初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

时间：二O二一年七月二十九日订交线与平行线提升题与常考题和培优题(含分析)之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日一．选择题（共12小题）1．如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2．如图是婴儿车的平面表示图,此中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°3．如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4．如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC标的目的平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．125．如图,点D、E、F鉴别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只要再有条件（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD6．如图,与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57．如图,在以下条件中,不克不及判断直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日8．如图,直线a、b被直线c所截,以下条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠79．如图,将一副三角板叠放在一同,使直角的极点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10．如图,AB∥CD,AE均分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°11．如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°二．填空题（共12小题）13．如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的大小是．14．如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,则∠DAE=度．15．如图,m∥n,直角三角板ABC的直角极点C在两直线之间,两直角边与两直线订交所形成的锐角鉴别为α、β,则α+β=．16．如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则知足条件的点P有个．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日17．如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方法摆放,两个三角板的向来角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上,则∠1的度数是．18．如图,直线AB∥CD,BC均分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=．19．如图,直线AB∥CD,CA均分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=．20．如图,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是．21．如图,直线a∥b,直线c与直线a、b鉴别订交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=．22．如图,AB∥CD,直线EF鉴别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按以下图的方法摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于度．23．如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC标的目的平移至△A′B′C′的对应地点时,A′B′恰巧经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为cm．24．如图,是赛车跑道的一段表示图,此中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为度．三．解答题（共16小题）25．如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,此中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明原因．26．如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求：∠EDF的度数．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日27．如图,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度数．28．如图,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD均分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,求∠ADE的度数．29．如图,直线a∥b,BC均分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数．30．如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．31．如图,直线AB、CD订交于点O,OE均分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数．32．如图,直线AB,CD订交于O点,OM⊥AB于O．1）若∠1=∠2,求∠NOD；2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD．33．如图,两直线AB、CD订交于点O,OE均分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．1）求∠COE的度数．2）若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并求∠COF的度数．34．如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE均分∠ABC,DF均分∠ADC,则BE与DF有何地点关系？试说明原因．35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角极点C按如图方法叠放在一同（此中,∠A=60°,∠D=30°；∠E=∠B=45°）：1）①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数；时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数目关系,并说明原因．3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边相互平行？若存在,请直接写出∠ACE角度全部可能的值（不用说明原因）；若不存在,请说明原因．36．已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．37．已知：以下图,∠ABD和∠BDC的均分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°．1）求证：AB∥CD；2）尝试究∠2与∠3的数目关系．38．如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA均分∠BDF．1）AE与FC会平行吗？说明原因；2）AD与BC的地点关系怎样？为何？3）BC均分∠DBE吗？为何．39．如图,一条直线鉴别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF订交于点A,G,H,D且∠1=∠2,∠B=∠C1）找出图中相互平行的线,谈谈它们之间为何是平行的；2）证明：∠A=∠D．40．将△ABC纸片沿DE折叠,此中∠B=∠C．1）如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF能否平行？请说明原因；2）如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,研究∠B与∠1+∠2时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日之间的数目关系,并说明理由．订交线与平行线提升题与常考题和培优题(含分析)参照答案与试题分析一．选择题（共12小题）1．（2017?新城区校级模拟）如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【阐发】先依据平行线的性质,得出∠CEH=124°,再依据CD⊥EF,即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=124°,∴∠CEH=124°,∴∠CEG=56°,又∵CD⊥EF,∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．应选：D．【评论】本题主要考察了平行线的性质与垂线的定义,解题时注意：两直线平行,同位角相等．2．（2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面表示图,此中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日A．80°B．90°C．100°D．102°【阐发】依据平行线性质求出∠A,依据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A,代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠A=∠3=40°,∵∠1=120°,∴∠2=∠1﹣∠A=80°,应选A．【评论】本题考察了平行线性质和三角形外角性质的应用,关头是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．3．（2017?