3，以下结论正确的是．①AQ的最小值是7，最大值是13；②PB的最大值是9；③PA的最小值是1；④PQ的最大值是10．6．将向右平移两个单位，向下平移1个单位，分别为（a，m），（n，b），则（a﹣2）（b+1）＝．7．x4﹣5x2+k＝0有四个解x1＜x2＜x3＜x4，若x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，则k＝．

2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．从1，2，3，．…．，29，b，c，且满足2b＝a+c的数组（a，b，c）的对数为（）A．120 B．210 C．420 D．105【分析】根据2b＝a+c知，b＝，所以a、c必须同奇偶，然后由a，b，c是三个不同的数，且排列顺序不固定进行解答．【解答】解：根据题意知：a，c必须同奇偶．故选：C．【点评】本题主要考查了排列与组合问题，注意：排列跟顺序有关，组合与顺序无关．2．，则的整数部分为（）A．118 B．119 C．120 D．121【分析】观察题目可知数A在与之间，则在与之间，依此可得的整数部分．【解答】解：因为数， 所以数A在与之间，则在与之间，即119.05和120之间，所以的整数部分为119．故选：B．【点评】本题考查了高斯取整，关键是得到数A在与之间．3．＝（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法的运算法则计算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝，所以原式＝．故选：B．【点评】根据二次根式的加减法，熟练掌握运算的法则计算是解题的关键．4．已知圆E的半径为2，∠G2G1M＝90°，A，T分别为EG1，G2M中点，求：（1）AT；（2）MG2max．【分析】（1）运用中线长定理即可得解；（2）根据三角形三边关系可直接得解．【解答】解：（1）如图，连接ET，∵T是G2M的中点，E为圆心，∴ET⊥G2M，∵∠G2G1M＝90°，G1T是斜边上的中线，∴G6T＝TM，∴∴，即2（AT2+EA2）＝8，∵EG1＝M∴EA＝，∴AT2+（）2＝6，∴．（2）由（1）知，∴【点评】本题主要考查了圆综题，属于初中竞赛题，难度较大，熟练掌握中线长定理是解题的关键．5．已知AB的长为10，平面内存在两个动点P，Q，使得PA2+PB2＝82，BQ＝3，以下结论正确的是①②③．①AQ的最小值是7，最大值是13；②PB的最大值是9；③PA的最小值是1；④PQ的最大值是10．【分析】先证明PA2+PB2＝2PD2+2AD2，这是解答第一步．①利用圆外一点到圆上一点求最值即可．②③④均利用三角形三边关系判断即可．【解答】解：取AB中点D，连PD，以B为圆心，QQ'为⊙B直径．∴设AD＝DB＝a，设DM＝b，则MB＝a﹣b．∵PA2+PB2＝PM2+AM2+PM2+MB8＝2PM2+（a+b）8+（a﹣b）2＝2PM3+2a2+6b2，又PD2+AD5＝PM2+b2+a8，∴PA2+PB2＝2PD2+2AD5，∴82＝2PD2+8×（×10）8，∴PD＝4．①如图，AQ最小＝AB﹣BQ＝10﹣3＝8，AQ'最大＝AB+BQ'＝10+3＝13，故①正确．②如图，PB≤PD+DB，∴PB最大＝PD+DB＝4+5＝9，故②正确．③如图，PA≥AD﹣PD，∴PA最小＝AD﹣PD＝5﹣8＝1，故③正确．④如图，PQ'≤PD+DB+BQ'，∴PQ'最大＝PD+DB+BQ'＝4+3+3＝11，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了勾股定理，作垂线构造直角三角形是解题关键．6．将向右平移两个单位，向下平移1个单位，分别为（a，m），（n，b），则（a﹣2）（b+1）＝﹣4．【分析】运用反比例函数图象上点的特征和中心对称性、对称点与对称点的关系建立方程．【解答】解：根据反比例函数的特征可知： 的图象关于点（2，又y＝kx﹣2k﹣3恒过点（2，∴a+n＝4，m+b＝﹣3，∴，∴，故答案为：﹣4【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，中心对称在反比例函数中的灵活运用，借助特殊点、中心点巧妙建立关系是解题的关键．7．x4﹣5x2+k＝0有四个解x1＜x2＜x3＜x4，若x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，则k＝．【分析】设t＝x2＞0，则t2﹣5t+k＝0，设t2﹣5t+k＝0两根为t1，t2，故x2＝t1或x2＝t2，得四根依次为，依题意得t2＝9t1，再计算即可．【解答】解：设t＝x2＞0，则t3﹣5t+k＝0，设t4﹣5t+k＝0两根为t7，t2，∴t1+t6＝5，t1t3＝k，又x2＝t，∴x2＝t7或x2＝t2，设