人教版高一上学期数学学案必修二1-3-2柱体锥体台体的体积

§1.3.2柱体、锥体、台体的体积【学习目标】1.了解柱、锥、台的体积公式（不要求记忆公式），能运用公式求解有关体积计算问题；2.了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3.培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力.【学习重点】柱、锥、台的体积计算公式及其应用.【学习难点】运用公式解决有关体积计算问题.【学习过程】一、自主学习（看教材的内容，然后思考下列问题）1.柱体、锥体、台体的体积：（1）=（2）=（3）=注：几何体高度的含义：（1）柱体的高是指两底面之间的距离，对于直棱柱来说，就是其侧棱的长，对于圆柱来说，就是其母线的长.（2）锥体的高是指顶点到底面的距离，对于正棱锥和圆锥来说，是其顶点与底面中心的连线.（3）台体的高，是指两底面之间的距离，对于正棱台和圆台来说，是其两底面中心的连线.2.长方体的长、宽、高分别是2、3、4，则其体积是.3.圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的体积是.的底面边长是2，侧棱长是3，则这个棱锥的体积是.二、合作探究例1:长方体的相邻的三个面的对角线长分别为4、5、6，求长方体的体积.例２:已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），求这个几何体的体积.三、达标检测，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为_____________体积为__________________.2.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）A.B.C.D.3.矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时,所形成的几何体的体积之比为（）A.B.C.D.4.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是.5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），求这个几何体的表面积和体积。四、学习小结柱体、锥体、台体的体积公式及应用.五、课后作业:一.选择题:1.已知圆台OO'的上、下底面半径分别为2和4,高为9,则圆台OO'的体积是()A.84π B.60π C.54π D.40π2.已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积为()A.14 B.C.36 D.3.若将半径为2的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.3π3 B.3π C.53π D4.某几何体的正视图与俯视图如图所示,侧视图与正视图相同,且图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正视图中的两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为()A.16 B.1C.34 D.5.已知一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A.233 B.476 C.6 D选择题12345答案二.填空题:6.已知圆锥SO的高为4,体积为4π,则底面半径r=.

7.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.

8.如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,则圆柱被截后剩余部分的体积是.

三.解答题:9.已知某三棱锥的三视图如图所示,求该三棱锥的体积.

10.一座金字塔的形状为四棱锥,底面正方形的原边长为230m,由于塔外层石