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文档简介
中考数学复习资料专题类一平四形在
函数动点题中平行四形存在性
O结论:
BDyyB类二特平四形在矩存在性常用解题思路:构造一线三直角(借助相似或三角函数求解矩对角线相等(直角三角形边的中线等于斜边的一半)借助勾股定理求解.菱存在性常用解题思路:利用菱形四条边相等,对角线互相垂直,借助勾股定理等求正形存在性常用解题思路:兼具矩形和菱形二【例郑州预测卷)如图,直线yx轴于点C与y轴于,物线y=
经B、两求抛物线的解析式;如图,点E是直线BC上抛物线上的一个点,eq\o\ac(△,当)面积最大时,求出点的标和最大值;在)条件下,过点作y轴平行线交直线BC于M连接AM点Q是物线对轴上的动点,在抛物线上是否存在点,以点P、、、为点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理.中考数学复习资料△2△2中考数学复习资料【答案】见解析.【解析】解)∵直线=x与x轴于点C与y轴交于点,∴,(4,0)将,(4,0)代=ax
得
,解得:8
,3∴抛物线的解析式为:2x.4(2过点作EF⊥x轴F交BC于,设Ex,2xM(,3∴=2()=x42∴=
×=2EM32x=中考数学复习资料
中考数学复习资料∴当x=2时eq\o\ac(△,,)BEC的积取最大值3此时(2,(3由题意得,,抛物线对轴为:=1,(2,0),设(m,y),ymQ(1,)4①当四边形APQM为行四边形时,有:,得:=-,即(-3,
);②当四边形AMPQ为行四边形时,有:-2+,即=5即(5,
);③当四边形AQMP为行四边形时,中考数学复习资料中考数学复习资料有:-2=1+,得:=,即(-1,
);综上所述抛线上存在点使点PM为点的四边形是平行四边形的标为(-,
15),(5,)(-18【变式河师大附中模拟)如图,抛物线y=ax++(x轴于点A-,0)(3,两点,与轴于点C(0,-求抛物线的解析式与顶点M的标;eq\o\ac(△,)BCM的面积eq\o\ac(△,)面的比;若是x轴一个动点,过P作线∥AC交抛物线于点,着点的运动,在x轴是否存在这样的点,使以点、、QC为顶点的四边形为平行四边形?若存在请直接写点P的标;若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】解)将A(-,,,,-3)入=ax++,得:
a9ab,解得:a,-2-,中考数学复习资料梯形BDM△梯形BDM△中考数学复习资料即抛物线的解析式为y=2x-3,顶点M的标为,-(2连接,BM,,M作MD⊥x轴,如图所示,SS
=+-=3,△BCMODMC=6,△ACB∴
::2△BCM△(3存①当点Q在x轴上方时,过作QF⊥x于,图所示,∵四边形ACPQ为平行四边形,∴QP∥AC,=AC∴△≌△AOC,∴OC=3,∴3=x﹣2﹣3,解得x=1+或x=1﹣,∴Q
,或(﹣7
,;②当点Q在x轴下方时,过作QE轴E,图所示,中考数学复习资料中考数学复习资料同理,得:△PEQ≌△,∴EQ=OC=3,∴﹣3=2
﹣2﹣,解得:或x与C点合,舍),∴Q,﹣;综上所述,点的坐标为:(1+
,3)或(﹣
,3)或(,﹣3).【例2郑州三模)如图所示,在平面直角坐标中,已知抛物线=ax2+与轴交于AB(5,0)点,与y交于点求抛物线的解析式;如图2所∥轴抛物线相交于点E点是线下抛物线上的动点,过点H与y轴行的直线与、分交于点F,试探究当点H运到处时,边形CHEF的积最大,求点H的标及最大面积;(3点M中求抛物线对称轴一动点N是反比例函数=图上一点若以点BC、为点的四边形是矩形,请直接写出满足条件的k的.中考数学复习资料四CHEF形22四CHEF形22中考数学复习资料【答案】见解析.【解析】解)将A(-1,0),B代入=ax2+bx得
a25b
,解得:
,即抛物线的解析式为y=2x-(2在=--5中当x时,y-,即C(0,-∵∥轴则、E关直线=2对称,∴(4,-5),,由B),,-得直线的析式为=-5设Hmm-4m-,∵FH,∴,,∴FH=m--(
-4-m+5m,S=FH=(mm×4=-2m-)+,2535当m=时四边形CHEF的积取最大值,时H(,).224(3设M(2,m(,
),B(5,0),(0,-,①当为形对角线时,此时2+,m=0-,,515设交于点H则(,)MH=,25∴
2
