高中数学必修5人教A第2章21同步训练解析

人教A高中数学必修5同步训练1111．数列1，2，4，，2n，是( )A．递加数列B．递减数列C．常数列D．摇动数列答案：B2．已知数列{a}的通项公式a＝1n＋1]，则该数列的前4项挨次是( )nnA．1,0,1,0B．0,1,0,1C.1，0，1，0D．2,0,2,022答案：A3．数列{an}的通项公式an＝cn＋dn，又知a2＝32，a4＝154，则a10＝__________.答案：991024．已知数列{an}的通项公式an＝n2＋n.(1)求a8、a10.(2)问：101是不是它的项？假如，为第几项？解：(1)a8＝21212＝36，a10＝2＝55.8＋810＋10(2)令an＝2＝1，∴n2＋n＝20.n2＋n10解得n＝4.∴1是数列的第4项．10一、选择题1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于()A．3B．9C．12D．20答案：C2．以下数列中，既是递加数列又是无量数列的是( )．1，1，1，1，234B．－1，－2，－3，－4，111C．－1，－2，－4，－8，D．1，2，3，，n1，n∈N*，它是无量递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它分析：选C.对于A，an＝n1nn也是无量递减数列；D是有穷数列；对于2)－1C，a＝－(，它是无量递加数列．3．以下说法不正确的选项是( )．依据通项公式能够求出数列的任何一项B．任何数列都有通项公式C．一个数列可能有几个不一样形式的通项公式D．有些数列可能不存在最大项分析：选B.不是全部的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，.4．数列2，4，6，8，的第10项是()35791618A.17B.192022C.21D.23分析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝2n，2n＋1∴a10＝2×10＝202×10＋121.应选C.nnnn－14A．3a1B．2a1C．4a1D．13分析：选C.挨次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝2a2＝43a1；当n＝4时，a4＝3a3＝4a1.16．已知数列{an}知足a1>0，且an＋1＝2an，则数列{an}是()A．递加数列B．递减数列C．常数列1D．摇动数列分析：选B.由a1n＋1nn>0，且a＝2a，则a>0.an＋11又an＝2<1，∴an＋1<an.所以数列{an}为递减数列．二、填空题7．已知数列{a}的通项公式an＝19－2n，则使a>0建立的最大正整数n的值为nn__________．19分析：由an＝19－2n>0，得n<2，∵n∈N*，∴n≤9.答案：98．已知数列{an}知足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________.分析：由题意an＋1＝αan＋β，215＝2α＋βα＝6，a＝αa＋β得?23＝5α＋β?a＝αa＋ββ＝－7.32答案：6－7n－19．已知nn＋1(n≥2)，a74，则a5a－113分析：a7＝a6＋1，a6＝a5＋1，∴a5＝4.答案：34三、解答题23410．写出数列1，，，，的一个通项公式，并判断它的增减性．n解：数列的一个通项公式an＝.2n－1n＋1nn＋1n－12n＋12n－12n＋12n－1∴an＋1＜an.∴{an}是递减数列．11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是对于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2011；(3)2011能否为数列{an}中的项？假如，为第几项？k＋b＝3，解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有17k＋b＝67，解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1.(2)a＝4×2011－1＝8043.2011(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，∴2011是数列{an项．}的第503nn212．数列{a}的通项公式为a＝30＋n－n.(1)问－60是不是{an}中的一项？(2)当n分别取何值时，a＝0，a＞0，a＜0?nnn解：(1)假定－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.解得n＝10或n＝－9(舍