河南博爱英才学校2020-2021学年高二（火箭班）月考数学（文）试卷 Word版含答案

PAGE数学（文）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知集合,,则()A.B.C.D.或2、“”是“椭圆的离心率为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知方程的图形是双曲线，那么的取值范围是（

）A. B.或 C.或 D.4、已知抛物线:的焦点为,点是抛物线上一点,圆与轴相切,且被直线截得的弦长为,若,则抛物线的方程为()A.B.C.D.5、已知且,函数,,在同一坐标系中图象可能是()A. B. C. D.6、在中,,则边上的高等于()A.B.C.D.7、对任意实数都有,若的图象关于成中心对称,,则()A.B.C.D.8、设,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为()A.B.C.D.9、定义在上的奇函数满足,且当时,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.10、下列函数中，最小值为的是（）A. B.C. D.11、已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.12、定义在上的函数，在其定义域的子区间上函数不是单调函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知函数是奇函数,是偶函数,定义域都是,且,则__________.14、某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为__________．15、设双曲线的左、右焦点分别为.若点在双曲线上，且△为锐角三角形，则的取值范围是__________.16、已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知,,,指数函数(,且)在上单调递增.(1)若是真命题,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,求椭圆的离心率的取值范围.18、如图所示,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,.(1)求证:.(2)求四棱锥的表面积.19、已知函数.(1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;(2)已知中,角,,的对边分别为,,.若,,求实数的最小值.20、已知数列的前项和为,且满足,等差数列满足,.(1)求数列和数列的通项公式;(2)令,设数列的前项和为,求证:.21、已知抛物线：，点在轴的正半轴上，过的直线与相交于，两点，为坐标原点．(1)若，且直线的斜率为，求以为直径的圆的方程；(2)是否存在定点，不论直线绕点如何转动，使得恒为定值？

22、已知函数,.(1)令,若曲线在点处的切线的纵截距为,求的值;(2)设,若方程在区间内有且只有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.答案第1题答案C第1题解析集合,或,∴.第2题答案A第2题解析由椭圆的离心率为,可得时,,时,,解得或.∴“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件.第3题答案B第3题解析方程的图形区域是双曲线，∴，即或，解得或.第4题答案A第4题解析设圆与轴切于点,直线与圆交于,两点,如图所示,设,则,,∴,解得,,由抛物线的定义知,,∵,∴,∴抛物线的方程为,故选A.第5题答案B第5题解析在选项B中,先看直线的图像,得,所以过点且单调递减.因为,∴.所以指数函数过点且单调递增.故答案为B.第6题答案B第6题解析设,在中,由余弦定理知,即,即.又,∴.设边上的高等于,由三角形面积公式,知,解得.第7题答案B第7题解析∵,则,即,∴,函数的周期为,的图象关于成中心对称,则函数为奇函数,令代入可得:,,故,,故选B.第8题答案C第8题解析由椭圆定义可得,所以,又,所以,故选C.第9题答案C第9题解析∵是奇函数,∴,∴,∴的周期为.∴,,.∵时,单调递增,∴,∴.第10题答案B第10题解析A.时，，不正确

B．∵，∴，当且仅当时取等号，正确．

C．令，则，因此函数在，上单调递减，∴，不正确．D．时，，不正确．

故选：B．第11题答案D第11题解析设焦点关于直线的对称点为,则,所以,所以,.因为点在椭圆上,所以,即,即,将各选项代入知符合,故选D.第12题答案B第12题解析，∴.第13题答案第13题解析,,,,,,.第14题答案第14题解析，回归方程过点，∴，∴.∴.令，∴.第15题答案第15题解析∵双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，∴，.若△为锐角三角形，则由余弦定理知，可化为.①由，得.故，代入不等式①可得，解得.不妨设点在双曲线的左支上，∵，即，又，∴.故.第16题答案第16题解析∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴周长，又∵，∴周长，∴综上得：.第17题答案见解析;第17题解析(1)∵为真命题,∴,都是真命题.当为真命题,,解得;当为真命题时,.∴的取值范围时.(2)由(1),知.∴,,.∵,.而函数在上单调递增,∴.∴该椭圆离心率的取值范围时.第18题答案见解析第18题解析(1)在梯形中,易求,,,,∵,,∴,∵平面,∴,又,∴平面,又平面,∴.(2)由(1)知,又∵,,平面,∴,,都为直角三角形,∴,,,,∴四棱锥的表面积为.第19题答案(1)函数的最大值为,此时的取值集合为;(2)最小值为.第19题解析(1),要使取最大值,则,∴,解得.∴函数的最大值为,此时的取值集合为.(2)由题意,,化简得.∵,∴,∴,∴.在中,根据余弦定理,得.由,知,即.∴当时,实数取最小值.第20题答案(1)见解析(2)见解析第20题解析(1)数列的前项和为,且满足,可得时,,即.时,,可得,即,.等差数列的公差设为,,,即有,,解得,即有,.(2)证明:,数列的前项和为,由随着增大而增大,可得,可得.第21题答案（1）；（2），.第21题解析（1）当时，为抛物线的焦点坐标，且直线的斜率为，则分别设，则可得直线的方程为：，联立可得，则，设的中点坐标为，，，故为圆的圆心，直径，半径为，则圆的标准方程为：.（2）假设存在这样的定点，使得恒为定值，设直线的方程为：，联立抛物线的方程可得，.又，因为与斜率无关，则只需，即即可，此时定点的坐标为，此时即为所求.第22题答案见解答第2