,解得:=1m=-6,当m=1时,k=-;时,,②当为形边时,分两种情况讨论:(i)点M在线下时,即四边形为形,中考数学复习资料中考数学复习资料则∠BCM=90°,m=-,过M作MH轴于H则由OB=,,∴∠MCH∠=45°即=MH,∴-5m,解得=-7,k-;(ii)点M在线上时,即四边形为形,则∠CBM=90°n,-,设对称轴与x轴交于点H,同理可得:BH=MH∴3=m,n-,k;综上所述,k的为:183-或【变式驻马店二模)如图,抛物线yx+bx经A,0)B,0)两点,且与轴于点C,点是物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E连接.求经过A,B,三的抛物线的函数表达式.点P是段BD上点,当PEPC时,求点P的标.在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴点F,G为物线上一动点M为轴一动点,中考数学复习资料bb中考数学复习资料N为线PF上动点,当以,GN为顶点的四边形是正方形时,请求出点的标.【答案】见解析.【解析】解)∵抛物线++经A(-1,,0)两点,∴
,解得:
,即抛物线的解析式为y
+2(2由=-x
+2+3知,C(0,3),E,0),,可得直线解析式为=-2x,设P,+6勾股定理得PE=由PE,:
=m
,解得:=2,即,(3M在轴,N在直线PF上∴∠NFM=90°,由四边形MFNG是方形,知MF=MG,设M,,则(,-
+2+3),MG=|-n+3|,MF=|n-2|∴,解得:n=
3211或n=或n或n,222故点M的标为
1,0,0,0
,0).【变式大联考)如图1抛物线y2+经点A(-4,0)B,(P抛物线上,且在x轴上,点P横坐标记为中考数学复习资料中考数学复习资料求抛物线的解析式;如图,过点P作轴平行线交直线于M,交x轴点N,若平∠PMO,求t的值.点在线上点E在轴,且位于点C的方,那么在物线上是否存在点P,使得以点、D、、为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接出菱形的面.C
P
CA
O
B
A
NO
B
图
图【答案】见解析.【解析】解)∵抛物线=++c过点A,,(0,39,∴,得:16b即抛物线的解析式为y=x2(2由A(-4,0)C(0,3)得直线的析式为:y=∵点的横坐标为t
,∴(,
t)∵∥轴∴∠PMC∠MCO∵MC平∠PMO,∴∠PMC∠OMC∴∠=∠,即OM=,中考数学复习资料22中考数学复习资料∴2,即t
t
,解得:t(舍)或t=,∴当平时t=
(3设Pt
9t2t+3),①当为形的边时,四边形CEPD为形,EPCA
D
B
O则PD∥y轴,CDPD,则D(,t∴=
933t2t+3-t)t44
t,由勾股定理得:CD=
tt
=t,4∴
t2
7t=t,得:t=0舍)或t,3即PD=
35,菱形面积为:×=;123②当为形的对角线时,此时P与D点于轴称,
中考数学复习资料中考数学复习资料则Dt,
t2t+3),将D坐标代入=,:
3t2t,得:(舍)或t,4=4,CE=3,形的面积为:;综上所述,菱形的面积为:
或南阳毕业测试图抛物线y=2+bx+2与x轴于AB两轴于点=,矩形OBDC边=1,延长交物线于点E.求抛物线的解析式;如果点是物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点,得以MA,,为点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点坐标;若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】解)∵矩形的CD=1,∴OB=,由AB=4得OA=3∴(﹣,0(,0∵抛物线y=ax+与x轴于,B两,∴a+b,-3,解得:a=
4,b=,∴抛物线解析式为y=
x2x+2(2以为边或对角线分类讨论:A(﹣,0(0,中考数学复习资料MMMMMMMMMM中考数学复习资料抛物线y=
xx+2的称轴为x=﹣1设Mmy),(-1,n,y=
4m2m+23①当四边形ACMN为行四边形时,有:
,解得:=2,=
,即,);3②当四边形ACNM为行四边形时,有:
,解得:=4,y=
,即M(-4;③当四边形AMCN为行四边形时,有:,2y解得:=2,y=2,即M-,2)综上所述,点M的标为(,)或(﹣4)或(﹣2,2(2019·开封模拟)图,直线=﹣+4与物=﹣2点B在x轴.
