中考数学几何题总汇

学习资料收集于网络，仅供参考知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。精典例题：【例1知个三角形中两条边的长分别是

且

那么这个三角形的周长L

的取值范围）A、

3aLb

Ba)L2aC、

ab

D、

aa分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和答案：变式与思考：在ABC中AC＝中线AD7，则AB边取值范围是（）A、AB＜B、＜＜24C、＜AB19D、＜AB＜评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。【例2】如图，已知△ABC中，ABC450，ACB＝610，延长BC至E使CE＝AC延长CB至D，DB＝，求∠DAE的数。分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出

D＋∠E的数，即可求得DAE的数。略解：AB＝DBAC＝1∴∠＝∠，∠E＝∠ACB21∴∠＋E＝（ABC＋ACB）＝02

DB

A例2图

CE∴∠DAE1800（D＋∠E＝0探索与创新：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考【问题一】如图，已知点A在l外点B、在线l。（）P是ABC内一点，求证：P＞A；（）判断在△外又和点在线A

l

的同侧，是否存在一点，使BQC＞∠，证明你的结论。ABC

l

B

C

l题一图分析与结论：连结AP，易证明P＞A；存在，怎样的角与A等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构的接，知弦所对且顶点在弧A

B和弧A

n

C上圆周角都与A相，因此点Q应在弓形A

B和A

n

C内利用圆的有关性质易证明（证明略【问题二】如图，已知P是边△ABC边任意一点，过P点别作、AC的线PEPD，垂足为E、。：AED的长与四边形EBCD的长之间的关系？分析与结论：DEAED与边形EBCD的公共边，只须证明ADAE＝＋＋既有等边三角形的条件，就有600角可以利用；又有垂线，可造成含30角直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。略解：在等边△ABC中B∠C＝0又PE⊥AB于E，PDAC于D

A2

，

∴∠BPE∠＝30不妨设等边ABC的长为1BECD＝1x，AD1，而AE

那BPPC

EBP问题二图

DC

＝∴AEAD＝

xy)

学习资料学习资料收集于网络，仅供参考又BE＋CDBC＝(x)

∴ADAEBE＋BC＋CD从而＋＋DE＝BE＋＋＋即AED的长等于四边形EBCD的长。评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走全三角形”的道路是很难奏效的。跟踪训练：一、填空题：三角形的三边为1，，的值范围是。已知三角形两边的长分别为1和2，果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、ABC中若C＝（A＋∠B∠C＝

度。如果△的个外角等于150，且∠B＝C，则A＝。如果△中ACB90，CD是AB边的高，则与A相的角是。如图，在△ABC中∠＝0∠和ACB外角平分线相交于点D，那么＝。如图，分∠ACB且CEDB∠DAB∠DBA，＝18cm，CBD的长为28cm，则DB＝。纸片△中A＝0，B＝750将纸片的一角折叠，使点C落内如图1＝0则∠度数为。9、ABC中A＝0高BECF交于点，则∠BOC。10、△ABC的边分别a、b、c，使整式AC

a)A

0，整数m为。1BC

D

CE

D第题图

F

EAB第题

B

2第题图二、选择题：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考1、ABC的边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、个B、个C、个D、9个2、ABC中AB＝，在上且BDBC＝AD，则∠度数为（）A、0

B、0

C、450

D、03、腰三角一腰上的中线分周长为15和12部分，则此三角形底边之长为（）A、B、11C711D、能确定4、ABC中B＝0AB＞，则∠A的值范围是（）A、＜A＜0C、0＜A＜1300

B0＜∠A800D、0＜A＜05、、

、

是三角形的三个内角，而x

，y

，

z

，那么

x

、y

、

中，锐角的个数的错误判断是（）A、能没有锐角B、可能有一个锐C、可有两个锐角D最多一个锐角6、果三角的一个外角等于它相邻内角的2倍且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（）A、角三角形B直角三角形C、角三角形D、正三角形三、解答题：有5根条，其长度分别为，，8，1012用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？长为2，3，的段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成角三角形吗？为什么？3、图，在ABC中A＝0，延长BC到D∠ABC与∠ACD平分线相交于

，

BC∠

CD的平分线相交于，此类推，∠ABC与ACD的分线相交于A，∠的小是多少？4554、图，已OAa，P是线ON上一动点即可射线ON上动AON60，空：（）OP＝学习资料

时，△为边三角形；学习资料收集于网络，仅供参考当OP＝当OP满当OP满

时，△为角三角形；时，AOP为角三角形；时，AOP为角三角形。A

A

AA

BCD3题一、填空题：

OPN第4题图1、

；、；、120；、0

或1200、DCB；、500；、8cm8、60；、130；、偶数。选择题CBCBCB解答题：1、种4、、8；48108、、；、、12、、12、、、12）2、以，设伸部分为

a

，则长为

2

，

，

的三条线段中，

最长，∵

(2a)(3(5a0∴只要a，为2，的条线段可以组成三角设长为

的线段所对的角为，ABC的大角又由

(2)

2(3)(5)2a2

当a

0，即a3

时，△为角三角形。30（））2或知识考点：

aa）＜OP）＜＜或＞2等三角形

掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题运用三角形全等的三个判定定来证明三角学习资料学习资料收集于网络，仅供参考形全等。精典例题：【例1如图，已知ABBCDCBC，在BC上AE＝，AB＝BC。求证CECD。分析：作AFCD的长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。AFD

1

A2

A34EB

D

C

1

2BEC例图

例图

E

BP问题一图

C【例2如图，已知在ABC中C＝∠B∠＝2，求证：AB＝＋CD分析：采用截长补短法，延长至E，使AE＝AB连DE；也可AB截取AEAC，再证明EB＝CD（证明略探索与创新：【问题一】阅读下题：如图P是ABC边一点E是的一点，若EBEC1＝2，求证：APBC证明：在ABEACE中，＝EC，AEAE，∠＝2∴△eq\o\ac(△,≌)ACE第一步）∴ABAC，3＝∠（第二步）∴APBC（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪步，并写出你认为正确的证明过程。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考略解：不正确，错在第一步。正确证法为：∵BECE∴∠EBC∠ECB又∠＝2∴∠ABC∠ACB，ABAC∴△ABEeq\o\ac(△,≌)ACE（SAS）∴∠＝4又AB＝AC∴BC评注是以考查学生练习中见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题是查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。【问题二所知有边一角对应相等的两个三角形不一定全等能想办法安排和外理三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案1导出方案2解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案2这角直角，则这两个三角形全等。方案此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。评注这是一道典型的开放性试案不是唯一的方4角钝角这两个三角形全等若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形，则这两个三角形全等。能有效考查学生对三角形全概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。本题要求学生着眼于弱题设条件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。跟踪训练：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考一、填空题：1、ABCeq\o\ac(△,≌)EFG，且∠600，FGEE＝56，则∠＝

