2022年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx11.

12.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见18.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)19.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.设，则y'=______。27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.证明：56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

63.64.求y"-2y'+y=0的通解．

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

3.A

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

5.D

6.C

7.C

8.D

9.D解析：

10.B

11.D

12.B

13.D

14.C

15.B

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

18.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

20.D解析：

21.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

22.

23.（-21）（-2，1）

24.

25.226.本题考查的知识点为导数的运算。27.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。28.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

29.5/2

30.

31.

32.-2y

33.

解析：

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

35.

36.

37.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

38.

39.4π40.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

列表：

说明

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.54.由二重积分物理意义知

55.

56.由等价无穷小量的定义可知57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

则

60.

61.

62.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。

63.64.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

65.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．66.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常