2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合9.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.112.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.

15.

16.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

20.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点二、填空题(20题)21.22.设函数x=3x+y2,则dz=___________

23.微分方程y"-y'=0的通解为______．

24.

25.

26.

27.

28.________.

29.

30.

31.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

32.

33.34.35.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.求微分方程的通解．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

62.求微分方程xy'-y=x2的通解．

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.

69.的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

6.C

7.D

8.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

9.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

10.C

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

13.A

14.A

15.C

16.D

17.A

18.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

19.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

20.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

21.

22.

23.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

24.

25.-3e-3x-3e-3x

解析：

26.(-22)(-2，2)解析：

27.e2

28.

29.30.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

31.1

32.(03)(0,3)解析：

33.

34.

35.

36.1本题考查了一阶导数的知识点。

37.

38.

39.

解析：

40.

41.

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

列表：

说明

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由二重积分物理意义知

61.解

62.将方程化为标准形式本题考查