2022上海中考数学考前30天冲刺复习专题1-2(回归课本基础篇)方程与不等式(14个考点真题训练)（含详解）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

专题1.2方程与不等式（上海中考14个考点真题训练）

一元一次方程的解（共1小题）

1.（2008•上海）如果x=2是方程L+a=-1的根，那么。的值是（）

2

A.0B.2C.-2D.-6

二.解一元一次方程（共1小题）

2.（2002•上海）如果=kx,f（2）=-4,那么k=.

三.二元一次方程组的应用（共1小题）

3.（2019•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器

五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共

盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛____斛米.（注：斛是古代一种容量单位）

四.一元二次方程的解（共1小题）

4.（2005•上海）已知一元二次方程有一个根是1,那么这个方程可以是.（写一个即

可）

五.根的判别式（共4小题）

5.（2018•上海）下列对一元二次方程f+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

6.（2021•上海）若一元二次方程2?-3x+c=0无实数根，则c的取值范围为.

7.（2020•上海）如果关于x的方程7-4x+m=0有两个相等的实数根，那么〃?的值是.

8.（2019•上海）如果关于x的方程，-x+机=0没有实数根，那么实数”的取值范围是.

六.根与系数的关系（共1小题）

9.（2008•上海）如果xi，X2是一元二次方程』-6x-2=0的两个实数根，那么制+也的值是

（）

A.-6B.-2C.6D.2

七.一元二次方程的应用（共1小题）

10.（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万

元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金

周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.

Z=-

八.高次方程（共2小题）11.（2018•上海）方程组Y-；V0的解是_______.

x2+y=2

12.（2021•上海）解方程组：.

22

x-4y=0

九.无理方程（共2小题）

13.（2017•上海）方程>2x-3=l的解是

14.（2016•上海）方程的解是.

一十.解分式方程（共1小题）

15.（2019•上海）解方程：上2-―—=1

2

x-2X-2X

一十一.换元法解分式方程（共1小题）

2

16.（2020•上海）用换元法解方程主包+'=2时，若设则原方程可化为关于y的方

2v+12

xx1x

程是（）

A./-2>+1=0B./+2y+l=0C.y2+y+2=0D./+y-2=0

一十二.不等式的性质（共1小题）

17.（2019•上海）如果加>",那么下列结论错误的是（）

A.m+2>〃+2B.m-2>n-2C.2m'>2nD.-2w>-2n

一十三.解一元一次不等式（共1小题）

18.（2021•上海）不等式2x-12<0的解集是.

一十四.解一元一次不等式组（共2小题）

10x>7x+6>

19.（2020•上海）解不等式组：|x+7

2x+l>x

20.（2018•上海）解不等式组：x+5、，并把解集在数轴上表示出

来.-4-3-2-1012345;>

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

专题1.2方程与不等式（上海中考14个考点真题训练）

一元一次方程的解（共1小题）

1.（2008•上海）如果x=2是方程上1+〃=-1的根，那么。的值是（）

2

A.0B.2C.-2D.-6

【分析】心=2代入方程2x+a=-1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

2

【解答】解：：x=2是方程工A。=-1的根，

2

.,.代入得：工X2+a=-l,

2

.".a=-2,

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于“的

方程.

解一元一次方程（共I小题）

2.（2002•上海）如果/（x）=kx,f（2）=-4,那么k=-2.

【分析】根据题意得到关于k的一元一次方程，解即可.

【解答】解：由题意可得：2k=-4,

化系数为1得：k=-2.

故填-2.

【点评】本题求k的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知

数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种

解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种

方法.

三.二元一次方程组的应用（共I小题）

3.（2019•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器

五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共

盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛5斛米.（注：斛是古代一种容量单位）

一6一

【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分

别得出等式组成方程组求出答案.

【解答】解：设1个大桶可以盛拈斛，1个小桶可以盛米y斛，则（5乂始=3,

Ix+5y=2

故5Hr+y+5y=5,

则x+y=$.

6

答：1大桶加1小桶共盛S斛米.

6

故答案为：5.

6

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.

四.一元二次方程的解(共1小题)

4.(2005•上海)已知一元二次方程有一个根是1,那么这个方程可以是/-2x+l=().(写

一个即可)

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.

【解答】解：答案不唯：一元二次方程o^+bx+cn。中几个特殊根的形式：x=l时，a+b+c

=0.只须使方程系数满足4+加•，=()即可.

如f-2x+l=0.

【点评】一元二次方程的求解的逆向应用.本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定

义.解该题的关键是要掌握一元二次方程/+云+c=0中几个特殊根的形式：x=l时，a+h+c

=0；x=-1时，a-b+c—0；x=0时，c—0.

五.根的判别式(共4小题)

5.(2018•上海)下列对一元二次方程？+x-3=0根的情况的判断，正确的是()

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=13>0,进而即可得出方程f+x-3

=0有两个不相等的实数根.

【解答】解：Va=l,b=\,c=-3,

A=h2-4«c=l2-4X(1)X(-3)=13>0,

方程f+x-3=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根”是解题的

关键.

6.(2021•上海)若一元二次方程2?-3x+c=0无实数根，则c的取值范围为c>@.

------8-

【分析】根据根的判别式的意义得到△=(-3)2-4X2XC<0,然后求出c的取值范围.

