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文档简介

《定直三形》型题例1

中,

n

2

n

cn

2

n0)

为三边,试判断该三角形是否为直角三角形?例果一个三角形的三边长分别为m

2

2

,b2mncm

2

2

(n

,则这三角形是直角三角形例知、c为的边,且满足

2

2

2

b26c

.求证:这个三角形是直角三角.例知

的三边为

ab、

,且

41,b40,c

,试判定

的形状.例图所示,在四边形ABCD中是角CD,证:BD例6如所为正形的的中点上是直角三角形吗?说明理由.

BEF1

22参答例解答∵

c(2n

2

n

2

)0

,cn(2nn

,∴

边为三角形的最大边,又∵

c

2

2

2

4

3

2

2

2

(2

2

n)

2

n

2

n

4

3

n

2

,∴

2根据勾股定理的逆定理可知,

为直角三角形.说:三角形的三边分别为

,其中

为最大边.()()

2222

,则三角形是直角三角形;,则三角形是锐角三角形;()

22

,则三角形是钝角三角形;例析:验证

,

三边是否符合勾股定量的逆定理证明:∵

a4m2n242

22∵=

0说明勾股定理的逆定理给出了定一个三角形是直角三角形的方法前面学习的方法不同,它需要通过代数运算算出来.例分:要证明

是直角三角形,应从它的三边

b

入手,如果有关系

2

2

2

2

2

2

c

2

2

2

成立么个三角形一定是直角三角.从已知条件,可以求出、c的长.解:由已知得:

2b26

.∴

2a25b1442

169即

(a22

(

2

(

2

(

2

bc

,即

2,即有a2

,∴

是直角三角.说直角三角形适用于勾股定理利用逆定理是判断一个三角形是直角三角形的方法,当由边之间的关系判断三角形的形状时们用勾股定理先行考证,没有条件时造条件,从而求出边长或边长之间的关系,进而判.例4分为定三角形的形状,可利用直角三角形的判别条件,判断三角形的大边的平方是否等于另外两边的平方和.解

240而a2411681

,∴

2

,∴是直角三角形,并且A是角.说明:利用直角三角形的判别条件不仅能够判断出三角形的形状,而且还能够知道三角形的哪个角是直角.例析可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定.解∵Rt

中,

,∴由勾股定理,

2

2

2

,即

BD

,在中BDAD12,ABAB

2AD2

,∴由直角三角形的判别条件ABD

是直角三角形且

ADB

是直角∴

ADBD

.例

BEF

是直角三角形.设,题意知,

aBC在直角三角形中,由勾股定理,得BF

2

2

CF

2

a

2

)

2

25

2

.∴

BF

22

.∴

是直角三角形.说明:根题意设

DF

,运算起来就

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