2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

2.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

4.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.

8.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

9.

10.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

11.

12.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

23.

24.

25.26.

27.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

28.

29.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

30.31.32.

33.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

34.

35.

36.

37.38.39.40.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.证明：42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求微分方程的通解．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.计算∫xcosx2dx．65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

7.A

8.D

9.B解析：

10.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

11.D

12.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

13.C解析：

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

15.A

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.D解析：

18.B

19.A

20.A

21.eyey

解析：

22.

23.00解析：

24.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

25.

26.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

27.

28.1

29.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

30.1+2ln2

31.

32.

33.

34.33解析：35.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

36.x/1=y/2=z/-1

37.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

38.1本题考查了收敛半径的知识点。

39.答案：140.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

列表：

说明

49.由等价无穷小量的定义可知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

则

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.解

64.

65.66.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试