2022-2023学年山西省运城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省运城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

3.

等于()．

4.()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.57.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

8.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线11.（）A.A.

B.

C.

D.

12.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

13.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同18.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.A.

B.

C.e-x

D.

20.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．34.设，则y'=______。

35.

36.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

37.

38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．40.设y=ex/x，则dy=________。三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.证明：54.求微分方程的通解．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

2.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

3.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

4.A

5.D

6.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

7.B

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

9.D

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.C

12.B

13.C

14.D解析：

15.C解析：

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

17.D

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.A

20.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

21.

22.

解析：23.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

24.33解析：

25.

26.

27.y=f(0)

28.329.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

32.33.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．34.本题考查的知识点为导数的运算。

35.+∞(发散)+∞(发散)

36.1

37.-1

38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。39.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

则

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由等价无穷小量的定义可知50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

65.66.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相