莒县模拟）如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°【阐发】依据两直线平行,同位角相等可得∠4=∠2,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图,∵直线a∥b,∴∠4=∠2=55°,∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．应选B．【评论】本题考察了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并正确识图是解题的关头．4．（2017?莒县模拟）如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC标的时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日目的平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．12【阐发】直接利用平移的性质联合三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵将△ABC沿AC标的目的平移至△DFE,且AC=CD,∴A点挪动的距离是2AC,则BF=AD,连结FC,则S△BFC=2S△ABC,S△ABC=S△FDC=S△FDE=2,∴四边形AEFB的面积为：10．应选：C．【评论】本题主要考察了平移的性质以及三角形面积求法,正确得出三角形之间面积关系是解题关头．5．（2017春?杭州月考）如图,点D、E、F鉴别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只要再有条件（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD【阐发】由平行线的性质得出∠1=∠2,再由∠1=∠DFE,得出∠2=∠DFE,由内错角相等,两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC,只要再有条件∠1=∠DFE；原因以下：∵EF∥AB,∴∠1=∠2,∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE,∴DF∥BC；时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日应选：B．【评论】本题考察了平行线的判断与性质；娴熟掌握平行线的判断与性质,并能进行推理论证是解决问题的关头．6．（2016?柳州）如图,与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【阐发】依据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐一判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角,不是同旁内角,故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角,不是同旁内角,故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角,不是同旁内角,故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角,故本选项正确；应选D．【评论】本题考察了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用,能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解本题的关头,注意：数形联合思想的应用．7．（2016?贵宾）如图,在以下条件中,不克不及判断直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【阐发】直接用平行线的判断直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,能够获得a∥b,∴不适合题意,B、∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日以获得a∥b,∴不适合题意,C、∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不克不及获得a∥b,∴适合题意,D、∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,能够获得a∥b,∴不适合题意,应选C【评论】本题是平行线的判断,解本题的关头是娴熟掌握平行线的判断定理．8．（2016?百色）如图,直线a、b被直线c所截,以下条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7【阐发】利用平行线的判断方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知）,∴a∥b（同位角相等,两直线平行）,则能使a∥b的条件是∠2=∠6,应选B【评论】本题考察了平行线的判断,娴熟掌握平行线的判断方法是解本题的关头．9．（2016?营口）如图,将一副三角板叠放在一同,使直角的极点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【阐发】由平行线的性质求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日后依据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC,∠A=60°,∴∠A+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°,∴∠BOC=120°﹣90°=30°,∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；应选：C．【评论】本题主要考察了平行线的性质、三角形的外角性质；娴熟掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关头．10．（2016?陕西）如图,AB∥CD,AE均分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【阐发】依据平行线性质求出∠CAB的度数,依据角均分线求出∠EAB的度数,依据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE均分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴∠AED=180°﹣65°=115°,应选B．【评论】本题考察了角均分线定义和平行线性质的应用,注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补．11．（2016?威海）如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【阐发】利用已知条件易求∠ACD的度数,再依据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC,垂足为A,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,应选B．【评论】本题主要考察了平行线的性质,垂直的定义等知识点,熟记平行线的性质定理是解题关头．12．（2016?毕节市）如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日（）A．85°B．60°C．50°D．35°【阐发】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数,再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中,∵∠1=85°,∠2=35°,∴∠4=85°﹣35°=50°,∵a∥b,∴∠3=∠4=50°,应选C．【评论】本题考察了平行线的性质和三角形的外角定理,比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,及两直线平行,内错角相等；本题的解法有多种,也能够利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．二．填空题（共12小题）13．（2017?辽宁模拟）如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的大小是75°．【阐发】由BD与AC平行,利用两直线平行同位角相等求出∠C的度数,再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵BD∥AC,∠1=65°,∴∠C=∠1=65°,在△ABC中,∠A=40°,∠C=65°,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴∠2=75°,故答案为：75°【评论】本题考察了平行线的性质,以及三角形内角和定理,娴熟掌握平行线的性质是解本题的关头．14．（2017春?萧山区月考）如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,则∠DAE=17度．【阐发】第一依据平行线的性质获得∠DAF的度数,再依据对折的知识即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC．∴∠BFA=∠DAF,∵∠BFA=34°,∴∠DAF=34°,∵△AFE是△ADE沿直线AE对折获得,∴∠DAE=∠FAE,∴∠DAE=∠DAF=17°,故答案为17．【评论】本题主要考察了平行线的性质,解题的关头是依据平行线的性质求出∠DAF的度数,本题难度不大．15．（2017?河北一模）如图,m∥n,直角三角板ABC的直角极点C在两直线之间,两直角边与两直线订交所形成的锐角鉴别为α、β,则α+β=90°．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【阐发】依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：过C作CE∥m,∵m∥n,∴CE∥n,∴∠1=∠α,∠2=∠β,∵∠1+∠2=90°,∴∠α+∠β=90°,故答案为：90°．【评论】本题考察了平行线的性质,娴熟掌握平行线的性质即可得到结论．16．（2016?凉山州）如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则知足条件的点P有2个．【阐发】第一作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长为,比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=2,∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日sin∠ABD=,∴AE=AB?sin∠ABD=3?sin45°=3＞,CF=2＜,因此在AB和AD边上有适合P到BD的距离为的点2个,故答案为：2．