度。2、图，AB∥，ABC90，AB＝DC，那么图中全等三角形

对。3、图，在ABC中，C＝0，＝40，是BAC的平分线交BC于D，DCDB3∶，点D到AB的距离是。A

D

A

E

HBFC第2图

CDB第3题图

DC第题4、图，在ABC中⊥⊥，垂足分别为CE交于点，你添加一个适当的条件：，AEHeq\o\ac(△,≌)CEB。5、图，把张矩形纸片ABCD沿BD对，使点落在E处BE与AD相于点O写出一组相等的线段（不包括ABCD和AD＝BC6、图，E＝F＝90

，B＝C，AE＝AF给出下列结论：①1＝2；BECF；eq\o\ac(△,≌)ABM④CD＝DN。其中正确结论是（填序号二、选择题：1、图，ADABEAAC，AE＝，AB＝，则下列结论中正确的是（）A、ADFeq\o\ac(△,≌)AEG、eq\o\ac(△,≌)ACDC、BMFeq\o\ac(△,≌)CNGD、ADCeq\o\ac(△,≌)ABEE

DA

EA

O

D

1

E

M

M

GA

2

NBB

填空5图

C

F填空第6题

B选择第1图学习资料学习资料收集于网络，仅供参考2、图，AE＝AF，AB＝，EC与BF交点，∠＝0，B＝250，则EOB的数为（）A、600

B70

C、750

D、03、果两个角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、等B不相等C、互D、补或相等E

BAA

O

PF选择第2题图

C

BCD选择第4题图4、图，在ABC中ADA的角平分线，是AD上于A的意一点，设PB＝m，＝AB＝，AC＝

，则(

与(b

的大小关系是（）A、

m

＞

B、

m

＜

C、三、解答题：

D、法定1、图，1＝，∠＝4，＝。求证：△ABE和BDC是腰三角形。D

A4E21AB解答题第1题

3

C

BECFD解答题第图2、图AB＝AE∠ABC＝AED，BC＝ED，是CD的点。求证：AFCD在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个。3）已知，在△ABC和DEF中，AB＝DE，BC＝EF，BAC∠EDF100，求证eq\o\ac(△,≌)DEF；（）问中，若将条件改为AB＝DEBC＝EF，∠BAC＝EDF70，结论是否还成立，为什么？4、图，已MON的OM上两点AB，边ON上两CD，ABCD，为MON的分线学习资料学习资料收集于网络，仅供参考上一点。问：△ABP与PCD是否全等？请说明理由。△ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由。B

M

CA

P

AE

F

BOCDN解答题第4题图

D解答题第题图5、图，已CEAB，DF⊥AB，点E、分别为垂足，且AC∥BD。根据所给条件，指出ACE和BDF具有什么关系？请你对结论予以证明。若ACE和BDF不等，请你补充一个条件，得两个三角形全等，并给予证明。一、填空题：1、；、；3、；、＝BC或EA＝EC或＝EB等5、＝或BC＝BE或OAOE等6、①②③选择题BBDA解答题：略；（））AFBE，AF平BE等；（））不成立，举一反例即能说明；（）一定全等，因ABP与PCD中，只有AB＝CD而其它角和边都有可能不相等，故两三形不一定全等面积相等，因为OP为MON平线上一点，故P到边ABCD上的距离相等，中AB上的高与△PCD中CD边的高相等，又根据ABCD即底边也相等）从与PCD的积相等。5）ACE和BDF的应角相等略学习资料学习资料收集于网络，仅供参考直角三角形、勾定理、面积知识考点：了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方。精典例题：【例1如图，在四边形ABCD中A60，B＝D＝0，＝，CD3，AB＝？分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补。答案：AAD32BCE例

QBPC例图【例2如图P为ABC边BC一点PC＝，知ABC450∠APC＝0，∠ACB的数。分析本不能简单地由角的关推出ACB的数而综合运用条PC2PB及APC＝0

来构造出含300

角的直角三角形。这是解本题的关键。答案：∠ACB＝（提示：过作CQ⊥APQ连结BQ则＝BQCQ）探索与创新：【问题一】如图，公路MN公路PQ在P处汇，且QPN30，A处一所中学，AP＝160米假设汽车行驶时周100米内会受到噪声的影响那汽车在公路MN上PN方向行驶时学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千／小时那么学校受影响的时间为多少秒？分析：从学校（A点距离公路（MN的最近距离AD＝）入手，在距A点圆100米范围内，利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它。略解：作AD⊥于D在ADP中易AD＝。所以这所学校会受到噪声的影响。以A为圆心100学习资料学习资料收集于网络，仅供参考米为半径作圆交于E结AE，则AE＝AF根据勾股定理和垂径定理知＝FD从而学校受噪声影响的间为：t

120118000150

（小时）秒）评注：本题是一道存在性探索题通过给定的条件，判断所研究的对象是否存在。CAF

NDEPA

Q

BM

问题【问题二】台风是一种自然灾害它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，极强的破坏力．如图12气象观测，距海某城市A南方向220千B处台风中心，其中心最风力为2级，每远离台风中心千风力会减弱一级，该台风中心现正15千时的速度沿北偏东30且台风中心风力不变。若城市所风力达到或超过四级，则称为受台风影响。该城市是否会受到这次台风的影?请明理由。若会受到台风影响，那么台风影该城市的持续时间有多?该城市受到台风影响的最大风力几?

