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文档简介
2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
2.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4
B.正数都大于0
C.x>5
D.
3.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
4.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
5.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0
B.1/2
C.
D.
6.6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,不同的站法有()A.144种B.72种C.96种D.84种
7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,则b=()A.
B.
C.2
D.3
8.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面
9.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直,则m为()A.1
B.
C.
D.-2
10.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.
B.
C.
D.-1
11.下列结论中,正确的是A.{0}是空集
B.C.D.
12.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是()A.
B.
C.
D.
13.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
14.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定
15.若a<b<0,则下列结论正确的是()A.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|<|b|
D.a/b<1
16.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
17.若sin(π/2+α)=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25
18.已知展开式前三项的系数成等差数列,则n为()A.lB.8C.1或8D.都不是
19.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}
20.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.600
二、填空题(10题)21.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.
22.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_____.
23.
24.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
25.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
26.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
27.
28.
29.
30.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
三、计算题(10题)31.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
32.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
35.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
36.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
37.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
38.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
39.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
40.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
四、简答题(10题)41.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
42.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
43.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
44.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
45.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
46.解不等式组
47.已知集合求x,y的值
48.证明:函数是奇函数
49.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
50.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
五、解答题(10题)51.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列{bn}的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.
52.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
53.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.</c
54.
55.
56.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.
57.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
58.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
59.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知,发现A系列每日的销售量f(x)(单位:千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4<x<7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若A系列的成本为4元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.
60.如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.
六、单选题(0题)61.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为()A.2B.3C.4D.16
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=
6.A6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,可以先从其余4人中选出2人,安排在甲乙两人之间,在与其余两人进行排列,所以不同站法共有种。
7.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
8.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,
9.C由两条直线垂直可得:,所以答案为C。
10.C由直线方程可知其斜率k=-1,则倾斜角正切值为tanα=-1,所以倾斜角为3π/4。
11.B
12.C几何体的三视图.由题意知,俯视图的长度和宽度相等,故C不可能.
13.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
14.A
15.B
16.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
17.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5,又α∈[π/2,π],则sinα=4/5,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×(-3/5)=-24/25.
18.B由题可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。
19.C集合的运算∵M={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},
20.B
21.x+y-2=0
22.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
23.-2/3
24.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
25.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
26.2基本不等式求最值.由题
27.a<c<b
28.{-1,0,1,2}
29.2/5
30.
复数模的计算.|3+2i|=
31.
32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
33.
34.
35.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
36.
37.
38.
39.
40.
41.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
42.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
43.
44.
45.
46.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
47.
48.证明:∵∴则,此函数为奇函数
49.(1)(2)
50.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
51.(1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大,可得1≤Tn<2.即Tn的取值范围是[1,2).
52.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB为⊙O的直径,C为⊙O上异于A、B的-点,AC⊥BC,且PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,又AC=6,AB=10,∴又∵PA=10,PA⊥AC,∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80
53.
54.
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