2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

3.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

8.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

11.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

12.

13.

14.

15.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

18.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

19.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.设f(x)在x=1处连续，

23.

24.

25.

26.27.

28.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

29.

30.

31.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

32.

33.

34.

35.36.设f(0)=0，f'(0)存在，则

37.

38.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

39.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=xy3+2yx2求68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

3.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

4.C由不定积分基本公式可知

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

7.A

8.B由不定积分的性质可知，故选B．

9.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

10.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

11.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

12.B

13.A

14.D

15.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

16.A

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

18.B

19.A

20.A

21.

22.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.连续但不可导连续但不可导26.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

27.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

28.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

29.2

30.31.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

33.

34.2xy(x+y)+3

35.

36.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

37.x+2y-z-2=0

38.

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

列表：

说明

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)