0

方向往C动，解如图1，A作AD足为，（米由题意知，当A点台风中心超过160千，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次风的影响。由题意知，当A距台风心不超过160千米时，将会受到台风的影响。则。台中心从E

处移到F

处时，该城市都会受到次台风的影响由勾股定理：DEAE

2

AD

2

160

2

110

2

27030

。

15

（千米学习资料学习资料收集于网络，仅供参考∵该台风中心以15千／时的速度移动。∴这次台风影响该城市的持续时为

6015

15（小时（）台风中心位于D处，市受这次台风的风力最大，其最大风力为12

11020

＝6.5（评注：本题是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几元素代表的意义，由题意可分析出，A点台风中心不超过160千时，会受台风影响，若A作ADBC于D，设EF分别表示受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，A＝；当台风中心位于D处A市台风影响的风力最大。跟踪训练：一、填空题：1、果直角角形的边长分别是6、、

x

，则

x

的取值范围是。2、图，DABC的BC上一点，已知AB＝13，AD＝，BD＝，ACBC，则BC＝。DA

A

A12

135CD第题图

B

BC第3题图

BDC第5题图3、图，四形ABCD中已知AB∶BC∶CDDA＝∶23∶1且B90，则DAB。4、腰ABC，一腰上的高为3cm，这条高与底的夹角为30，则

＝。5如图中BAC＝0∠B＝∠点BC上分∠BACAB＝1则BD的长为。6、知△中C90，AB边上的中线长为，AC＋BC6则

＝。7如，等腰梯形ABCD中ADBC腰为ACBD相于O且AOD＝60设EF分别为、AB的点则EF。学习资料2424学习资料收集于网络，仅供参考A

D

A

BAF

O

P

E

C

DE

QB

C

BDC第题图

第9题图8、图，点、E是边ABC的BCAC上点，且CDAEAD、BE相交于P点BQ⊥。已知PE1，PQ＝，则AD＝。9、图所示所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长7cm则正方形AB、CD的面积的和是。二、选择题：1、图，已ABC中AQ＝PR＝PSPRAB于RPS⊥于S则三个结论：＝；QPAR③BRPeq\o\ac(△,≌)QSP中）A、部正确B、仅①和②正确C、仅①正确D、①和③正确2、果一个角形的一条边的长是另一条边的长2，并且有一个角是300那么这个三角形的形状是（）A、角三角形B钝角三角形C、角三角形D、不能确定3、四边形ABCD中AD⊥CDAB＝13BC＝12，CD＝，AD3，则ACB的数（）A、于90

B小于90

C、于900

D、能定A

ACBP第题4、图，已△ABC中B90，AB＝，BC

OBC第4题，＝＝

，则∠OAB的数为（）A10

B150

C、0

D、0三、解答题：1、读下面解题过程：已知

a

、

、

c

为ABC的边，且满足acc学习资料学习资料收集于网络，仅供参考

，试判断ABC的状。解：∵a

c

c

……①∴

c(22)a22a2)

……②∴

ac

……③∴△是角三角形。问上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；错误的原因是；本题的正确结论是。2、知ABC中BAC75，C60BC＝

3

3

，求ABAC长。3、图，ABC中AD是，是线DC＝BEDGCE于。求证：CE的点；∠B2BCEAEGBDC第题

CAB第4题图4、图，某把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园，ACB90，BC60米∠＝0（）入口E在边AB上且与AB等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求最短路线CE的长（保留整数（若线段是条水渠并D点边AB上已知水渠造价为50元米水路线应如何设计才能使造价最低？请你画出水渠路线，并求出最低造价。参考数据：00.5878sin54＝0.80905、知ABC的边ABAC的是方程

x

2(2kx2

2

的两个实数根，第三边BC5。（）学习资料

为何值时，ABC是BC为边直角三角形；学习资料收集于网络，仅供参考（）k何值时，△ABC是腰三角形，求出此时中一个三角形的面积。一、填空题：1、10或

2

；、16.9；、0；、

33

cm2；5、

31

；、；7、48、；9、49选择题BDCB解答题：（））略）角三角形或等腰三角形提示：过A作ADBC于D，则AB＝2AC＝23提示：连结（）51米）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂，造价2427元5）2k＝4或，当k4时面积为12。平分线、垂直平线知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【例题】如图，已知在ABC中AB＝，∠＝300，的垂直分线EFAB于E交BC于点F，求证：＝2BF分析一：要证明CF＝，于BFCF没直联系，联想题设中中垂线，根据其性质可连结AF则BF＝AF。问题转化为证CF2AF，又B∠＝30，就等价于要证CAF＝90，则根据含300角形的性质可得CF2AF＝。

角的直角三分析二：要证明CF＝2BF联想∠＝30EFAB的垂线，可过点A作AG交FC于G后，得到含学习资料学习资料收集于网络，仅供参考300

角的RtABG且EF的中位线，因此BG＝＝2AG，再设法证明＝GC即有＝FG＝GC。E

FCBFGC例题图

例题图分析三：由等腰三角形联想到三合一的性质，ABCD，BDCD，考虑到B＝30，不妨设EF＝，用勾股定理计算便可得证。以上三种分析的证明略。EE

A

A

3BFDC题图3探索与创新：

BDC问题图【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应比例。如图，△ABC中，AD是角平分线。求证：

BDABDC

。分析：要证

BDDC

，一般只要证DC与ABAC或BDAB与DC、AC所三角形相似，现在BD、在同一条直线上，ABD与ADC不似，需要考虑用别的方法比。我们注意到在比例式

BDABDC

中，AC好是BD、DCAB的四比例项，所以考虑过C作CEAD交BA的长线于E，从而得到BDCDAB的第四比例项AE，这样，证明

BDABDC

就可以转化为证AE＝AC。证明：过C作CEAD交BA的长线于ECE∥AD

∠∠

AEAC

CE∥AD

BDDC学习资料学习资料收集于网络，仅供参考∴

BDDC上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（）①数形结合思想②化思想③类讨论想答案：②转化思想（用角形内角平分线性质定理解答问题知AD是ABC∠BAC的角平分线＝＝，BC＝，求BD的。答案：cm评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。跟踪训练：一、填空题：如图，A＝52，O是ABAC的直平分线的交点，那么OCB＝。如图，已知＝AC，A0，垂直平分线MNAC于D，则＝。BA

AAO

M

D

E

D

ENB

题

C

B

2

C

AC3

B

C如图ABC中＝900＝15的垂线DE交D点为足BD＝AC＝。如图，在△ABC中ABACDE是AB的直平分线的长为24，BC10则AB＝。如图，EG、分是MEF∠NFE角平分线，交点是GBPCP分是MBC和NCB的平分线，交点是P，C在AN上BE在AM上若G68，么P。学习资料33学习资料收集于网络，仅供参考NF

