直观图课件【备课精讲精研+能力拓展提升】高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.2直观图导入新课皮影戏的表演是借助一面影窗，利用灯光照射原理和平面映象，将纸偶或皮偶影射出来，配合音乐、唱白来表演戏剧故事．“两手托起千秋将，孤灯照出万古人”新知探究问题1

边长2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？x′y′A′B′D′C′ABxyDCA′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝

AD．

追问

对于任意角α，sinα，cosα都有意义吗？不一定，如正方形的直观图是平行四边形．新知探究问题2

你能写出平面图形的斜二测画法的步骤吗？斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中建立直角坐标系xOy．两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平的平面．（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，平行于y轴的线段，长度为原来的

．

新知探究问题3

如何画水平放置的正六边形的直观图？将已知图形中x轴上的线段AD在直观图中画成x'轴上的线段A′D′，且保持原长度不变，点O是A′D′的中点；（2）另选一平面画直观图，先画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O，使∠x′Oy′＝45°．（1）如图，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴HG为y轴，两轴相交于点O．已知图形中y轴上的线段HG画成y′轴上的线段H′G′，且长度为原来的一半，点O′是H′G′的中点．ABCDEFxyGHxyOA′D′H′G′新知探究问题3

如何画水平放置的正六边形的直观图？（3）将已知图形中平行于x轴的线段FE，BC在直观图中分别画成平行于x′轴的线段F′E′，B′C′，且保持原长度不变，点H′，G′分别是F′E′，B′C′的中点．（4）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′．ABCDEFxyGHxyO（5）擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F'′，如图．A′D′H′G′F′E′B′C′A′D′F′E′B′C′新知探究问题4

阅读课本，你能用斜二测画法画长、宽．高分别为8cm，6cm，4cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图吗？（1）画轴．（2）画底面．分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．四边形ABCD就是长方体的底面ABCD．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN＝8cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝3cm．xzyOMNPQABCD新知探究问题4

阅读课本，你能用斜二测画法画长、宽．高分别为8cm，6cm，4cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图吗？（3）画侧棱．并在这些平行线上分别截取4cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′．（4）成图．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，就得到长方体的直观图．xzyOMNPQ顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），ABCDA′D′C′B′ABCDA′D′C′B′新知探究问题5

根据问题4总结用斜二测画法画立体图形的步骤？（1）在已知的空间图形中取水平平面和相互垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°．（2）画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．（3）已知图形中平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段．（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．（5）擦去辅助线，并将被遮线画成虚线．新知探究追问1

空间几何体的直观图唯一吗？不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．新知探究追问2

下面说法正确吗，为什么？（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；（2）两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线；（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；（4）水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形．正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，（1）错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，（2）错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，（3）错，只有（4）正确．初步应用例1

如图所示，是底面边长为3cm、高为6.5cm的正六棱锥的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形．ABCDSEFABCDSEFOABCDEFFESFCS底面ABCDEF是边长为3cm的正六边形．侧面SFE是两腰长为7.16cm，地面边长为3cm的等腰三角形．对角面SFC是两腰长为7.16cm，地面边长为6cm的等腰三角形．设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt∆SOC中，OC=3cm，SO=6.5cm，

初步应用例2

有一座纪念碑，底座是一个长方体，长为2m，宽为1.5m，高为0.5m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相应地与底座的各面平行，碑体的长为1m，宽为0.75m，高为2.5m．请用1cm表示1m，画出该纪念碑的直观图．（1）如图，使∠xOy=45°，

∠xOz=90°（3）在底座上方画碑体（底座中心在坐标原点，长在x轴方向，长度为1cm；高在z轴方向，长度为2.5cm；宽在y轴方向，长度为0.375cm）（2）画底座（底座中心在坐标原点，长在x轴方向，长度为2cm；高在z轴方向，长度为0.5cm；宽在y轴方向，长度为0.75cm）设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt∆SOC中，OC=3cm，SO=6.5cmxyz课堂练习练习：教科书第204页练习1．归纳小结问题6

本节课我们学习了直观图的画法，请你说说通过比较的学习，你有什么收获？（1）画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．（2）画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面，所以画空间多面体的步骤可简单总结为：画轴画底面画侧棱成图作业布置作业：教科书第204页，A组第2，3，4，5题，B组第2，3题．1目标检测CA．16B．64C．16或64D．无法确定已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为（）解析：等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64．目标检测2C水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正△A1B1C1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：水平放置的△ABC有一边在水平线上，因为直观图是正三角形，所以原图形有一角大于90°，故为钝角三角形．3目标检测OD＜BD＜AB＜OB如图为△ABO水平放置的直观图，其中O′D′＝B′D′＝2A′D′，且B′D′∥y′轴，由图判断原三角形中AB，OB，BD，OD的大小关系是______________________．解析：将直观图还原为平面图形如图所示，由三角形的有关性质可知，OB＞AB＞BD＞OD．4目标检测画出正五棱柱的直观图．（1）画轴，画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°