人教b版选择性必修第一册2.4曲线与方程优选作业

【优选】2.4曲线与方程优选练习一．单项选择1．“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．点A，B的坐标分别是，，直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是，则点M的轨迹是A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线3．已知“曲线上的点的坐标都满足方程”是正确的，则下列命题中正确命题的序号是（）.①不是曲线上的点的坐标，一定不满足方程；②坐标满足方程的点均在曲线上；③曲线是方程的曲线；④方程的曲线不一定是曲线.A．①②③ B．①③④ C．②③ D．④4．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，曲线上任意点与两个定点和点连线的斜率之和等于2，则关于曲线的结论正确的有（）A．曲线是轴对称图形 B．曲线上所有的点都在圆外C．曲线是中心对称图形 D．曲线上所有点的横坐标满足6．方程表示的是（）A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线7．已知命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）A．满足方程的点都在曲线上B．方程是曲线的方程C．方程所表示的曲线不一定是D．以上说法都正确8．如果曲线上任一点的坐标都是方程的解，那么下列命题中正确的是（）的方程为B.的曲线是的解为坐标的点都在曲线上上的点都在方程的曲线上9．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为（）A．方程表示的曲线是C B．方程是曲线C的方程C．方程的曲线不一定是C D．以方程的解为坐标的点都在曲线C上10．如图所示的曲线方程是（）A．B．C．D．11．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足,则动点P(x，y)的轨迹方程为()A． B． C． D．12．已知A(－2,0)，B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是()A．一个点 B．两个点C．一条直线 D．两条直线13．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是（）A． B．C． D．14．曲线的图像（）A．关于轴对称B．关于原点对称,但不关于直线对称C．关于轴对称D．关于直线对称，关于直线对称15．对于平面上点P和曲线C,任取C上一点Q,若线段PQ的长度存在最小值,则称该值为点P到曲线C的距离,记作若曲线C是边长为6的等边三角形,则点集所表示图形的面积为（）A. B. C. D.

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】由等价于或可得选项.详解：若点M在曲线上，则；当点M的坐标满足方程时，必有，即点M在曲线上，故“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查曲线与方程以及充分必要条件，属于基础题.2．【答案】A【解析】设点M坐标，由题意列等量关系，化简整理即可得出结果.【详解】设，由题意可得,,因为直线与的斜率的商是，所以，化简得，为一条直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线的方程，通常情况下，都是设曲线上任一点坐标，由题中条件找等量关系，化简整理，即可求解，属于基础题型.3．【答案】D【解析】首先根据题意得到：坐标满足方程的点不一定在曲线上，方程的曲线也不一定是曲线.再依次判断即可.详解：因为“曲线上的点的坐标都满足方程”是正确的，所以不能判断以方程的解为坐标的点是否都在曲线上，即：坐标满足方程的点不一定在曲线上，方程的曲线也不一定是曲线.从而得到①②③不正确，④正确.故选：D【点睛】本题主要考查曲线与方程的关系，同时考查了学生分析问题的能力，属于简单题.4．【答案】B【解析】设连线的中点为,再表示出动点的坐标,代入圆化简即可.详解：设连线的中点为,则因为动点与定点连线的中点为,故,又在圆上,故,即即故选B【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.5．【答案】BC【解析】根据已知条件求出曲线的方程，即可求得结论.【详解】设点，得不满足方程，图像如下图所示：曲线对应的函数是奇函数，图像关于原点对称，无对称轴，选项C正确，选项A不正确；，选项B正确；当时，则选项D不正确.故选:BC【点睛】本题考查求曲线方程，并研究曲线的几何性质，属于较难题.6．【答案】D【解析】由方程有意义，则必须满足且有或，可知原方程的解集直线，即可确定正确选项详解：可化为或∵在时不成立，即方程表示直线故选：D【点睛】本题考察了根据方程成立，确定其解集的几何含义；应用了二次根式的双重非负性，及二次方程根的存在性，进而确定最终解集的几何含义7．【答案】C【解析】由题,可分析得到曲线可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,即可判断选项【详解】由题,曲线可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,不能判断方程的解为坐标的点是否都在曲线上,也不能推出曲线是方程的轨迹,故A．B．D均不正确故选：C【点睛】本题考查曲线与方程的相关关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,则称这个方程时曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线8．【答案】D【解析】根据曲线和方程的关系选出正确选项.【详解】依题意可知，曲线上任一点的坐标都是方程的解，也即曲线上的点都在方程的解，不一定是曲线上的点，所以A,B,C选项错误，D选项正确.故选：D.【点睛】本小题主要考查曲线和方程的关系，属于基础题.9．【答案】C【解析】根据命题与其逆否命题真假一致求解.详解：因为命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”的逆否命题是:方程的曲线不一定是C命题,又“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，所以命题“方程的曲线不一定是C”是真命题，故选：C【点睛】本题主要考查命题及命题的关系，属于基础题.10．【答案】B【解析】先写出y＞0时的曲线方程，再写出y＜0时的曲线方程，最后综合得到曲线的方程.【详解】当y＞0时，曲线方程为y=x,当y＜0时，曲线方程为y=-x,综合得曲线方程为|y|=x,即x-|y|=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查简单曲线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.11．【答案】A【解析】先根据MN的坐标求出|MN|然后设点P的坐标表示出关系0即可得到答案．详解：设P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），则由，则，化简整理得y2＝﹣8x．故选A．【点睛】直接法求轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系；（2）设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；（3）化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程.直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为“建系，设点，列式，化简”.12．【答案】D【解析】由已知可得顶点到所在直线的距离为定值，由此可得顶点轨迹.详解：如图，，则，设到边所在直线的距离为，由的面积为10,得，即，顶点轨迹是与所在直线平行的两条直线，故选：D.【点睛】本题主要考查动点的轨迹，意在考查灵活应用所学知识的解决问题的能力，属于中档题.13．【答案】D【解析】根据题意设的坐标是且．，由两点间的距离公式列出关系式，化简求出的轨迹方程．详解：解：设的坐标是且．，因为到原点的距离等于2，.因为轨迹在第四象限内，所以，所以的轨迹方程是，故选：．【点睛】本题考查了动点的轨迹方程求法：直接法，以及两点间的距离公式，属于基础题.14．【答案】D【解析】构造二元函数，分别考虑与．．．．的关系，即可判断出相应的对称情况.详解：A．，所以不关于轴对称；B．，，所以关于原点对称，也关于直线对称；C．，所以不关于轴对称；D．，所以关于直线对称，同时也关于直线对称.故选：D.【点睛】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于轴对称，则将曲线中的换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于轴对称，则将曲线中的换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于对称，则将曲线中的换成．换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的换成．换成，此时曲线的方程不变