C

P

G

D

F

A

E

C

DAE填空第题

B

选择第1题图

C

A

B选择第2题图

4二、选择题：1、图，△ABC的角平分线CD、BE相于，A＝0，BFC等（）A、800

B1000

C、0

D、02、图，△ABC中，∠＝2，3＝4，∠＝360，则C的数为（）A、820

B720

C、0

D、03、三角形一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长2∶3部分，若这个三角形的周长为30cm则此三角形三边长分别是（）A、cm、cm、14cm、cm、12cm、C14cm12cmcm6cmD

以上答案都不对C4、图RtABC中C＝90CD是AB边的高CE分线，图中相等的锐角为一组，则共有（）

是中线CF是∠ACB的平A、组B、2组C、组D、组

B选择第4题5、果三角两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A、角三角形B直角三角形C、角三角形D、能确定三、解答题：1、图RtABC的A平分线与过斜边中点垂线交于点D，求证MAMD学习资料学习资料收集于网络，仅供参考DB

A

AA

M第题

C

FBDEC第2题图

FBDEC第3题2、ABC中，AB≠，D、在BC上，且DEEC，过D作DF∥BA交AE于点，DF＝AC，求证AE平分∠BAC3、图，在ABC中，∠B＝22.5

，C＝0，的直分线交BC于点D，BD

6

，AE⊥BC点E求EC长。4、图，在中ACB＝90，AC＝，D为BC的点CE⊥，垂足为EBF交CE的延长线于点F，证AB垂平分DFCE

DA

BF第一、填空题：1、38；、24；、4；、；、68选择题CBCDB解答题：过A作BC于N证D＝∠DAM；延长FE到G使EGEF，结CG证DEFCEG连结AD，DF为AB垂直平分线，AD＝＝6，∠B∠DAB＝

0∴∠ADE＝450AE

2AD

2

＝学习资料学习资料收集于网络，仅供参考又∠＝0∴EC＝

AE3

63

24、△ACDeq\o\ac(△,≌)CBF行四边形知识考点：精典例题：

理解并掌握平行四边形的判定和性质【例1已知如图：在四边ABCD中ABCDADBC，点E、分在BCAD边＝CEEF和对角线BD交于点O求证：点O是BD的点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BODO略证：连结BFDE在四边形ABCD中AB＝，AD＝∴四边形ABCD是行四边形

AFO

DB

EC∴ADBC，AD＝又AF＝∴FD∥BEFD＝∴四边形BEDF是平行四边形∴BO＝DO，点O是BD的点。

例图【例2已知如图：在四边ABCD中EFH分

是、、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是行四边形。

A

H

D分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边、分是各边上的中点可联想到三角形的中位线定理，连关系就明确了，此题也便得证略）学习资料

EGBFC例图

上着手分析，由E、、结AC后EF和GH学习资料收集于网络，仅供参考变式1顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5若AC＝BD，BD，四边形EFGH是方形。变式6：在四边形ABCD中若AB＝，、F、、分别为AD、BC、BDAC的点，求证EFGH是菱形。A

E

D

M

CDGBF

H

C

QNAEPB娈式图

娈式图变式7如图：在四边ABCD中E为边上一点，ADE和BCE都是等边三角形P、Q、分别是AB、BC、CDDA边的中点，求证：四边形PQMN菱形。探索与创新：【问题】已知如图，在ABC中，＝0，点M在BC上，且BM＝AC点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN交于P，求∠BPM的数。分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN。略证：M作MEAN，MEAN，连结NEBE，则四边AMEN是行四边形，得NE＝MEAN，ACBC∴ME⊥BC

在BEM△AMC中，

NME＝，∠EMB∠＝0，＝AC

C

学习资料

学习资料收集于网络，仅供参考∴△BEMeq\o\ac(△,≌)AMC∴BEAM＝，1＝2，3＝4，1∠＝90∴∠＋4＝，且BENE∴△BEN是腰直角三角形∴∠BNE＝45∵AMNE∴∠BPM＝∠BNE＝0跟踪训练：一、填空题：1、个平行边形的两条对角线的长度分别为和7，它的一条边长

a

的取值范围是。2eq\o\ac(□,)ABCD的长ACBD交于点，OAB的长△OBC的长大3，则AB＝。3、eq\o\ac(□,)ABCD中AB2AD，对角线BD⊥AD则∠BCD的数是。4、图：eq\o\ac(□,)ABCD中AEBDE，EAD＝0，AE＝2AC＋BD＝，的周长为。

D

A

1

E

2

D

BO

O

第4题

C

BF第5题图

C

A第6、图5如图eq\o\ac(□,)ABCD的角线相于O过O且EFBC1＝0∠2＝0OD＝，则AC长为。6如图过□ABCD的点B作BE已知BF

54

BE＝16EBF＝0

则AB＝。7、图所示eq\o\ac(□,)ABCD的长为30AEBC点EAFCD于F，AE＝∶，C＝1200，则平行四边形ABCD的积为。二、选择题：1、eq\o\ac(□,)ABCD的长为28，ABC的长为17cm则AC的长为（）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考A、11cmB、5.5cm、D、2、图eq\o\ac(□,)ABCD和□EAFC的点DE、在一条直线上，则下列关系中正确的是（）A、BFB、＝BFC、＜D、DE＝BFD

C

D

C

D

CE

F

E

EA

B

A第3图

B

A

第题图

B3、图，已是□ABCD的AB边中点CM交BD于E，则图中阴影分的面积eq\o\ac(□,)ABCD的积之比（）A、

11B、C、D、64124、图eq\o\ac(□,)ABCD中，BDCD，∠＝700，AE⊥BDE，则DAE（）A、200

B25

C、0

D、3505、给定的件中，能作出平行四边形的是（）以60cm对角线，、两条邻边以20cm、36cm为角线，22cm为条边以6cm为一条对角线，3cm、10cm为条邻边以、为对角线8cm为条边6、图eq\o\ac(□,)ABCD中E、F分别是ADBC边的中点，直线CE交BA延长线于G点直线DF交AB延长线于点，CG、交点O，eq\o\ac(□,)ABCD的积为4则

＝（）A、B、4.5D5A

E

B

A题

7

E学习资料学习资料收集于网络，仅供参考7、eq\o\ac(□,)ABCD中，AB＝，＝，B是角，沿角线AC折叠，点D落所平面内的点E处，如果AE过BC的点O，eq\o\ac(□,)ABCD的积于（）A、48、

