2019届数学复习第五章平面向量、数系的扩充、复数的引入考点规范练24平面向量的概念及线性运算文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得，业必贵于专精考点规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固1.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|A。a=-b B.a∥bC。a=2b D。a∥b,且|a｜=|b｜2。在△ABC中,AB=c,AC=b。若点D满足BD=2DC,则AD=(）A。23b+13c B。53cC.23b—13c D。13b3。设向量a，b不共线,AB=2a+pb，BC=a+b，CD=a-2b,若A,B，D三点共线,则实数p的值是（A.-2 B。-1 C.1 D。24。如图，已知AB是圆O的直径,点C，D是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b，则AD=()A。a—12b B.12aC.a+12b D.12a5。已知点O,A，B不在同一条直线上,点P为该平面上一点，且2OP=2OA+BA，则(A。点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上6。（2017北京丰台一模)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AE=12AB，BF=23BC.如果EF=mAB+nAC（m,n为实数）,那么m+n的值为（A。—12 B。0 C.17。若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为(A。15 B.25 C。38。如图,在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设AB=a,AC=b,AF=xa+yb，则1x+4A.6+22 B。63C.6+42 D。3+229.已知A，B,C为圆O上的三点，若AO=12(AB10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0，AP=λPD,则实数11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2，AC=4,点D为边BC上一点，满足AC+2AB=3AD，点E是AD上一点，满足AE=2ED，则BE=12。在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD，BC的中点，若EF=λAB+μDC，则λ+μ=.

能力提升13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点，CD=λCA|CA|+CB|CB|,｜CA|=2,｜CB｜=1，若CA=b，CB=a，则用A。23a+13b B.13a+C。13a+13b D.23a14。在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO=xAB+（1-x）AC,则实数x的取值范围是()A.（-∞，0) B。（0，+∞） C。(-1，0） D.（0，1)15.已知向量a，b,c中任意两个都不共线，且a+b与c共线,b+c与a共线，则a+b+c等于()A.a B。bC。c D。016.（2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D，P是△ABC内的两点，且满足AD=14(AB+AC）,A。34 B.C。3 D.2317.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，AD=12AB,BE=23BC。若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数），则λ1+λ2的值为高考预测18。若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足｜OB-OC|=|OB+OC-2OA|，则。

参考答案考点规范练24平面向量的概念及线性运算1。C解析由a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b2。A解析如图，可知AD=AB+BD=AB+23(AC-AB）=c+233.B解析∵BC=a+b，CD=a-2b，∴BD=BC+CD=又A，B，D三点共线，∴AB,BD∴AB=λBD，即2a+pb=λ（2a-b∴2=2λ,p=—λ.∴λ=1，p=-1.4。D解析连接CD（图略）,由点C,D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB，且CD=12AB=12a，所以5.B解析因为2OP=2OA+BA,所以2所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B。6.C解析如图,EF=EA+AC+CF=-1∵EF=mAB+nAC,∴m=—16，n=2∴m+n=12.故选C7.C解析设AB的中点为D。由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD—2AM,即3CM=2如图,故C，M,D三点共线，且MD=35CD，也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC8。D解析AF=xa+yb=2xAD+yAC.∵C,F，D三点共线,∴2x+y=1，即y=1—2x，其中x〉0，y〉0。∴1x令f(x)=x+1x-x2,得f'(令f’(x)=0得x=2-1（x=-2-1舍去）.当0〈x〈2-1时，f’（x）〈0,当x>2—1时，f'(x）>0.故当x=2—1时，f（x)取得最小值f(2-1）=2(2-1)-(2-19。90°解析由AO=12(AB+AC)可得O为BC的中点，则BC为圆O10.—2解析如图,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P为以AB，AC为邻边的平行四边形的顶点,因此AP=-2PD11。2219解析如图,延长AB到F，使AF=2AB，连接CF取CF的中点O，连接AO,则AC+2AB=2AO=3AD，∴A，D,O三点共线,∠BAC=π3∴∠CAO=π6，且AO⊥CF，AC=∴AO=23。∴AD=43又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=8又AB=2,∠BAE=π6∴在△ABE中，由余弦定理,得BE2=4+6427-2×2×8∴BE=22112。1解析如图，因为E,F分别是AD与BC的中点,所以EA+ED=0,BF+又因为AB+BF+所以EF=AB+同理EF=ED+由①+②得，2EF=AB+DC+（EA+ED）+(BF+CF)=AB+所以λ+μ=1。13。A解析由题意知，CD是∠ACB的角平分线,故CD=CA+=23CB+1314.A解析设BO=λBC(λ〉1),则AO=AB+BO=AB+λBC=(1又AO=xAB+(1—x）AC,所以xAB+（1—x）AC=（1-λ)AB+λAC.所以λ=1-x>1，得x〈0.15。D解析因为a+b与c共线,所以a+b=λ1c. 又因为b+c与a共线，所以b+c=λ2a。 由①得b=λ1c—a所以b+c=(λ1+1）c-a=λ2a所以λ所以a+b+c=—c+c=0.16。A解析取BC的中点E，连接AE，因为△ABC是边长为4的正三角形，所以AE⊥BC，AE=1又AD=14(AB+AC），所以点D是AE的中点,AD=3.取AF=18BC,以AD，AF为邻边作平行四边形，可知AP=AD17。12解析因为DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB