人教版小学数学六年级上册第八单元

人教版小学数学六年级上册第八单元《数与形》作业设计教师姓名：靳江霞工作单位：隆德县第二小学联系电话教版六年级数学上册第八单元《数与形》共有两个课时的内容。本单元的作业设计包括以下三个方面：第一部分：作业设计意图一、课标理念《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习能够获得数学课程标准中明确提出了让学生通过学习能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”在小学数学教学阶段，有意识的向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。它是人教版新课标实验教材伴随着课程改革，新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。数学广角意图是让每一个学生通过数学活动去观察、研究、尝试、感悟，受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略方法。本节课通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观的帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题，帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”，“以数解形”使得复杂问题，简单化抽象问题具体化，从而优化教学效果。二、教材要求本单元内容在利用数与形解决问题的过程中，积累基本的活动经验，培养基本的数学思想，形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。本单元包括两个例题和两个做一做及练习22的八道练习题，主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步让学生学会“数形结合”的解题方法，同时，向学生渗透“极限”的数学思想。从教材编排看，数学知识的呈现，逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的思维情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。巧妙运用树形结合思想解题，不仅执意寻找解题途径，而且能避免复杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更优越。因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。根据教材内容，例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系，在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题，练习的设计旨在进一步让学生学会树形结合的解题方法，突出形与数对照，通过探究形的变化规律来理解数的变化规律。例2的教学让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题，培养学生通过数与形结合分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，归纳推理、极限等基本的数学思想，提高解决问题的能力。例2还试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。三、学生实际小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，经常需要借助直观模型来帮助理解。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是，教材在小学中年数学教学中，已经逐步借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入高年级以后，学生逻辑思维能力有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此，本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。四、作业结构第一课时填空1＋3＝()1＋3＋5＝()1＋3＋5+7＝()1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（）出示加法算式，继而让学生计算后尝试用正方形纸片摆出。引导学生通过观察找出有规律的摆法，引出例1。看图，把算式补充完整。1＝()21＋3＝()21＋3＋5＝()2看图与算式，总结发现。①观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？②汇报发现。发现一：从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。发现二：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。运用规律解决问题。拓展提升①.巧用规律解题②.下面每个图中，最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有()个小正方形。③.用小木棒摆正方形。第二课时12＋12＋14＝13＋15＝11618＋＝12＋14＝18＋【设计意图】：通过复习旧知，在巩固学生计算能力的同时，激起他们求知的欲望和动力，为新课的引出做铺垫。并且让学生在自己探索、发现规律的情况下解决问题，从而引入到该问题情境中。2.巧算＋11＋11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。112＋14＝34334＋18＝78＋＋11678＝15161132＋＝31321516…通过计算学生发现：从第二个加数开始，每个加数是前一个分数的一半；这样一直加下去，等号右边的数越来越接近整数1.此时，可以引导学生利用图形来帮助思考，用一个圆或者线段表示1.②.【设计意图】：从图上可以看出来，这些分数不断加下去，总和就是1。让学生清楚地知道，有些问题通过画图，解决起来更直观。本环节借助形（面积模型、线段图、直角坐标系）等，感受与数之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。五、作业总量总体上，这套单元试卷内容结构较完整，难度适中，符合课程标准和六年级这个学段的要求，适合学生的认知水平，有利于学生正常发挥。第二部分：具体作业设计第一课时1.运用规律解决问题。①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2②____________________＝92③1＋3＋5＋7＋……＋a=()2(a是非零自然数)n个【附答案】：①.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72②.1＋3＋5＋……＋17＝92③.n22.拓展提升①.巧用规律解题1+3+5+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=【附答案】：1+3+5+7+5+3+1=42+32=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72+62=85【设计意图】：以形助教，将加法转化为图形，通过观察数与形的关系，找到规律，从1开始的连续奇数之和等于加数个数的平方，这个环节将数化为形，探究出新的简便计算方法，体验到图形可以帮助计算的优越性。②.下面每个图中，最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有()个小正方形。【附答案】：3×4-4=8或者（3-1）×4=8或者3×2+1×2=85×4-4=16或者（5-1）×4=16或者5×2+3×2=167×4-4=24或者（7-1）×4=24或者7×2+5×2=24……11×4-4=40或者（11-1）×4=40或者11×2+9×2=40第5个图形最外圈有（40）个小正方形。【设计意图】：以数解形这个环节，引导学生体验有些图形中蕴含着数的规律，运用数的计算很清晰的解决图形问题的优越性。③.用小木棒摆正方形()根()根()根()根()根【附答案】：规律是：（3n+1）根。因此分别是4根，7根，10根，13根。思考：摆一排20个正方形，需多少根小木棒？【附答案】：根据规律3n+1=3×20+1=61（根）现在有361根小棒，可以摆一排几个的正方形？【附答案】：（361-1）÷3=120（个）④.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？【附答案】：AB、AC、AD、AEBC、BD、BECD、CEDE4+3+2+1=10（场）第二课时解决问题1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？【附答案】：狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。232322729281…＋＋＋＋＝【附答案】：8989＋＝272272623＋＝2989818122726＋＝8180…………答：所以原式的结果是1。3.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？【附答案】：小刚小刚小林小芳小兵24312答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。人教版数学六年级上册第八单元数学广角—数与形单元测试卷（一）一、填一填。1.

按规律填数。（1）.4，10，16，22，28，

，

，46。（2）.1，9，25，49，

，

，169。（3）.1，1，2，3，5，8，

，21，

，55。2.，按这样的规律画下去，第10个图案是

，第2015个图案是

。3.如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得

条线段，画10个不同点，可得

条线段。4.观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有

个点，第

个方框里有201个点。5.现有▲和△共200个，按照一定规律排列：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，▲有

个，△有

个。6.找规律，在下面的空格中填入合适的数。

7.观察下面的等式并根据规律填空。－＝×

－＝×－＝×

－

＝×

8.用火柴棒按下列方式摆图形，照这种方式摆下去，第5个图形用

根火柴棒，第10个图形用

根火柴棒。二、选一选。9.，，，，…，这一列数中的第10个数应该是(

)。A.

B.

C.

D.

10.已知121＝，12321＝，1234321＝，…，那么12345678987654321等于(

)。A.

111111111

B.

C.

D.

11.甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面(

)比较准确地描述了甲的活动。

B.

C.

D.

12.观察图形的排列规律：□○△□□○△□□○△□□○△□…，第2015个图形是(

)。A.

□

B.

△

C.

○

D.

无法确定13.一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，它长到河面一半时要用(

)。A.

10天

B.

5天

C.

19天

D.

15天三、算一算。14.直接写出结果。＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝15.用你喜欢的方法计算。（1）＋×33（2）÷7＋×（3）－4×÷416.找规律计算。已知：

请计算：四、看图计算。17.看图计算（1）.1＋3＋5＋7＋9＝

2。（2）.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝

2。（3）.

＝92。五、先找规律，再计算。18.先找规律，再计算＝

－＝

－＝

－＝

根据上面的规律写出下面算式的得数。1－－－－－－－＝

六、解决问题。19.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……（1）.照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？（2）.五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？20.观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：①1×＝1-

←→②2×＝2－←→③3×＝3－←→

④4×＝4－←→（1）.写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。

←→

（2）.猜想并写出与第100个图形相对应的等式。21.如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。（1）.图1与图2中分别有多少支铅笔？（2）.如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？22.甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？答案解析部分一、填一填。1.【答案】（1）34；40（2）81；121（3）13；342.【答案】；3.【答案】15；664.【答案】57；515.【答案】101；996.【答案】2，97.【答案】；8.【答案】16；31二、选一选。9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】C三、算一算。14.【答案】；；；；；；；15.【答案】（1）解：+×33=×（1+33）=×34=10（2）解：÷7+×=×+×=（+）×=1×=（3）解：-4×÷4=-4××=-=16.【答案】解：＝＝＝四、看图计算。17.【答案】（1）5（2）7（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17五、先找规律，再计算。18.【答案】；；；；六、解决问题。19.【答案】（1）解：18×4＋2＝74(人)答：18张桌子并成一排可以坐74人。（2）解：(46－2)÷4＝11(张)答：需要11张桌子并起来。20.【答案】（1）解：5×＝5－；（2）解：100×＝100－21.【答案】（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)答：这个V形架中一共有5050支铅笔。22.【答案】解：1000÷(100＋150)×200＝800(米)答：这条狗一共跑了800米。第三部分：学生作业案例以及案例分析《数与形》一单元内容在利用数与形解决问题的过程中，积累基本的活动经验，培养基本的数学思想，形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。小学教师在教学中可根据知识内容，有意识地为学生创设数形结合的情境，使学生最大限度地参与知识的探究过程，轻松愉快地学习数学。一、教学过程尊重认知规律，在知识形成发展过程中渗透在研究过程中，我们发现对于小学低年级的数学计算，只有通过直观的图形来辅助教学，方能让一年级的孩子对数学有更清晰的认知。如在《两位数加两位数进位加法》的教学实践中，我是这样来设计教学环节的：在学生动手拨计数器与摆小棒后，板书摆小棒与列竖式并行的方式演绎“满十进一”的算理。从个位算起，个位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一个十，应放在十位上，说明个位满十，向十位进一，同时个位还有7根。在小棒直观演示的基础上，竖式中学生就能算得清、写得对、说得好。理解“满十进一”的算理作为两位数加两位数（进位加法）的重点，教学中并没有采用口头直接传授的方法，而是用摆小棒模仿竖式，将竖式直观形象化，学生直观地观察到计算的每一个步骤和为什么这样计算，自然而然地就明白了“满十进一”的算理。又如在五年级《分数简单的加减法》一系列的教学中，教师就可以用简洁的“长方形纸”作为素材，在折一折、涂一涂等活动中理解分数加减法的算理。计算教学作为小学数学的重点领域之一，在教学中，教师充分运用“数形结合”的策略来突破笔算的难点，揭示计算方法的本质，算理蕴藏于图形之中，算理在此时无言却已明。二、在问题解决方法的探索过程中掌握数学问题的解决过程，涉及到数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法蕴含于数学问题的解决过程之中，数学问题的步步转化要遵循数学思想方法指示的方向。在问题解决的过程中，教师可以引导学生进行同伴之间的交流，将自己解决数学问题的方法与同伴的观点进行对照、比较和争辩，让多种思维方式相交织，使学生看到数形结合思想方法对问题的理解方式、解决模式的不同，感受到数形结合思想方法在解决问题中的优势，从而开阔思路、体验成功。这不仅使学生个体的思维活动得以彰显，也使学生认识到数形结合思想方法的价值所在，进而主动掌握数形结合思想方法。如“鸡兔同笼”一课的教学，如果教学方法选用不当，就会出现出一部分优生能听懂会做，其余学生听得都是一头雾水。在执教这一课时，实验教师可充分运用“数形结合”来帮助学生解决这类问题。问题“已知鸡和兔一共有10只，一共有32条腿，求鸡兔各有几只”出示后，如果用算术法来解决这个问题，部分学生不能理解，可借助画图的方法，用圆表示10只动物：假设全是鸡，则每只鸡有两条腿，把腿画出，只有20条腿，但还有32-20=12条腿没画；如果每只再添2条腿，这样还得添12÷2=6只，得出兔子有6只，鸡有4只。在类似的教学中，可以让学生用画图等形式，通过直观图这种“数形结合”的方式来使得看似抽象的问题直观化，符合小学生具体思维为主向形象思维过渡的思维特点，从而让解决问题变得轻松自如，且保护了学生的学习信心，激发了学习兴趣。三、在引导学生反思的过程中增强运用意识反思是对自己思维过程、思维结果进行再认识的过程。通过反思，学生回顾数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略，数学学习活动也成为有目标、有策略的主动行为。学生在学习知识时，较少去挖掘其中所蕴藏的数学思想方法，在解题过程中也往往带有完成任务的态度，对解题的思想方法较少反思。因此，教师在运用数形结合思想方法进行概念、定理、公式、法则的教学过程、解题过程、小结过程中要引导学生进行反思，反思其所包含的数形结合思想方法，通过反思，增强学生运用数形结合思想方法的意识。如在教学《3的倍数的特征》这一课时，我们实验老师做了如下设计：让学生用9根小棒摆出三位数，判断是否是3的倍数。8根、6根呢？操作中学生发现，组成的三位数是否是3的倍数只与小棒的根数有关，而与摆的方式无关，根数就是各个数位上数的和。通过对3的倍数特征的研究，学生又运用数形结合的方法自主进行了9的倍数特征的研究，并写出了相关数学日记。在数学日记中，学生运用到了百数表和计数器，通过找一找、摆一摆、画一画，轻而易举地完成了9的倍数特征的研究。这就是让学生达到了学以致用，用“数形结合”的思想方法解决遇到的问题，有利于活跃学生的思维，提高学生的解题能力，从而促进学生智力的发展。四、在知识的总结归纳过程中逐步完善由于教材是按知识发展系统编排的，数学思想方法融入了数学知识体系之中，因而数学思想方法的教学是零散而不系统的。因此，我们要进行课后小结、单元小结和复习总结等，从而将数形结合思想方法纳入系统网络，并逐步完善，最终实现数形结合思想方法的迁移。可通过对所学知识的梳理，用知识树的形式让学生更好地把握数学教材，并教会学生梳理、归纳、总结知识，从而达到知识的整体构建、系统把握。总之，在数学教学中，教师应重视学生数形结合思想的培养，这样既有利于学生能力的发展，提升课堂教学效率，又提高了学生的综合素质。时间一锅米饭，放到第二天，水气就会干一些；放到第三天，味道恐怕就有问题；第四天，我们几乎可以发现，它已经发馊；再放下去，恐怕就要发霉了。是什么原因，使那锅米饭变馊变坏——是时间。可是，在烟雨的江南，年轻的父母生下女儿，他们就在地窖里，埋下一缸缸米酒，十七、八年以后，女儿长大了，这些酒就成为嫁女儿、婚礼上的佳酿。它有一个美丽而惹人遐思的名字，叫女儿红。是什么使那些平凡的米，变成芬芳甘醇的酒——也是时间。到底，时间是善良的，还是邪恶的魔术师呢？或许都不是，时间只是一个简单的指数符号，它会把原来倍增而已。开始变坏的米饭，每一天都不断变得更腐臭，而开始变醇的美酒，每一分钟，都在继续增加它的芬芳。在人世间，我们也曾经看过天真的少年一旦开始堕落，便不免愈陷愈深，终于变得满面风尘，面目可憎。但相反的，时间却把温和的笑痕，体谅的眼神，成熟的风采，智慧的神韵添加在那些追寻善良的人身上。同样是煮熟的米，馊饭与美酒的差别在哪里呢？就在那一点点的酒曲。皆出父母，谁堕落如禽兽，而谁又能提升成完美的人呢？是内心深处，紧紧环抱不放的，捉摸不透的欲望。与其问，时间将怎样对待你我。不如问，你我将如何对待时间。你就是一道风景生于世界上，存于宇宙间，你不比别人多，也不比别人少，同顶炎炎烈日，共沐皎皎月辉，心智不缺，心力不乏，只要你勇于展示自己的才华、个性及风采，那么，你就没必要去仰视别人。你，就是一道风景！不要隐于云海峰峦之后，不必藏于青竹绿林之中，你就是巍巍山峦的一石，就是苍苍林莽中的一株。所以你没必要敬畏名山大川，没必要去赞叹大漠孤烟，你的存在，其立身就在解释世上所有的景致；你的存在，正注释着时代的一种风情！不必去拥挤了，你就站在属于自己的位置上，不断地展示你内心世界的丰富内涵，给苍白的四周以绮丽，给庸俗的日子以诗意，给沉闷的空气以清新，每日拭亮一个太阳，用大自然的琴弦，奏响自己喜爱的心曲。自然美具有不以人们意志为转移的自然性，梅花自有梅花的风韵，红杏自有红杏的丽姿，如今认清自己往往比注视别人更为重要。没必要一味褒扬别人贬低自己，应该果敢地站起，与最佳景观比肩，只要你不懈追求，相信你，不比别人差。真的，你行！翠竹之秀丽，青松之壮美，杨柳之潇洒，兰草之温柔，自然赋予各异风情，都在各自的一片土地上展示生命的光辉。如今所需的不是自谦，而是自信。很久很久了，虚假的谦逊毁掉个性的展露，模仿、装扮、整容，使人无法认清你的真面目，不知哪个是你自己，那情景似古代砖窑烧出的规格相同的陶俑。风景这边独好！妙在独好。我们太忽视这个“独”了。世上被人们公认的景点都是独特的：埃及金字塔，中国古长城；法国凯旋门，罗马斗兽场……世上被人赞誉的美景也别具风采：泰山日出，威尼斯水缄，热带雨林，撒哈拉大沙漠……大凡能被我们记住的人多富有个性特征：阿Q的“快乐”，鲁滨逊的坚毅，王熙风的笑里藏刀，奥赛罗嫉妒杀人……让个性伴你，站着该是一座山，倒下便是路基；完整时给人启示，粉碎时使人警醒……你不比别人多，也不比别人少，你不用注视人们的眸光便可知道，你在阳光下用身影发表宣言：你就是一道风景！大气戈壁上的胡杨活着三百年不死，死了三百年不倒，倒了三百年不朽。飞沙走石中守住了生命的鲜活，孤苦凄然中昂起了信念的不屈。胡杨的勃然生机挺拔出了撼人的大气。秋风中的竹子虽消瘦但不折腰，虽孤独但不动摇，虽忧思但不哀鸣，任凭寒夜苦雨萧瑟，依然傲骨拔节凌空。竹子的冲天豪情正直出了高亢的大气。池塘里的莲花身陷污泥而不染，一身清白不自怜，纵使面对丑恶也不悲戚，昂首独立更为清高。莲花丹青难写之精神顶立起风骨的大气。大气，便是冲破贫瘠和困苦之折磨即使有万千磨难也要心揣梦想播撒爱意的生气。嫩嫩的企盼不灭，目光便总是向前，重重的责任肩负，生