2020版广西数学复习考点规范练24平面向量的概念及线性运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练24平面向量的概念及线性运算考点规范练B册第16页

一、基础巩固1。设a,b都是非零向量,下列四个条件中，使a|a|A。a=—b B.a∥bC。a=2b D。a∥b，且｜a|=｜b|答案C解析由a|a|表示与a同向的单位向量，b|b|表示与b同向的单位向量,故只要a与b2。设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC。如果EF=mAB+nAC(m,n为实数）,那么m+nA。-12 B。0 C.12 D答案C解析如图,EF=EA+AC+CF=-1∵EF=mAB+nAC，∴m=—16，n=23,∴m+n=12.3.设向量a，b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a—2b。若A，B，D三点共线，则实数p的值是（）A.-2 B。—1 C.1 D.2答案B解析∵BC=a+b，CD=a-2b,∴BD=BC+CD=2又A，B,D三点共线，∴AB,BD∴AB=λBD，即2a+pb=λ(2a-b）。∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1，p=-1.4。如图,已知AB是圆O的直径，点C,D是半圆弧的两个三等分点，AB=a,AC=b，则AD=()A.a-12b B。12aC.a+12b D。12a答案D解析连接CD(图略），由点C，D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且CD=12AB=12a，所以5.已知点O，A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP=2OA+BA,则(A。点P在线段AB上B。点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D。点P不在直线AB上答案B解析因为2OP=2OA+BA，所以2所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B。6.(2018陕西咸阳月考）在四边形ABCD中,AB=a+2b，BC=—4a-b,CD=—5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A。矩形 B.平行四边形 C.梯形 D。以上都不对答案C解析∵AD=AB+BC+CD=—8a-2b=2(-4a—∴AD∥又AB与CD不平行，∴四边形ABCD7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC，则△ABM与△ABC的面积比为(A.15 B。25 C.35 答案C解析设AB的中点为D。由5AM=AB+3得3AM-3AC=2AD—2AM,即3CM=2MD如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为38.(2018河南洛阳月考)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足OP=1312OA+1A。边AB中线的中点 B.边AB中线的三等分点（非重心)C.重心 D。边AB的中点答案B解析设AB的中点为M,则12OA+12OB=OM,所以OP=13(OM+2OC），即3OP=OM+又MP与PC有公共点P,所以P,M，C三点共线，且P是CM上靠近点C9.已知A，B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+答案90°解析由AO=12(AB+AC）可得O为BC的中点，则BC为圆O的直径,即∠BAC=10。已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD，则实数λ答案—2解析如图,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0，得P为以AB因此AP=—2PD,则λ=-2.11.如图，在△ABC中,已知∠BAC=π3，AB=2，AC=4,点D为边BC上一点,满足AC+2AB=3AD，点E是AD上一点,满足AE=2ED，则BE=。答案2解析如图，延长AB到F,使AF=2AB,连接CF，则AC=AF.取CF的中点O,连接AO,则AC+2AB=2AO=3AD,∴A，D,O三点共线，∠BAC=π3∴∠CAO=π6，且AO⊥CF,AC=4∴AO=23.∴AD=43又AE=2ED，∴AE=2ED=23AD=8又AB=2,∠BAE=π6∴在△ABE中,由余弦定理，得BE2=4+6427-2×2×839×312.在任意四边形ABCD中，E,F分别是AD，BC的中点,若EF=λAB+μDC,则λ+μ=。

答案1解析如图,因为E，F分别是AD与BC的中点，所以EA+ED=0，BF+又因为AB+BF+所以EF=AB+同理EF=ED+由①+②得，2EF=AB+DC+(EA+ED)+（BF+所以λ=12，μ=12。所以λ+μ=二、能力提升13.已知在△ABC中，D是AB边上的一点，CD=λCA|CA|+CB|CB|,｜CA|=2，|CB|=1。若CA=b,CB=a,则用A.23a+13b B.13a+C。13a+13b D.23a答案A解析由题意知,CD是∠ACB的平分线，故CD==23CB+13CA=214.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合.若AO=xAB+（1-x)AC，则实数x的取值范围是（）A.(—∞,0) B.(0,+∞) C。（—1，0） D.(0，1）答案A解析设BO=λBC(λ〉1）,则AO=AB+BO=AB+λBC=(1-λ又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=（1-λ）AB+λAC.所以λ=1—x>1，得x〈0.15。(2018河南濮阳二模）如图,有5个全等的小正方形，BD=xAE+yAF,则x+y的值是.

答案1解析由平面向量的运算可知BD=∵AD=2AE,AB=AH∴BD=AD-AB=2AE—（2AF-AE)=又AE,AF不共线,且BD=xAE+y即xAE+yAF=3AE-2AF，∴x=3,y=-2,∴x+y=1。16.已知△ABC是边长为4的正三角形,D，P是△ABC内的两点，且满足AD=14(AB+AC）,A.34 B。32 C.3 D.答案A解析取BC的中点E,连接AE,因为△ABC是边长为4的正三角形，所以AE⊥BC，AE=1又AD=14(AE的中点,AD=3。取AF=18BC，以AD可知AP=因为△APD是直角三角形,AF=12，所以△APD的面积为117.如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=mAB,AF=nAC，m>0,n>0,则m+2n答案3解析AD==13∵D，E,F三点共线，∴13m+∵m>0,n>0,∴m+2n=（m+2n）1≥53+22n3m·2m当且仅当m=n时，等号成立。故m+2n的最小值为3。三、高考预测18。已知e1,e2为平面内两个不共线向量，MN=2e1—3e2，NP=λe1+6e2。若M,N,P三点共线,则λ=。

答案-4解析因为M,N，P三点共线,所以存在实数k