+bx+交A,B两,点在轴,求抛物线的解析式;在x轴方的抛物线上存在一点,使得=,求出点坐标;点E是物线对称轴上一点,点F是抛物线上一点,是否存在点E和F使得以点EF,BO为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的标;若不存在,请说理由.【答案】见解析.中考数学复习资料中考数学复习资料【解析】解)在=﹣+4中,当x=0时,y=4,当y=0时x=4即点、B的标分别为,将(,入次函数表达式,并解得:,=4抛物线的解析式为:y=﹣x2
++4(2OA=,∴∠ABO,∵∠ABP,则∠PBO,若直线PBy轴点M则OM=OB=4,可得直线的析式为y=-4,联立:=-,y=﹣2
++4得:x=4,y=0(即点)-,y=-,即(-4,-8).(3存在;由y=﹣x
++4知抛物线的对称轴为x,设(1,),n,﹣n2
+n+4),(4,0)①当四边形是行四边形时,有:,∴n-1=-4,即n,F点坐标为-3,
②当四边形是行四边形时,有:,-1=4,即n=5,F点坐标为,中考数学复习资料
中考数学复习资料③当四边形是行四边形时,4有:,0F即n=3F点坐标为,综上所述:点F的标为(,
5,(开封二模图物线y=ax2两点,与y交于点C∥x轴
+bx+2与线y=﹣交二象限于点Ex轴于(3求抛物线的解析式;如果点是物线对称轴上的一个动点,抛物线上存在一动点M若以M,,为点的四边形是平行四边形,请直接写出所有满足条件的点M的标.【答案】见解析.【解析】解)由题意知A(﹣,0(,2∥轴∴点的纵坐标为,∵点在直线y=﹣x上∴点(,2∵将(,0(﹣,)代入y=+bx+2得:
9a4ab
,解得:
2a4b抛物线的解析式为:xx;(2由x2知抛物线的对称轴为x=1中考数学复习资料MMMMMM中考数学复习资料设(-1),(,m,∵(﹣,0(0,2(1当四边形是行四边形时,有:ny
,得:=4,y;即M-,
).(2当四边形是行四边形时,有:ny
,得:=2,=;即M(2,
).(3当四边形是行四边形时,有:2
,得:=,y;即M-,2).综上所述,M点的坐标是(-4,)(2,),(-,2).3(2019·名校模考)图,抛物线2bx﹣1(ax轴,(10)两点,交轴点C一次函数y=x+3的象交坐标轴于,D两,E为线AD上点,作EFx轴交物线于点(1求抛物线的解析式;(2在平面直角坐标系内存在点G使得G,DC为点的四边形为菱形,请直接写出点的标.【答案】见解析.【解析】解)将=0代y+3,得=﹣.中考数学复习资料中考数学复习资料∴(﹣,0∵抛物线y=ax+﹣交x轴A(﹣3,(,)点,∴
a9ab
,解得:
a2b抛物线的解析式为y=2+x﹣1;(2点的标为(,12,2﹣1,2﹣3①当四边形菱形时,=,设(m,则G,m+7由(0,-,E(,+3),得CE2
=
m
=16,解得:=0(舍)或=4,此时(-;②当四边形菱形时,=16,设(m,则G,m1即m+m=16,解得:=
22
或m=
,此时,G(
22
,2
-1)或(-22
-
-1)③当四边形菱形时,设E(mm,则G(-,m-1此时在CD垂直平分线上,即m+3=1,=-2,此时,1);综上所述,点的坐标为:-4,3)、(2
-、(--22-、(2,1).5.(枫杨外国语三模2019·杨外国语三模)如图,抛物y=﹣x2bx+c与轴于A、B两与y点C点的坐标(点C的坐标为点D点关抛物线的对称轴对称,直线y交E.求抛物线的解析式;点是抛物线的顶点,点P是轴一点,点是标平面内一点,以A,PQ为顶点的四边形是以AM为边的矩形.若点T和点关AM所在直线对称,求点T的坐标.中考数学复习资料中考数学复习资料【答案】见解析.【解析】解)将,0),,代入y=﹣x2+bx+,得:--b,,得=2,,即抛物线的解析式为y=﹣x