106

C、

127

D、

242三、解答题：1、图，eq\o\ac(□,)ABCD中AEBC于EAFDC于，ADC60BE＝CF＝1连结DE交AF于P，求EP的。AD

A

P

F

E

BEC

B

第1图

题图

42在边形ABCD中FG分是ABCDDA上点＞读列材料，然后回答下面的问题：如上图，连结BD

AEFCAH＝＝＝＝k（BEDGHD∵

AEGC＝，＝BEHDBFDG∴∥，∥①连结，则EF与GH是一定平行，答：；②当

值为

时，四边形EFGH是行四边；在②的情形下，对角线AC和BD需满足在②的情形下，对角线AC和BD需满足

条件时，EFGH为矩形；条件时，EFGH为菱形；3、知，在边形ABCD中从ABDC；AB＝；AD；AD＝BC⑤A∠；⑥B＝D取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合。4、图，在ABC，ACB＝0DF分为ACAB的点，点E在BC的长上，＝A。（）证：四边形DECF是平行四边形；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（）sinA一、填空题：

35

，四边形EBFD的长为22，求DE的。1、＜a＜；、；3、0；、12；、；、二、选择题DBCABCC三、解答题：

645

或12.8；、3cm；1、示：由B＝＝60，BE＝，AEBC可AB＝，证DFDC－CF＝，AD6EC＝BC－BE4DC，又BCD1200，∠＝300求得∠APE∠EAP＝60，AEP为边三角形EP＝AE3。2、是；②意正数；BDAC；④＝BD①和②；③和④；⑤和⑥；①和⑤；①和⑥；③和⑤；③和⑥；②和④；①和③（）ECDFED∥CF）＝5形、菱形知识考点

：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。精典例题：【例1如图，已知矩形ABCD中对角线AC、BD交于点OAEBD，垂足为E，DAE∠BAE3∶，求EAC的数分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。解略，答案45。

F

1

A

B例2图

E

例

【例2如图，已知菱ABCD边长为3，长AB点E，BE＝，结EC延长交的长于点F，AF的。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。解略，答案AF4.5。【例3如图，在矩形ABCD中，M是BC上的一动点DEAM，足为E3AB＝，并且、BC的长是方程

xxk0

的两根。求的值当点离开点B多时，△ADE的积是△DEM积的3倍？请说明理由。分析：用韦达定理建立线段AB、AC与元二次方程系数的关系，求出

。略解由韦达定理可得AB＋BC

，AB·BC

2k

3，又由BC＝AB消去AB得出一个关于2

的一元二次方3kk0

，解得

＝，

＝

11，因AB＋＝＞，2，故k＝应去。3（当

＝时＋＝10BC

k

＝24于AB＜以AB4＝

S

可得AE3EM

AEAM。易证△AEDeq\o\ac(△,∽)MBA得＝，设AE＝3，AM＝，则＝2，2MBAMBM＝2，故4

a

a

，解得a＝2，MB＝a＝4即当MB4时

AED

S

DEM

。评注：本题将几何问题从形向数转，这类综合题既有几何证明中的分析和推理，又有代数式的灵活变、计算，其解题过程层次较多，步骤较复杂，书写过程也要加强训练。探索与创新

：【问题一】如图，四边形中AB

，＝

5

3

，＝，∠ABC＝，BCD＝120，你知道AD的吗？分析：这个四边形是一个不规则四边形，应将它补割为规则四边形才便于求解。略解：作AECB的延长线于E，DF⊥BC的长线于F再作AGDF于G∵∠＝0，∠ABE45∴△是腰直角三角形

B又＝，∴AEBE∵∠BCD＝0，FCD＝600

学习资料学习资料收集于网络，仅供参考∴△DCF是30

的直角三角形∵＝，CF3，＝∴EF3)

33＝

E由作图知四边形AGFE是矩形

A

∴AG＝EF8，＝＝

BC从而DGDF－＝

23

问题二图在ADG中，＝0∴AD＝

DG

＝＝76＝2【问题二】把矩形ABCD沿BD折至如上所示的情形，请你猜想四边形ABDE是什么图形，并证明你的猜想。分析与结论：本题根据题设并结合图形猜想该四边形是等腰梯形，利用对称及全等三角形的有知识易证。跟踪训练：一、填空题：若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为，则这个矩形的面积为。已知菱形的锐角是60，边长是20cm，则较短的对角线长是cm。3ABCD中是角线的交点AEBD于EOE∶OD＝∶2＝

cmDEcm。如图，是形内点，PA3PD＝，＝，PB＝。如图，在菱形ABCD中B＝EAF＝0，∠BAE＝20，则CEF＝。

C

3

?

45第题图

5

二、选择题：6、矩形ABCD的边ABBCCD、上别取点、、、，EFGH为形，则这样的矩形（）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考A、能作一个B、可以作四个C、一情况下不可作D可以作无穷多个7、图，在形ABCD中AB＝4cmADP在AD边以每秒1cm的度从A向D运，点Q在BC边，以每秒4cm的度从C点发，在CB间返运动，二点同时出发，待P点达D点为止，在这段时间内，线段PQ有）平于AB。A、B、C、3、AEA

P

B

F

CB

G第7图

第88、图，已矩形纸片ABCD中AD＝9cmAB＝，其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的和折痕EF的分别是（）A、4cm、cmB、、10cmC、4cm、3cmD、、23cm9、出下面个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；④菱形的对角线的平方和等于边长平方4倍其中正确的命题有（）A、②B、③④C③D、①②③④10、行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边，那么这个四边形一定是（）A、形B菱形C、方形D、等腰梯形三、解答题：11、图，在矩形ABCD中是BC边上一点AF的长线交的长线于GDE⊥AG于E，且DE＝，根据上述条件，请在图找出一对全等三角形，并证明你的结论。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考A

AD

FD

DEBF第11题图

G

C

B

FE12

13

C12、图，在△ABC中＝90，CD是AB上的高，BAC的分AE交CD于F，EGAB于G求证：四边形GECF是形。13、图，以ABC的三边为边在BC的一侧分别作个等边三角形，即ABD、、ACF请回答下列问题（不要求证明四边形ADEF是什么四边形？当ABC满什么条件时，四边形ADEF是形？当ABC满什么条件时，以A、、E、F为点的四边形不存在？一、填空题：1、2、33；、3；、0提示：题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求解5题结AC，eq\o\ac(△,≌)ACF得AE＝AF从而AEF是等边三角形。DDBBA解答题：可证△DEAeq\o\ac(△,≌)ABF略证：AE平BAC且EGAB，ECAC故EGEC易得∠AEC∠CEF，CF＝，＝，又因EGABCDAB，故EG∥。四边形GECF平行四边形，又因EGFG，故GECF是形。13）行四边形）∠BAC0）BAC＝60时，以A、E、为点的四边形不存在。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考方形知识考点：理解正方形的性质和判定，并能利用它进行有关的证明和计算。精典例题：【例1如图E、分别是正方形ABCD边ABBC的点，且EFAC在DA的延长线上取一点，AG＝AD，与DF相于点H求证AH＝AD。分析为A是DG的中点在DGH中AH＝AD且仅为角角形以须证为直角三角形（证明略评注：正方形除了具备平行四边形的一般性质外，还特别注意其直角的条件。本例中直角三角的中线性质使本题证明简单。GADEHBFC例1图

