用频率估计概率 【备课精研+高效课堂】 九年级数学上册知识精讲精练（北师大版）

第三章概率的进一步认识北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真3.2用用频率估计概率学习&目标

1、经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力。2、能用实验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。情境&导入400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？300个同学中，一定有2人的生日相同吗？探索&交流可有人说：50个人中有2人生日相同的概率，你同意这种说法吗？探索&交流

议一议为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率。请你设计试验方案，并与同伴交流。探索&交流（1）每个同学课外调查10个人的生日。（2）从全部的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数

做一做探索&交流“50人中有2人生日相同”的频率“50人中有2人生日相同”的频数总调查次数=（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。归纳总结1.用频率估计概率(1)用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性

.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.探索&交流探索&交流

例题&解析

例题欣赏☞例1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A.频率等同于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相同探索&交流

想一想（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？方案一：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.方案二：每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.探索&交流频率与概率的关系区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.探索&交流例题&解析

例题欣赏☞例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球.解:设口袋中有白球x个，则有解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.练习&巩固1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()A.0.22 B.0.44C.0.50 D.0.56练习&巩固2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的数量最有可能是()A．5B．10C．12D．15练习&巩固3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？小结&反思频率估计概率大