x+3.(2由=﹣xx+3知点M,,分两种情况讨论,①当四边形MAPQ是形时,过M作⊥x轴,,AH=2易证得:∠=,∴tan∠APO∠MAH,即
OAMHOPAH
,∴OP=,即P,-由(-1,、,,P(0,-):点Q坐为(,2∵点和点关所直线对称,即点与关点M,4)对称,中考数学复习资料中考数学复习资料∴,;②当四边形AMPQ是形时,同理可得:(0,
);1综上所述,点的标(0),,).(2019·焦作二模)图,在平面直角坐标系中,一次函数yx+的象过点A,,与反比例函数
(x)的图象交于点(,4).(1求一次函数和反比例函数的表达式;(2设M是线上一点过MMN∥x轴反比例函数
(x>0的图象于点N若A,OM,N为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐yBA
x【答案】见解析.【解析】解)将A(-2,0)入y+b,得:b=2,即一次函数的解析式为:yx+2将(,代入y+2,得:,即(2,4),将(2,4)代入
得:x=8,即反比例函数的解析式为:
中考数学复习资料中考数学复习资料(2设M,,则(
,,由题意知,∥,则需MN=时,以,OM,为顶点的四边形是平行四边形,∴m
m
,解得:=2
或m=22
(舍)或m3或=-2舍∴点M的标为22,2)(,2+2)(2019·许昌月考)图,次函数y=2与y轴于点
+bx+的象与x交于A(3,B(﹣,0两点,求该二次函数的解析式;设该抛物线的顶点为Deq\o\ac(△,)的积(请在图1中探索若点P,Q同从A点发,都以每秒单位长度的速度分别沿AB,AC边动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,当,Q运到t秒时eq\o\ac(△,)沿所的直线翻折,点A恰落抛物线上E点,请直接判定此时四边形APEQ的状,并求出点坐标(请在图中探索图
图2【答案】见解析.【解析】解)∵二次函数=2+bx+的象与轴交于(3,B(﹣1∴
4
,解得:
,8即抛物线的解析式为y=x﹣x﹣;3(2过点DDMy轴点M中考数学复习资料=﹣﹣=﹣﹣中考数学复习资料8y2﹣4316=(﹣1)﹣,3∴点(,﹣
C(,﹣4S
△ACD梯△CDMeq\o\ac(△,)1611=(1+3×﹣(﹣4)×1﹣×3×43232=4;(3四边形APEQ为形,理由如下:E点于PQ与点称,过点Q作QFAP于F由折叠性质知:=EPAQ=EQ∵APAQt∴APAQQEEP,∴四边形为形,∵∥,∴∴
FQAQ,OAACt中考数学复习资料中考数学复习资料43434∴AFt,=,(3t,t(﹣tt﹣t55558∵在次函数y2﹣上388∴﹣t=(3﹣t)2(3﹣t﹣4,35∴=
或t(舍去29∴(﹣,﹣16(新一模)如图,一次函x分别交x轴、B两,抛物线2bx过A,两.求这个抛物线的解析式;作垂直于x轴直=,在第一象限交直线于,交这个抛物线于求t取值时,MN有大?最大值是多少?在2)情况下,以,M、ND为点作平行四边形,直接写出第四个顶点D的标【答案】见解析1【解析】解)在x得,当=0时,y=2;=0时,x,2即A,(,0把(0,2),B,代入y
,得:
16
,解得
7b2
,∴抛物线解析式为y
x1(2由题意知,M(t,t2),N(t,t2),27∴=tt2中考数学复习资料中考数学复习资料=2)