ADQEBPC例图【例2如图，在正方形ABCD中P、分是BC、CD上点，若PAQ＝45，证PBDQ＝PQ分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明。变式：若条件改为PQ＝PB＋DQ，么PAQ＝？你还能得到哪些结论？探索与创新：【问题一】如图，已知正方形ABCD的角线ACBD相于点，E是上点，过A作EB于G，AGBD于，OEOF，对上述命题，若点E在AC的长线上AGEB交EB的长线于点，AG的延长线交DB的长线于点F，其它条件不变，则结论＝OF还成立吗？如果成立，请给出证明如果不成立，说明理由。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考AD

ADOF

O

E

G

B

B

G

C

F

E问题一图1

一图2分析：对于图1通全等三角形证明OE＝OF，这种证法是否能应用到图2的境中去，从而作出正确的判断。结论）的结论＝仍然成立。提示：只须证明AOFBOE即可。评注：本题以正方形为背景，突破了单纯的计算与证明，着重考查了学生观察、分析、判断等种能力。【问题二】操作，将一把三角尺放在边长为的方形上，并使它的直角顶P在角线AC上行直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点Q。探究：设A、两间的距离为

x

。当点Q边CD上，线段PQ与段之有怎样的关系？证明你观察得到的结论；当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为，求y与x之的函数关系式，并写出函数的定义域；当点P在段AC滑行时，△PCQ是可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能为等腰三角形的点Q的置，并求出相应的值如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用ADADADBCBCBC分析实验猜测PQ＝PB，再利正方形性质证明将四边形面积转化三角形面积求可能。学习资料PBCPCQPBCPCQ学习资料收集于网络，仅供参考略解）如图1，证BP＝PD，1＝2，PQD＝－∠PQC∠PBC＝PDQ∴PBPD＝PQA

DA

ADP2

PQ

Q

M

P

N1

B

CB

B

问题二图

C

问题二图

Q（）图2，易证BOPeq\o\ac(△,≌)PEQ∴QE＝PO＝－AP＝

∴

S

四边PBCQ

PC(QE(EC)PC()∴

y

x

x（≤x＜

）（）PCQ可能成为等腰三角形。当点P与A重时，点Q与D重合，这时PQQC△PCQ是等腰三角形，此时x＝；当点Q在DC延长线上，且CP＝CQ时，PCQ是腰三角形（如图时QN＝PM＝

2x，CNCP122

x

，所以CQ＝QN－CN＝

2x

，当

22x

时，解得

。评注：本题是一道新颖别致的好题，它考查学生实践操作能力和探究问题的能力。跟踪训练：一、填空题：1、出下面个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形。其中真命题是（填序号2、图，将方形ABCD的BC延长到E使CEACAE与CD边交于点，那CE∶FC＝。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考BC

E

D

DF

A

A

C

AD

B

第2图第题3、图，把方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到方形

A

的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面的一半，若AC＝，正方形移动的距离AA。4、边形ABCD的角线ACBD相于点，给出以下题设条件：ABBCCD＝DAAO＝BO＝CO；AOBO，AC⊥；④＝，CDDA。中能判断它是正方形的题设条件是（把正确的序号填在横线上二、选择题：1如把方形ABCD对角线AC成n段以每一段为对角线作正方形设这个小正方形的长和为，正方形ABCD的长为

，则

与

的关系式是。A、＜p

B＞p

C、＝p

D、

无关2、图，在方形ABCD中，＝，＝，下列关系式：①1∠＝∶1；∠1∠＝∶；（1＋2）（∠3＋4）53，正确的是（）A、①②③B、仅①C、仅②和D仅①和③BCAD2

E

DCFA

第题图

D

B

C第2题

ABE第3题图3、图，正形ABCD的积为256，点在AD上，点E在AB的长线上，△CEF的面积为200，则BE的值为（）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考A、10B11C、D、4、若干张图所示的正方形和长方形纸片，表中所列四种方案能拼成边长(b

的正方形的是（）a

b

ba

数量（张）

卡片（）

（）（）方案

11

11

2111三、解答题：如图，在正方形ABCD中EAD的点BD与CE交点，求证⊥BE。已知正方形ABCD中M是AB的点是AB延线上一点，⊥且∠CBE的分线于N。求证：＝MN若将上述条件中的M是AB的中点改M是AB任意一余条件不变则结论MD”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。AEFB第题图学习资料

DC

DCNAMBE第2图1

DCNAMBE题22学习资料收集于网络，仅供参考3、图ABCD是方形，P是角线上的一点，引PE⊥BC于E⊥DC于F。求证）AP＝EF）APEFDCAD

A

BFP

FBEC第图

E

第题4、图，过方形ABCD的点B作BECA作AEAC，又CFAE，求证：BCF跟踪训练参考答案一、填空题：1、；、2；3、2；、②选择题CDCA解答题：

∠。1证ABFeq\o\ac(△,≌)CFB和BAEeq\o\ac(△,≌)CDE△ABFAFB∠∠＝△BAEeq\o\ac(△,≌)CDE∠DCE∠ABF。所以DAF＝EAB，故EHA∠＝0，AF⊥。

2）如图1，中，连结MF，由MNDM得DAM＝90，易证1＝2，又因MNB∠NBE－2＝0∠2，＝AFM－145－∠1，所以DMF∠MNB又因DF＝BM所以DMFeq\o\ac(△,≌)，＝MN。D

