2022-2023学年北师大版必修第二册 6.5垂直关系第4课时 课件（17张）

6.5垂直关系第4课时导入新课问题1

在过程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅垂的线垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直，“紧贴墙面的线”这句话的实质意义是什么？此线在墙所在的平面内，即平面过另一平面的垂线，则两平面垂直．新知探究垂直．问题3

若要判断两平面是否垂直，根据问题2能否得出一个方法？可以，只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可．问题2

当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？新知探究问题4

你能语言和符号表示平面与平面垂直的判定定理吗？如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．

αβmAO新知探究问题5

过已知平面的垂线，有几个平面和已知平面垂直？过已知平面的垂线，和已知平面垂直的平面有无数个．αβmAOγ例1

如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四个侧面都是矩形．初步应用证明：由四边形BB1C1C是矩形，得CC1⊥BC．同理可得CC1⊥CD．又BC∩CD＝C，CD⊂平面ABCD，因此CC1⊥平面ABCD．又CC1⊂平面BB1C1C，于是平面BB1C1C⊥平面ABCD．求证：平面BB1C1C⊥平面ABCD．ABCDC1D1B1A1例2

如图所示，在四面体A1－ABC中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA1＝AB．初步应用（1）四面体A1－ABC中有几组相互垂直的平面？（2）求二面角A－A1B－C和A1－BC－A的大小．ABCA1解析：（1）四面体A1－ABC中有3组互相垂直的平面．因为A1A⊥平面ABC，A1A⸦平面A1AC，A1A⸦平面A1AB，所以平面ABC⊥平面A1AC，平面ABC⊥平面A1AB．因为A1A⊥平面ABC，所以A1A⊥BC，又因为AB⊥BC，AB∩A1A=A，且AB，A1A⸦平面A1AB，所以BC⊥平面A1AB，又因为BC⸦平面A1BC，故平面A1AB⊥平面A1BC．例2

如图所示，在四面体A1－ABC中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA1＝AB．初步应用（1）四面体A1－ABC中有几组相互垂直的平面？（2）求二面角A－A1B－C和A1－BC－A的大小．ABCA1解析：（2）由(1)知二面角A－A1B－C等于90°．又AB⊥BC，所以∠A1AB即为二面角A1－BC－A的平面角．因为BC⊥平面A1AB，A1B⸦平面A1AB，所以BC⊥A1B，因为又A1A⊥AB，且AA1＝AB，所以∠A1AB=45°，即平面A1－BC－A的二面角为45°．课堂练习练习：教科书第230页练习1，2，3．归纳小结（1）证明平面与平面垂直的方法是什么？（2）空间中线、面的垂直关系是如何转化的？问题11

本节课我们学习了平面与平面垂直的判定定理及其应用，请你通过下列问题，归纳所学知识．（1）证明平面与平面垂直的方法：①利用定义：证明二面角的平面角为直角；②利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．（2）转化关系如下：作业布置作业：教科书第235页练习1，2，3，4．1目标检测B在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB解析：∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，又A1D∩A1B1＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1．故选：B．2目标检测C在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDFC．平面PDF⊥平面ABCB．DF⊥平面PAED．平面PAE⊥平面ABC解析：可画出对应图形，如图所示，则BC∥DF，由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，又DF⊂平面ABC，故选：C．又DF⊂平面PDF，故A成立；∴DF⊥平面PAE，故B成立；∴平面ABC⊥平面PAE，故D成立．3目标检测面面垂直的判定定理如图所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是利用了__________________________．解析：如图所示，因为OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊂β，OC⊂β，且OB∩OC＝O，根据线面垂直的判定定理，可得OA⊥β，又OA⊂α，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．4目标检测如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，点G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．证明：（1）因为DEF－ABC是三棱台，且AB＝2DE，因为点G，H分别是AC，BC的中点，因为AB⊄平面FGH，GH⊂平面FGH，因为EF∥BH且EF＝BH，所以AB∥平面FGH．所以四边形BHFE是平行四边形，因为BE⊄平面FGH，HF⊂平面FGH，所以BC＝2EF，AC＝2DF．所以GH∥AB．所以BE∥平面FGH；所以BE∥HF．4目标检测如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，点G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．又因为AB∩BE＝B，因为BD⊂平面ABE，（2）因为AB＝2DE，因为H是BC的中点，所以BC＝2EF，又HC∥EF，所以平面ABE∥平面FGH，所以BD∥平面FGH．所以四边形HCFE是平行四边形，所以HC＝

BC＝EF，

所以HE∥CF．4目标检测如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，点G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；