第3章恒定磁场

1第3章恒定磁场引言——起源——电流密度恒定磁场的基本方程矢量磁位恒定磁场中的介质边界条件电感磁场能量和磁场力2引言——电流密度(CurrentDensity)在垂直于电荷流动的方向取面元——设通过该面元的电流为——定义电流密度矢量——大小为：方向：正电荷运动方向电流密度:单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量

分布：电流线其切向即方向其疏密大小3Dt时间电荷移动的距离为面元通过该面元的电荷量：通过该面元的电流：电流密度dsdl矢量标量4§3-1恒定磁场的基本方程先看一些实验定律：安培力实验定律“毕奥-萨伐尔”定律安培环路实验定律新内容：分析恒定磁场需要的基本变量：磁通、磁感应强度磁场强度真空中磁场的基本方程本节内容51.安培力实验定律——磁感应真空中，线电流回路C1、C2C1对C2的作用力为F1-2Ampere’sLawofForce6真空中介电常数(DielectricConstant)：真空中磁导率(Permeability)：不妨口算一下——3×10872.磁感应强度8任何直流电流回路在周围空间的磁场分布磁感应强度单位：

T(特[斯拉])：Tesla

Wb/m2(韦[伯]/米2)

Gauss磁感应强度:91.微分形式2.积分形式3.Biot-Savart’sLaw体电流面电流线电流104.恒定磁场的散度方程磁通:磁感应强度穿过某个曲面的通量。单位：Wb（伟伯）在回路C的磁场中取任意封闭曲面S由书pⅧ倒数第3式11梯度的旋度恒为零——恒定磁场散度方程的积分形式由高斯定理：——恒定磁场散度方程的微分形式125.安培环路实验定律磁感应强度沿任意闭合路径的积分（环量）等于此回路所交链的总电流的m0倍。根据Stoke’sLawAmpere’sCircuitalLaw——恒定磁场旋度方程的积分形式——恒定磁场旋度方程的微分形式13关于安培环路实验定律的严格证明课本P73给出了特殊情况下(无限长直导线)的证明一般情况的证明：书(谢处方)第2版pp.110-112,第3版pp.106-107书(毕德显)pp.244-246,pp.254-25514微分形式——磁场是有旋无散场散度方程旋度方程积分形式磁通连续性定律安培环路定律它们说明：磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线；恒定磁场没有散度源，但有旋度源。小结-恒定磁场的基本方程15例2.无限长直导线求周围的磁场强度。由毕奥-萨伐定律：16例2.无限长直导线求周围的磁场强度。解法2：安培环路定律过观察点P做一闭合圆曲线，其所在平面与I垂直，如图。17§3.2矢量磁位(VectorMagneticPotential)单位：Wb/m(韦[伯]/米)矢量磁位由……定理可知：还需要规定“散度”，才能确定之所以称为”矢量磁位”而不直接称为磁位，是因为还有”标量磁位”的概念。18利用矢量公式左边＝令——矢量泊松方程关于的说明19——矢量泊松方程20标量磁位在没有电流的区域再利用矢量恒等式----------------标量磁位满足的拉普拉斯方程21小结矢量磁位(VectorMag…Po…)磁通(MagneticFlux)磁通密度(…Density)磁场强度(MagneticFieldIntensity)22MagneticDipoleElectricDipole半径“很小”的圆电流环间距：l“点”电荷：q1=q、q2=－q由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成§3.3磁偶极子23磁偶极子“磁力线”“磁力线”闭合！24磁偶极子特性25§3.4磁场中的介质Magnetization磁化分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子介质磁化——磁距转动——二次磁场——“磁化”磁化结果使介质中的合成磁场减弱或增强磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和引申：磁偶极子—等效电流分布—束缚电流磁化强度与电流密度的关系根据物质电结构学说，任何物质（实物）都是由分子、原子组成的，而分子或原子中任何一个电子都不停的同时参与两种运动，即环绕原子核的运动和电子本身的自旋。这两种运动都等效于一个电流分布，因而能产生磁效应。把分子或原子看成一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。这种分子电流具有一定的磁矩，称为分子磁矩。26磁化强度(MagnetizationIntensity)——单位体积磁偶极距的矢量和回忆：极化强度磁化电流密度与磁化强度的关系：磁化强度矢量的效应对应着一个“体(面)电流密度”27“磁场强度”和“相对磁导率”介质中：“外界磁场”＋“感应磁距”“合成磁场”怎么描述合成磁场？问题的提出：问题的解决：研究介质内磁场，引入“总电流”概念回忆：自由空间恒定磁场(静磁场)对应磁化电流Im对应自由电流I28磁场强度

MagneticFieldIntensity

……对比静电场：29得到：利用斯托克斯定理得到：WhatistheUnitof“MagneticFieldIntensity”?Howabout“ElectricFieldIntensity”?30线性且各向同性媒质中:磁化率,无单位:相对磁导率,无单位:绝对磁导率,有单位！对比静电场:31§3.5恒定磁场的边界条件磁介质的边界条件－1分界面法向分量连续——“扁盒子”32磁介质的边界条件－2“闭合回路”如果没有自由表面电流，分界面切向分量连续——

矢量磁位连续3.5.3——33“折射”规律各向同性介质：“光线折射”回忆:对于静电场没有自由表面电流34§3.6电感InductanceSelf-InductanceMutual-Inductance自感互感单位：亨利

Henry“自感”和“互感”都是客观常数！由回路形状、尺寸、匝数以及磁导率决定跟通不通电、电流大小无关35磁通与“磁链”“磁链”

(MagneticFluxLinkage)——“总磁通”

；“磁通匝数”

“磁通”(MagneticFlux)36电感分类和定义式自感Self-Inductance:导体回路自身的电流产生的磁链/电流(磁链除以电流)回路通单位电流时本身产生的磁链。外自感:Y是导体外部的磁链时...内自感:Y是导体内部的磁链时...互感Mutual-Inductance:其他回路电流产生的与本回路相交的磁链/本回路电流一回路通单位电流时，另一回路所交链的磁链数37例1.单位长度上直导线的内自感已知:半径为a的长直导线，求:单位长度内电感按定义式求解——由安培环路定理可知导线内磁场强度是——如图,微元(阴影)区域上的磁通是——这部分磁通所交链的电流是——？？