C

D

C

A

D1

1

N

1N

F

P

3

F2ABE第2题图1

2AMBE2

B

HE第题图

C学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（）立，如图2，AD上DF＝MB，则易知：190－∠DMA又2＋DMA＝0∴∠1∠2又∠＝0－1，＝450∠2，＝MNB，又DF＝MB，DMFeq\o\ac(△,≌)，故MD。3、证：延与EF相于点H连结，因为BD是角线，证PAPC1＝2，根据PE⊥BC于EPFDC于F，知PECF为形PC，DAH∠FPH又因为1＝2＝，所以中FPH＋3＝4＋1900所以PHF为直角三角形，故EF4、示：证AEFC是形，过A点BE的线构造300角直角三角形。形知识考点：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。精典例题：【例1如图，在梯形ABCD中ABDC中线EF＝7，对角线ACBD∠＝0求梯形的高AH。分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。略解：过A作AM交CD的长线于M。∵AB∥，DMAB∠AMC＝∠BDC＝30又中位线EF＝∴CMCD＋DM＝＋AB＝2EF＝14又ACBD，∴AC⊥AMAC＝

＝∵AHCD∴∠＝0∴AH＝

sin

＝

评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考BAAE

DE

FCHDM例图

BGFHC2图【例2】如图，梯ABCD中AD∥BC，、分是ADBC的中点，B＋∠C90，AD＝，BC＝15，求长。分析：将ABCD平至E构成直角三角形即可。答案：＝4探索与创新：【问题】已知，在梯形ABCD中ADBC点E在AB上点F在上且AD＝（）果点E、F分别为、DC的点，求证：∥且EF；

a

，＝

。（）图2如果

AEEBFC

，判断EF和是否平行？请证明你的结论，并用

a

、

、

、

n

的代数式表示EF。A

D

A

DEF

E

FB

C

B

CM问题图1

问题图分析）据（1）可猜想∥BC连结并延长交BC延长线于点M，用平行线分线段成比例定理证明即可。略证：连结并长交BC的长线于点∵ADBM，

AFADAE，FMEBFCn∴在ABM中

AFAEFMEB∴EFBC

AEABBMm学习资料学习资料收集于网络，仅供参考∴EF

mBM＝()mADn而，CMFCm∴EF

BM＝()＝m评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。跟踪训练：一、填空题：梯形的上底长为3，下底长为7，形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为。等腰梯形中，上底∶腰下底＝∶23，下底角的度数是。如图，直角梯形ABCD中ADBC，CD10，C＝60，则AB的长为。AD

DC

EADB

第3题

C

A

第图

B

B

第6题

C4、图，梯ABCD中ABCD，∠＝B，AD，＝，那么AB长是。在梯形ABCD中，ADBCAD＝，＝，BD＝，＝，梯形ABCD面积是。如图，在等腰梯ABCDADBCABDCCD＝E是CD长线的交点，E＝40，则ACD＝

度。二、选择题：1、课外活课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则对角线所用的竹条至少需（）A、30B30cmC、60cmD、cm2、图，直梯形ABCD中AB⊥BCAD1，BC＝CD＝，为梯形的中位线DH为梯形的高，下列学习资料学习资料收集于网络，仅供参考结论：①∠＝600②四边形EHCF是形；③S

S

CEH

④以AB为径圆与相于点F。中正确的结论有（）A、个B2个C3个D、个AD

AD

D

C

AD8E

F

12

13BH第2图

C

B

第3图

C

A

第4题图

BB

第5图

C3、知如图梯形ABCDADBC∠B＝450，C＝1200，＝，CD的长为（）A、

8B6C、3

D、

44、图，在角梯形ABCD中底AB13，＝，ADAB，并且AD12则A到BC的距离为（）A、12、13C、10D、×21＋5、图，等梯形ABCD，对角线AC＝BCAD则DBC的数（）A、300

B45

C、600

D、0三、解答题：1、图，梯形ABCD中AD∥BCABDC，在ABDC上取一点、G，＝E是的点。求证：EFG＝EGF。2、知，在腰ABC中ABAC，AH⊥BC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的线交AC于M交BA的长线于N。求证DM＋2AH3、图，等梯形ABCD中，∥，AB6，＝，延长BD到E，DE＝，作EFBA的长线于点F，AF的。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考NAEAED

MDCF

GBC第1题图

BHDC第2题图

FAB第34、图，等梯ABCD中CD，对角ACBD相交于点OACD＝，SPQ分是OD、OA、BC的点。（）证：△PQS是等边三角形；（）AB8CD6求

的值。（）

∶

＝∶，CDAB的。DS

C

O

A

CQPA

B

OB

第题图

第5图5如直坐标系内的梯形AOBCAC∥OBAC的分别是关于x方程x

的两根，并且

AOC

∶

BOC

＝∶5。求AC、的长；当BC⊥OC时求OC的长及所在的直线解析式；（在2问的条件下线段OC上否存在一点过M点

x

轴的平行线交

轴于F交BC于D，过D点作y

轴的平行线交轴于E，使

S

＝S矩形FOED

梯形A

，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由。跟踪训练参考答案一、填空题：学习资料2222学习资料收集于网络，仅供参考1、∶；、60；、3；、a；、；、15二、选择题CBAAC三；解答题：证AFEeq\o\ac(△,≌)；作AHMN于，则＝MHAH＝＋MD易＋＝；24）结CSBP）SB＝

DO＋＝CS＝3BC37SQ，

PQS

＝

；（）CD

a

，＝

(b)

，

2

2

BC

2

(

1))

2

＝

ab

。

PQS

＝

(a22)

，又

∶OD

＝b∶a，则

＝D

，∵

∶QS

＝4∶5，∴

3a21(ab)理得a0a4bb

。即：CD11AB

。5）AC＝，OB5（，在M（

133，M（，）24210.三角形、形的中位线知识考点：掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。精典例题：【例1如图，梯形ABCD中ADBCM腰AB的点，且AD＋BC＝DC。求证MC。分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延DM与CB延长线交于E学习资料学习资料收集于网络，仅供参考点进行证明。ADA

CMN

DQ

G

FP

EB

例图

C

BDMC例2图

A

问题图

B【例2如图三边长分别为AB＝BC＝16AC26P为A的平分线AD上点且BPAD，M为BC的点，求PM的。分析：A的分与BP边的垂线互相重合，通过作辅助线延BP交AC点，eq\o\ac(△,≌)知AB＝＝，知M是BC中点，所以BQC的中位线，于是本题得以解决答案：PM＝探索与创新：【问题一】E、为四边形ABCD的组对边AD、BC的点，若EF＝

)