【解答】解：；一元二次方程2?-3x+c=0无实数根，△=(-3)2-4X2XC<0,

解得c>9,

8

的取值范围是c>a.

8

故答案为：c>9.

8

【点评】本题考查了一元二次方程(aWO)的根的判别式△=后-4nc：当A>

0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实

数根.

7.(2020•上海)如果关于x的方程，-4x+m=0有两个相等的实数根，那么〃?的值是4.

【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式A=b2-4ac=0,即可求m值.

【解答】解：依题意，

•.•方程f-4x+m=0有两个相等的实数根，

A—b1-4ac=(-4)2-4"?=0,解得wi=4,

故答案为：4.

【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=房-4a=0时，方程有两个相等

的实根，当A=Z?-4ac>0时，方程有两个不相等的实根，当△=扇-4讹<0时，方程无实数

根.

8.(2019•上海)如果关于x的方程7-X+机=0没有实数根，那么实数，的取值范围是〃?>

【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△<(),由此可以建立关于根的不等式，解不等式

即可求出机的取值范围.

【解答】解：由题意知A=1-4/n<0,

4

故填空答案：，〃>工.

4

【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>00方程有两个不相等的实数根；

(2)A=00方程有两个相等的实数根

(3)A<00方程没有实数根.

六.根与系数的关系(共1小题)

9.(2008•上海)如果xi，X2是一元二次方程f-6x-2=0的两个实数根，那么xi+电的值是

()A.-6B.-2C.6D.2

【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得Xl+X2=6.

【解答】解：•.•内+m=一旦，

a

/.XI+X2=6.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程af+bx+c=O的两根为X”X2,则

bc

X]+X2=~—，X1>X2=—.

aa

七.一元二次方程的应用（共1小题）

10.（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万

元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额：

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金

周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.

【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七

天的营业额，即可求出结论；

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,根据该商店去年7月份及9月份的营业

额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：（1）450+450X12%=504（万元）.

答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,

依题意，得：350（1+x）2=504,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意，舍去）.

答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

八.高次方程（共2小题）

（x~y=0fxi=-2fx2=l

11.（2018•上海）方程组I_的解是,.

2

x+y=2—1丫1=-2—[了2=1一

【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求

出y即可.

'x-y=0①

【解答】解:

x2+y=2②

②+①得；f+x=2,解得：尤=-2或1,

把苫=-2代入①得：尸-2,

把x=l代入①得：y=l,

x<=-2fx=l

所以原方程组的解为《，・2

=1

7I=-2[y2

Xi=-2X2=l

故答案为：1

=1

巧=-2y2

【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关

键.

x+y=3

12.（2021•上海）解方程组：（°.

,x"-4y"=0

【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题.

x+y=3①

【解答】解：。9，

x-4y=0②

由①得：y=3-x,

把y=3-x代入②，得：％2-4（3-4=0,

化简得：（%-2）（%-6）=0,

解得：xi=2,X2=6.

把ri=2,X2=6依次代入y=3-x得：

>'1=1>y2=-3,

"Xi=2fX=6

.•.原方程组的解为12

，

[y1=lly2=-3

【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力.

九.无理方程（共2小题）

13.（2017•上海）方程>/2x-3=1的解是x=2.

【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可.

【解答】解：V2x-3=1,

两边平方得，2x-3=l,

解得，x=2；

经检验，x=2是方程的根；

故答案为x=2.

【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来

解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应

注意验根.14.（2016•上海）方程的解是x=5.

【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可.

【解答】解：方程两边平方得，x-1=4,

解得，x=5,

检验：心=5代入方程，左边=2,右边=2,

左边=右边，

则x=5是原方程的解，

故答案为：x=5.

【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验

根是解题的关键.

一十.解分式方程（共1小题）

15.（2019•上海）解方程：①-一^—=1

x-2x'-2x

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：2jr-8=？-2x,即/+2x-8=0,

分解因式得：（厂2）（x+4）=0,

解得：工=2或*=-4,

经检验x=2是增根，分式方程的解为苫=-4.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

一十一.换元法解分式方程（共1小题）

2

16.（2020•上海）用换元法解方程缪+」=2时，若设驾=y,则原方程可化为关于y的方

x2x+1x2-

程是（）

A.y2-2>4-1=0B.y2+2y+l=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2=0

【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设驾=y，则原方程化为y+1=2,再转化为整式

x2y

方程9-2y+l=0即可求解.

【解答】解：把邛=y代入原方程得：尹」>=2,转化为整式方程为f+1=2），，即）？-2y+l=

x，7

0.

故选：A.

【点评】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程

化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧.一十

二.不等式的性质（共1小题）

17.（2019•上海）如果根>“，那么下列结论错误的是（）

A.m+2>n+2B.m-2>n-2C.2m>2nD.-2m>-In

【分析】根据不等式的性质即可求出答案.

【解答】解：

-2m<-In,

故选：D.

【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题

型.

一十三.解一元一次不等式（共1小题）

18.（2021•上海）不等式2x-12V0的解集是x<6.

【分析】不等式移项，把%系数化为1,即可求出解集.

【解答】解：移项，得：2r<12,

系数化为1,得：x<6,

故答案为x<6.

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

一十四.解一元一次不等式组（共2小题）

（10