河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第二次考试数学（理）试卷 Word版含答案

PAGE理科数学一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知等差数列中,,,则公差()A.B.C.D.2、由确定的等差数列，当时，序号等于(

)

A.B.C.D.3、已知数列对任意的满足，且，那么等于()A.B.C.D.4、不等式的解集是（）A.

B.C.或

D.或5、已知都是正实数，且满足，则的最小值为()A.B.C.D.6、若满足，则的取值范围是()A.B.C.D.7、若满足不等式组，且的最大值为，则实数的值为()A. B. C. D.8、在数列中，若，，则该数列的通项公式等于()A.B.C.D.9、已知均为正实数，且,则x+y的最小值为（）A.B.C.D.10、数列满足，则等于()A.B.C.D.11、在中，分别是所对的边．如果成等差数列，，的面积为，那么()A. B. C. D.12、已知数列满足且,设,则的值是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、等差数列中，，则__________．14、若，则的取值范围为__________．15、非负实数满足，则的最大值为__________．16、我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第七《盈不足》有一道关于等比数列求和试题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”其意思是：今有蒲生日，长尺.莞生日，长尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加倍，问几日蒲（水生植物名）、莞（植物名）长度相等．试估计__________日蒲、莞长度相等（结果采取“只入不舍”原则取整数，相关数据：，）三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、根据下列各题中的条件，求相应等差数列的前项和：

(1)；

(2)；

(3)．18、若，比较与的大小.19、已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列,，且．

（1）求与；

（2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

20、已知集合A＝，．(1)当时，求；(2)求使的实数的取值范围．21、已知数列满足，，数列的前项和．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．22、已知在数列中，，，证明数列是等比数列，并求数列的通项公式．理科数学答案第1题答案B第1题解析由题意,,.第2题答案B第2题解析根据公式可得：，解得：.

第3题答案C第3题解析∵，∴，∴.故选C.第4题答案D第4题解析不等式，因式分解得：，解得：或，则原不等式的解集为或.第5题答案C第5题解析，即，，当且仅当即时取等号.第6题答案C第6题解析∵∴，∴第7题答案D第7题解析∵的最大值为，∴此时满足，作出不等式组对应的平面区域如下图，则由，解得，即，同时也在直线上，则，故选：D.第8题答案C第8题解析由于，两边同时减去，得，

所以数列是等比数列，且公比，首项，

所以数列的通项公式为，所以，故选：C．第9题答案C第9题解析∵均为正实数，且,则；当且仅当时取等号，∴x+y的最小值为.第10题答案A第10题解析设前项和为，则，令，则当时，，，当时，，∴，∴.故选A.第11题答案B第11题解析解：由题意知①，②③联立①、②、③可求出．第12题答案B第12题解析由题意得：,时,故,则从第二项开始以为公比的等比数列,,则.第13题答案第13题解析设等差数列的公差为，则,得，．第14题答案第14题解析．又．第15题答案第15题解析画出如图可行域，可得在处取得最大值，最大值为．第16题答案第16题解析设日蒲、莞的长度相等．由题意知蒲、莞每天的长构成首项分别为、，公比分别为、的等比数列，则，解得．第17题答案(1)；(2)；(3)第17题解析(1)．(2)；(3)∵，，∴，∴．第18题答案.第18题解析∵，∴又∵∴∴第19题答案（1）；（2）.

第19题解析（1）设的公差为，且；的公比为∴∴∴∴

（2）

，

∴

，问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得.

第20题答案（1）；（2）第20题解析解:(1)当时，，，.(2)，①当时，，若，则，解得.②当时，，若，不存在.③当时，，若，则，解得.综上所述：使的实数的取值范围为.第21题答案（1）、；（2）第21题解析（1），，则，，

∴数列是以公比为，首项为的等比数列.

故数列的通项公式为；

数列的前项和，

当时，；

当时，，∴，不满

足；故.（2），当时，