，问：ABCD为什么四边形？请说明理由。分析与结论如图利用三角形梯形的中位线定理结AC取AC的中G连EGFGEG∥

CDFG

AB∴＋＝(AB)

，即EGFG＝，G点EF上，∥，EF∥AB故ABCD若ADBC则凸四边形ABCD为行四边形；若AD不行于，则凸四边形ABCD为形。评注：利用中位线构造出

11CD、，其关键是连AC，并取中点。22跟踪训练：一、填空题：三角形各边长为5、、，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。一个等腰梯形的周长为100cm，果它的位线与腰长相等，它的高为20cm那么这个梯形的面积学习资料学习资料收集于网络，仅供参考是。3、梯形中线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。4、角梯形中位线长为

a

，一腰长为

，且此腰与底所成的角为0则这个梯形的面积为。5、图，梯ABCD中ADBCEF是形的中位线，是BC上任意一点，如果

GEF

2

cm2那么梯形ABCD的积是。AD

AAND

GEF

F

EEF

QPBC第5题

B

MC第题

BDC7图6、图，在形ABCD中ADBC，B30，C＝60，、F、、分别为AB、CDBC、中点，已知BC7，MN＝，则＝。7、图，D、、分别为ABC三上的中G为AE的中点，

BE与DFDG分别AD交于PQ两，则PQBE。8、图，直梯形ABCD中位线＝，直于底的AB＝b，

E

F

则图中阴影部分的面积是。

B

C填空8图9梯形ADBC是对角线EF中位线

ABD

∶

＝1∶2，则

∶S梯形AEFD

＝。二、选择题：1、腰梯形两条对角线互相垂直，中位线长为，它高为（）A、cmBcmC、D82cm2、知等腰形ABCD中BC∥AD，它的中线长为28cm周长为104cmAD比AB少，ADABBC＝（）A、∶125、∶∶5C、812∶20D91219学习资料学习资料收集于网络，仅供参考3如已△ABC的长为1连△ABC三的中点构成第二个三角形连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个角形的周长为（）A、

11BC、D、

A

A

H

D

A

DM

NE

T

G

OBC3

BF选择第题图

C

BC解答第1题图4、图，E、、、分别是BD、BC、AC、的中点，又AB＝，列结论：①EFGH为形；②平分于TEGFH；④分∠。其中正确的是（）A、和②B②和③C、②④D、③④三、解答题：1、图，在形ABCD中，BC＝，与BD交O，、分别为OA、OD的点。求证：四边形等腰梯形；求这个等腰梯形的中位线长。2、图，在边形ABCD中AB＞CDE、分是对角线BDAC的点，求证：EFADDCFEEF

)B

解答第2题

C

解答第3题图

B3、图，在腰梯形中ABDC，ABC＝，AC平DAB，、是对角线ACBD的点，且＝a，求梯形ABCD的积。跟踪训练参考答案一、填空题：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考1、；、；、∶2；、

；、；、4；、14；、

；9、∶选择题CDCD解答题：（）∥BC且≠BC）。取BC的中点构造三角形的中位线。3、：设上为

x

，下底为

，高为

，由题意知＝

y)

，即yx

，

(

，yx233a

，所以：梯形ABCD面积为：

3aa

11.锐角三角数知识考点：本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现查锐角三角函数的意义用sinaaa、cot准表示出直角三角形中两边的比为锐查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互余角、同角三角函数间的关系。精典例题：【例1在中C＝0，AC＝，BC15。求AB的；求sinAcosA的；（）sinA

的值；（）较sinAcosB的小。分析：在RtABC中已知两直角边长求斜长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出学习资料学习资料收集于网络，仅供参考sinA、cosA的大小，从而便可以计算inA

的大小，即可比较sinA与cosB的小。答案）AB13；（）sinA

512，cosA＝；1313（）sin

cos

；（）sinA＝变式）在中C＝900，

a

5

，

2

，则sinA＝。（）在RtABC中∠＝90，果BC10sinB＝0.6，那么AC＝。答案）

53

）【例】计算6030sin45解：原式＝

132＝

＝注意：熟记00、30045、0、900

角的三角函数值，并能熟练进行运算。【例】已知，在RtABC中C＝90，

，那么cosA）A、

525BC、2

D、

分析：由三角函数定义知：

A

的对边斜边

，又为

B

，所以可设

AC5k

，BC

(k

，由勾股定理得

AB

，不难求出

cos

kk3答案：变式：已知

为锐角，且

，则

sin

cot

＝。略解：可设

为RtABC的锐角，A＝

，C＝90∴AC＝

4k

，＝

5

，则BC

3k∴

sin

kk3kk评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐三角函数的定义求锐角三角函数值。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考【例4已知

tan

cot

为锐角，则2

＝。分析：由定义可推出

tan

∴

2tan27评注：由锐角三角函数定义不难推sinAA，tan

，它们是中考中常用的“等探索与创新：【问题】已知

30

0

，则

32

＝。分析：在0～90

范围内是的增大而增大是的增大而减小。cos

－＜，又不难知道cos300

32

，cos00＝，

cos

＜1cos

＞。∴原式＝

cos

2变式：若太阳光线与地面成角，045，一棵树的影子长为米，则树的范围是（31.7

）A、＜

＜B、5＜

＜10C、＜

＜15D

＞略解：30045∴tan30tan450而

h∴

1030010

∴＜h＜10答案：跟踪训练：一、选择题：1、RtABC，C900若

tanA

，则sinA＝（）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考A、

43BC、D、332、知cos＜，么锐的取值范围是（）A、60＜

＜0

B0＜

＜0

C、0＜

＜0

D、0

＜3003、0)

，则锐度数是（）A、200

B300

C、0

D、04、RtABC，C900下列式子不一定成立的是（）A、＝、cosA＝sinBC、cotA＝tanBDsin

CA5、RtABC，C900tan

，AC＝，BC长为（）A、B、C4、26、人沿倾角为的斜坡前进100米则上的最大高度为（）A、

100

米B

米C、

100

米cos

米7、算

cos60

cot30

0

的值是（）A、

7BC、2

D、

二、填空题：1、

为锐角，化简

1

＝。2、知

cot

0

，锐＝；tan＝1（0≤90）

0

＝。3、算27

tan

90

sin63

＝。在RtABC中，＝0，若AC＝∶，cotB＝。△ABC中，AB＝AC＝，＝2，则cosB。已知，在△ABC中∠＝0∠B＝450AC＝2，则