4,∴当t时有最大值4.(3根据平行四边形的性质,得D点标为,-2或,4)9.(周口二模)如图,在平面直角坐标系中抛物线
+与轴于A,B,两点,与y轴于点C.求这个抛物线的解析式;设E是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,过点E作x轴平行线交抛物线于另一点F,点E作EH轴点H,再过点F作FGx轴点,到矩形EFGH.在点E的运动过程中,当矩形EFGH为方形时,直写出该正方形的边长.yAx【答案】见解析.【解析】解)∵抛物线=+与x交于A(-1,,B(4两点,∴,16解得:,b即抛物线的解析式为y-x
x+4.(2∵四边形EFGH是形,∴当=,四边形EFGH是正方形,中考数学复习资料中考数学复习资料设(m-2+3,则(3m,-2
+4),>,∴EF=2-,=|-m2
+3+4|,∴2-3=|m2
+4|,解得:=
529529或m=()或m=或=222
(舍)∴正方形的边长EF
29
或
-2综上所述,正方形EFGH的长为:
29
或29
-10.(2019·郑一中模拟)如图所示平面直角坐标系中直线=+1坐标轴于点A、两,抛物线y2bx-3经、C两,点C坐为a)点M为直线AC上点,过点M作轴垂线,垂足为F交抛物线于点.求抛物线解析式;是否存在点M使得以点DEM为点的四边形为平行四边形果有求M的标,如果没有,请说明理.MD
F【答案】见解析.中考数学复习资料,解得:b,解得:b112中考数学复习资料【解析】解:∵直线yx+1坐标轴于点、两,∴(-1,0),(0,1),∵点C(,5)在直线y=+1,∴a,即C(4,5)将(-,C(4,5)代=ax2bx-得a
,∴抛物线的解析式为y=2x-(2存在,E(,DE,由题意知:DEMN∴当DE=4时四形DENM是行四边形,设(m2
-2-3)则Mmm,∴m+1-m2
-2-3)|=4解得:=0(舍)或=3或m=
33或m=,22341综上所述,点M的标为,,)2222(2019·郑模拟二函ax
32x的象经过点与轴于点,在x轴有一动点(m(0<点C作轴垂线交直线AB于,该二次函数象于点D.(1求a的和直线的解析式;过点D作DF⊥AB于F,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DEF的积分别为S,,S=4,的;点H是二次函数图象上第一象限内的动点,点是段上动点,当四边形DEGH是平行四边形,且平行四边形的长取最大值时,求点的标.中考数学复习资料1212中考数学复习资料【答案】见解析.【解析】解)将A(4,0)入yax
332x得=,49∴抛物线的解析式为:x,4设直线AB解析式为:y=+b,∴4+b=0,,即k=
,b,∴直线AB解析式为:y=
x+3.(2∵点的坐为,93∴mm),(,,493-,=mm-m,4∵∥轴∴
AC444,即,CE3∴=
,AE=
,∵∠==90°,∠DBF=AEC∴△DFE∽△,∵=4S,∴AEDE即
3=22得m=4(舍)或=,6即m的值为(3如图,过点作⊥M设G、点坐标为,3由DE=m2,GH=n
2
mm=,:=n舍)或-,中考数学复习资料四DEGH形四DEGH形中考数学复习资料∴=4-2m由
MG5得:=m,EG54∴=2m4=
=
m
,∴当=时C最,此时=,3即(
1,,(,),4411111由图象可知当E、G互位置时满足题意,即(,(,),43111综上所述,G点标为:(,),,).(2018·州模拟如图抛物线y=﹣x2bx+与轴于点和(0y轴于点
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