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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得,业必贵于专精考点规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|A。a=-b B.a∥bC。a=2b D。a∥b,且|a|=|b|2。在△ABC中,AB=c,AC=b。若点D满足BD=2DC,则AD=()A。23b+13c B。53cC.23b—13c D。13b3。设向量a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是(A.-2 B。-1 C.1 D。24。如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()A。a—12b B.12aC.a+12b D.12a5。已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP=2OA+BA,则(A。点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上6。(2017北京丰台一模)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为(A。—12 B。0 C.17。若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为(A。15 B.25 C。38。如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设AB=a,AC=b,AF=xa+yb,则1x+4A.6+22 B。63C.6+42 D。3+229.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD,则实数11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足AC+2AB=3AD,点E是AD上一点,满足AE=2ED,则BE=12。在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若EF=λAB+μDC,则λ+μ=.
能力提升13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1,若CA=b,CB=a,则用A。23a+13b B.13a+C。13a+13b D.23a14。在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,则实数x的取值范围是()A.(-∞,0) B。(0,+∞) C。(-1,0) D.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于()A.a B。bC。c D。016.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足AD=14(AB+AC),A。34 B.C。3 D.2317.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC。若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为高考预测18。若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则。
参考答案考点规范练24平面向量的概念及线性运算1。C解析由a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b2。A解析如图,可知AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=c+233.B解析∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD=又A,B,D三点共线,∴AB,BD∴AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b∴2=2λ,p=—λ.∴λ=1,p=-1.4。D解析连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且CD=12AB=12a,所以5.B解析因为2OP=2OA+BA,所以2所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B。6.C解析如图,EF=EA+AC+CF=-1∵EF=mAB+nAC,∴m=—16,n=2∴m+n=12.故选C7.C解析设AB的中点为D。由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD—2AM,即3CM=2如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC8。D解析AF=xa+yb=2xAD+yAC.∵C,F,D三点共线,∴2x+y=1,即y=1—2x,其中x〉0,y〉0。∴1x令f(x)=x+1x-x2,得f'(令f’(x)=0得x=2-1(x=-2-1舍去).当0〈x〈2-1时,f’(x)〈0,当x>2—1时,f'(x)>0.故当x=2—1时,f(x)取得最小值f(2-1)=2(2-1)-(2-19。90°解析由AO=12(AB+AC)可得O为BC的中点,则BC为圆O10.—2解析如图,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此AP=-2PD11。2219解析如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF取CF的中点O,连接AO,则AC+2AB=2AO=3AD,∴A,D,O三点共线,∠BAC=π3∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=∴AO=23。∴AD=43又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=8又AB=2,∠BAE=π6∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+6427-2×2×8∴BE=22112。1解析如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以EA+ED=0,BF+又因为AB+BF+所以EF=AB+同理EF=ED+由①+②得,2EF=AB+DC+(EA+ED)+(BF+CF)=AB+所以λ+μ=1。13。A解析由题意知,CD是∠ACB的角平分线,故CD=CA+=23CB+1314.A解析设BO=λBC(λ〉1),则AO=AB+BO=AB+λBC=(1又AO=xAB+(1—x)AC,所以xAB+(1—x)AC=(1-λ)AB+λAC.所以λ=1-x>1,得x〈0.15。D解析因为a+b与c共线,所以a+b=λ1c. 又因为b+c与a共线,所以b+c=λ2a。 由①得b=λ1c—a所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a所以λ所以a+b+c=—c+c=0.16。A解析取BC的中点E,连接AE,因为△ABC是边长为4的正三角形,所以AE⊥BC,AE=1又AD=14(AB+AC),所以点D是AE的中点,AD=3.取AF=18BC,以AD,AF为邻边作平行四边形,可知AP=AD17。12解析因为DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB
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