【评论】本题考察认识直角三角形和点到直线的距离,解题的关头是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．17．（2016?菏泽）如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方法摆放,两个三角板的向来角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上,则∠1的度数是15°．【阐发】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,因此∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°．【解答】解：如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°．故答案为15°．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【评论】本题考察了平行线的性质：两直线平行,内错角相等．18．（2016?连云港）如图,直线AB∥CD,BC均分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=72°．【阐发】由AB∥CD,依据平行线的性质找出∠ABC=∠1,由BC均分∠ABD,依据角均分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC,再联合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°,又∵BC均分∠ABD,∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【评论】本题考察了平行线的性质、角均分线的定义以及三角形内角和定理,解题的关头是找出各角的关系．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,依据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关头．19．（2016?青海）如图,直线AB∥CD,CA均分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=65°．【阐发】先依据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°,依据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°,则∠BCD=130°,再利用角均分线定义获得∠ACD=∠BCD=65°,而后依据平行线的性质获得∠2的度数．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,而∠ABC=∠1=50°,∴∠BCD=130°,∵CA均分∠BCD,∴∠ACD=∠BCD=65°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=65°．故答案为65°．【评论】本题考察了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．20（．2016?金华）如图,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是80°．【阐发】延伸DE交AB于F,依据平行线的性质获得∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,依据三角形的外角的性质即可获得结论．【解答】解：延伸DE交AB于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,∴∠AFE=∠B=60°,∴∠AED=∠A+∠AFE=80°,故答案为：80°．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【评论】本题考察了平行线的性质,三角形的外角的性质,娴熟掌握平行线的性质是解题的关头．21．（2016?云南）如图,直线a∥b,直线c与直线a、b鉴别订交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=60°．【阐发】先依据平行线的性质求出∠3的度数,再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b,∠1=60°,∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角,∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【评论】本题考察的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．22．（2016?吉林）如图,AB∥CD,直线EF鉴别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按以下图的方法摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于30度．【阐发】依据平行线的性质获得∠DNM=∠BME=75°,由等腰直角三角形的性质获得∠PND=45°,即可获得结论．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠DNM=∠BME=75°,∵∠PND=45°,∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日故答案为：30．【评论】本题考察了平行线的性质,等腰直角三角形的性质,娴熟掌握平行线的性质是解题的关头．23．（2016?泰州）如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC标的目的平移至△A′B′C′的对应地点时,A′B′恰巧经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为2.5cm．【阐发】依据平移的性质：对应线段平行,以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点,求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC标的目的平移至△A′B′C′的对应地点,∴A′B′∥AB,∵O是AC的中点,∴B′是BC的中点,∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【评论】考察了平移的性质,平移的基赋性质：①平移不变动图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．24．（2016?都匀市一模）如图,是赛车跑道的一段表示图,此中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为100度．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【阐发】过点C作CF∥AB,由平行线性质可得∠B,∠D,∠BCF,∠DCF的关系,从而求得∠C．【解答】解：以下图：过点C作CF∥AB．∵AB∥DE,∴DE∥CF；∴∠BCF=180°﹣∠B=40°,∠DCF=180°﹣∠D=60°；∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．故答案为：100．【评论】本题运用了两直线平行,同旁内角互补的性质,需要作帮助线求解,难度中等．三．解答题（共16小题）25．（2016?淄博）如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,此中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明原因．【阐发】依据同位角相等,两直线平行证明OB∥AC,依据同旁内角互补,两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC,OB∥AC．∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,∴OB∥AC,∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,∴OA∥BC．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【评论】本题考察的是平行线的判断,掌握平行线的判断定理：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行是解题的关头．26．（2016?槐荫区二模）如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求：∠EDF的度数．【阐发】依据平行线的性质,即可解答．【解答】解：∵AC∥ED,∴∠BED=∠A=65°,∵AB∥FD,∴∠EDF=∠BED=65°．【评论】本题考察了平行线的性质,解决本题的关头是熟记平行线的性质．27．（2016?厦门校级一模）如图,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度数．【阐发】依据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠C,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠C=40°,∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【评论】本题考察了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关头．28．（2016?江西模拟）如图,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD均分时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,求∠ADE的度数．【阐发】依据三角形内角和定理求出∠BAC,依据角均分线定义求出∠BAD,依据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中,∠B+∠C=110°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,∵AD是△ABC的角均分线,∴∠BAD=∠BAC=35°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=35°．【评论】本题考察了平行线的性质,三角形内角和定理,角均分线定义的应用,注意：两直线平行,内错角相等．29．（2016?江西模拟）如图,直线a∥b,BC均分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数．【阐发】依据平行线的性质获得∠1=∠ABD=70°,由角均分线的定义获得∠EBD=ABD=35°,依据三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：∵直线a∥b,∴∠1=∠ABD=70°,∵BC均分∠ABD,∴∠EBD=ABD=35°,∵DE⊥BC,∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．【评论】本题考察了平行线的性质,角均分线的定义,三角形的内角时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日和,娴熟掌握平行线的性质是解题的关头．30．（2016?朝阳区一模）如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．【阐发】依据平行线的性质获得∠1=∠FAB,由等腰三角形的性质获得∠EAF=∠EFA,依据邻补角和对顶角的定义即可获得结论．【解答】证明：∵EF∥AB,∴∠1=∠FAB,∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠1=∠EFA,∴∠EAF=∠1,∴∠BAC=2∠1．【评论】本题考察了平行线的性质,邻补角的定义,娴熟掌握平行线的性质是解题的关头．31．（2016秋?宜兴市期末）如图,直线AB、CD订交于点O,OE均分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数．【阐发】依据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC,再依据角均分线的定义求出∠DOE,而后依据∠EOF=∠DOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=76°,∵OE均分∠BOD,∴∠DOE=∠BOD=38°,∵∠DOF=90°,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°．【评论】本题考察了对顶角相等,角均分线的定义,熟记性质与观点并正确识图是解题的关头．32．（2016春?西华县期末）如图,直线AB,CD订交于O点,OM⊥AB于O．1）若∠1=∠2,求∠NOD；2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD．【阐发】（1）由已知条件和不雅察图形可知∠1与∠AOC互余,再依据平角的定义求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1,联合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．【解答】解：（1）由于OM⊥AB,因此∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2,因此∠2+∠AOC=90°,因此∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．2）由已知∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°,因此∠AOC=90°﹣30°=60°,因此由对顶角相等得∠BOD=60°,故∠MOD=90°+∠BOD=150°．【评论】本题利用垂直的定义,对顶角的性质和平角的定义计算,要注意领悟由垂直得直角这一重点．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日33．（2016春?双城市期末）如图,两直线AB、CD订交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．1）求∠COE的度数．2）若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并求∠COF的度数．【阐发】（1）依据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数,依据对顶角相等可得∠BOD=70°,再利用角均分线定义可得∠DOE=35°,再依据邻补角定义可得∠COE的度数；2）分两种状况绘图,从而求出∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11,∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=70°,∠AOD=110°,∵∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=70°,∵OE均分∠BOD,∴∠DOE=35°,∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；（2）分两种状况,如图1,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°,如图2,∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．【评论】本题主要考察了垂线、邻补角、对顶角,关头是掌握对顶角相等,邻补角互补．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日34．（2016春?太仓市期末）如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE均分∠ABC,DF均分∠ADC,则BE与DF有何地点关系？试说明原因．【阐发】依据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°；依据角均分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线相关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．原因以下：∵∠A=∠C=90°（已知）,∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE均分∠ABC,DF均分∠ADC,∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC（角均分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°）,∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等,两直线平行）．【评论】本题运用了四边形的内角和定理、角均分线定义、等角的余角相等和平行线的判断,难度中等．35．（2016春?周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角极点C按如图方法叠放在一同（此中,∠A=60°,∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数；时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数目关系,并说明原因．3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边相互平行？若存在,请直接写出∠ACE角度全部可能的值（不用说明原因）；若不存在,请说明原因．【阐发】（1）①第一计算出∠DCB的度数,再用∠ACD+∠DCB即可；②第一计算出∠DCB的度数,再计算出∠DCE即可；2）依据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°,再依据图中的角的和差关系进行推理即可；3）依据平行线的判断方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,∴∠DCB=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°,故答案为：135°；②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴∠DCB=140°﹣90°=50°,∴∠DCE=90°﹣50°=40°；2）∠ACB+∠DCE=180°,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在,当∠ACE=30°时,AD∥BC,当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日当∠ACE=120°时,AD∥CE,当∠ACE=135°时,BE∥CD,当∠ACE=165°时,BE∥AD．【评论】本题主要考察了角的计算,以及平行线的判断,关头是理清图中角的和差关系．36．（2016秋?郓城县期末）已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【阐发】第一由BE⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1,∠2和∠D互余,因此得∠C=∠2,从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又已知∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB∥CD．【评论】本题考察的知识点是平行线的判断,关头是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．37．（2016春?广州校级期末）已知：以下图,∠ABD和∠BDC的均分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日（2）尝试究∠2与∠3的数目关系．【阐发】（1）已知BE、DE均分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,依据同旁内角互补,可得两直线平行．2）已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°,将等角代换,即可得出∠3与∠2的数目关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE均分∠ABD、∠BDC,∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补,两直线平行）解：（2）∵DE均分∠BDC,∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°,∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=