北师大版必修第一册1对数的概念作业3

【优选】1对数的概念-8b2347ebe083d3212d20a6ac23同步练习一、单选题1．将（且）转化为对数形式，其中错误的是（????）A．； B．；C．； D．．2．数字通信的研究中，需要解决在恶劣环境（噪声和干扰导致极低的信噪比）下的网络信息正常传输问题.根据香农公式，式中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是数据传送速率的极限值，单位是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位（如：，即信号功率是噪声功率的1000倍），讨论信噪比时，常以分贝为单位即（信噪比，单位为）.在信息最大速率不变的情况下，要克服恶劣环境影响，可采用提高信号带宽的方法来维持或提高通信的性能.现在从信噪比的环境转到的环境，则信号带宽大约要提高（????）（附：）A．10倍 B．9倍 C．2倍 D．1倍3．若，则的值是（）A． B． C． D．4．已知m>0，设函数f(x)=m的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点A．B，函数h(x)=的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点C．D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为，当m变化时，的最小值为（????）A．4 B．6 C．8 D．165．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据约为（????）（）A． B． C． D．6．使有意义的实数a的取值范围是（????）A． B．C． D．7．已知函数则（????）A． B． C． D．8．若实数、、满足，则下列式子正确的是A． B．C． D．9．若，则数的值为（????）A． B． C． D．10．设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z11．若满足，则A． B． C． D．12．已知，则am＋2n等于()A．3 B．C．9 D．13．,则的值为（????）A．6 B．7 C．12 D．1814．有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（????）A．①② B．②④C．①③ D．③④15．已知函数则（????）A．1 B．2 C． D．16．设，，则约等于（????）（参考数据：）A． B． C． D．17．下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于;④成立.其中正确的个数为A．0 B．1 C．2 D．318．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是（????）A．(－∞，5) B．(3，5)C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5)

参考答案与试题解析1．D【分析】根据对数式与指数式的关系可得答案.【详解】根据对数式与指数式的关系，若，则，即，所以A正确；若，则，即，所以B正确；若，则，即，所以C正确；由得，与已知不等，所以D错误.故选：D.2．B【分析】依题意，分别求出，，进而可得.【详解】，，所以，，所以，所以，即大约提高9倍.故选：B.【点睛】关键点点睛：在求时，是解决本题的一个关键.3．A【解析】根据对数的基本性质，，解方程即可求出的值.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：A4．C【解析】首先设出点的坐标，然后结合对数的运算法则得到函数的解析式，利用均值不等式的性质整理计算即可求得结果．【详解】设，，，，，，，，由题意知：，又因为，，．则：．，当且仅当，即时取得最小值．故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查指对互化运算，考查指数幂的化简，考查基本不等式求最值，解决本题的关键点是将配凑为，由，进而得出的最小值，考查了学生运算能力，属于中档题．5．D【分析】把代入中，直接求解即可．【详解】解：在中，，所以，即，解得，所以其视力的小数记录法的数据约为．故选：．6．C【分析】根据对数的特征可得.【详解】由题意知，解得，所以实数a的取值范围是．故选：C.7．C【分析】根据定义域的范围代入解析式求函数值可得答案.【详解】由题意可知，.故选：C．8．A【分析】由指数式化对数式，然后利用换底公式得出，，，利用对数的运算性质和可得出成立.【详解】由已知，得，得，，，所以，，，而，则，所以，即.故选A.【点睛】本题考查对数式的运算，同时也考查了指数式与对数式的互化以及换底公式的应用，解题时要需要注意各真数之间的关系，考查计算能力，属于中等题.9．A【解析】根据对数式与指数式恒等式，结合指数运算性质、对数的运算性质进行求解即可.【详解】.故选：A10．D【详解】令，则，，∴，则，，则，故选D.点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.11．A【分析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小.再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.【详解】因为，则，故，故.又，故.综上，，故选A.【点睛】一般地，等价于，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.12．D【分析】先把对数式化为指数式，然后再根据幂的运算性质求出结果．【详解】∵，∴am＝，an＝3.∴am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝．故选D．【点睛】本题考查对数式和指数式间的互化和幂的运算，解题时根据相应的运算性质逐步求解即可得到结果，但要注意计算的准确性，属于基础题．13．C【分析】对数转化为指数形式，再利用同底数的幂和幂的乘方运算求得结果【详解】，故选：C【点睛】本题考查指对数互化解决指数幂运算问题.将真数化为底数的指数幂的形式进行运算是解题关键，属于基础题．14．A【分析】根据对数的定义即可求得答案.【详解】由对数定义可知，，①正确；，②正确；对③，，错误；对④，，错误.故选：A.15．D【分析】根据的值代入相应的解析式可得答案.【详解】由已知.故选：D.16．C【分析】可采用两边同取对数的方式，结合对数运算性质求解即可【详解】由题知，，对同取对数，得，，，即，即；故选C【点睛】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，同取是解题关键，属于基础题17．B【解析】根据对数的定义和性质地、指数式与对数式的关系进行判断即可.【详解】对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数故①正确;对于②,指数式没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2故③