2021-2022学年浙江省衢州市常山县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年浙江省衢州市常山县七年级(下)期末数

学试卷

1.若分式」;有意义，则X的取值范围是()

X-Z

A.x0B.x彳。且x芋2C.x彳2D.xH—2

2.原子的直径一般是0.00000001cm.其中数字0.00000001用科学记数法表示为()

A.lx107B.1xIO-C.1x108D.1x10-8

3.已知二元一次方程2x-3y=5,用y的代数式表示x,则表示正确的是()

A—=些B.x=吧C.y="D.y=*

22J3,3

4,下列图形中，与乙2是同旁内角的是()

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.ax2-ay+Q=a(x2—y)B.5m2n—10mn2=5mn(m—2n)

C.x(y—z)=xy-xzD.4p2—4p+1=4p(p—1)+1

6.一个样本有20个数据，其中最小值为61,最大值为70,若取组距为2,则可分为

()

A.5组B.6组C.7组D.8组

7.下列计算正确的是()

A.(―ab)3=—ab3B.a3-a2=a6C.a6a2=a4D.(a3)2=a5

8.一间厨房的平面布局如图，我们可以用多种方法表

示厨房的总面积，则不正确的是()

m窗口矮柜

A.(a+n)(b+m)右

侧

B.a(b+zn)+n(b+m)b矮

柜

C.ab+am+nb+nm

D.(a+b)(n+m)

9.“(中国古代算题)马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹，

牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”若设马的价格为x两/匹、牛的价格

为y两/匹，则可得方程组为()

；4x+6y=48(4x+6y=38

A.

[3x+5y=38(3%+5y=48

3%+5y=48(4x+5y=38

C.

.4%+6y=38(.3%+6y=48

10.如图，把一张长方形纸条ABCD沿E尸折叠，若N1=59。,

D.62°

11.2-2+2。=.

12.分解因式：3a/-6ax+3a=.

13.已知二元一次方程2x+3y=10,请写出它的一个解.

14.如图，AB//CD,AD〃BC.若42=140。，则41的度数是

15.抽查20名同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：

81,73,77,79,80,78,85,80,68,90,80,89,82,81,84,72,83,77,

79,75.则落在72.5〜77.5这一组别（次）的频率是.

16.关于x的分式方程三|=分（血为常数）无解，则〃?的值是.

17.解方程组隹

18.解分式方程：三+「-=1.

x-33-x

19.先化简，再求值：弁+4-2）：其中a=jb=\.

abar32

20.如图，将三角形ABC沿2c方向平移到三角形DEF的位置.已知=70。，DE

平分凡求NF的度数.

21.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些

力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如表格所

示，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

第2页，共12页

平均每周做家务的时间调查表

设平均每周做家务的时间为X小时，则最符合你的选项是(单选)

A.0<x<1

BA<x<2

C.2<%<3

D.x>3

学校部分学生平均每周做家务学校部分学生平均每周做家务

时间的条形统计图时间的扇形统计图

(1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图.

(2)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间

不少于2小时的学生人数.

22.我们在小学阶段已经知道，个位上是5的两位数的平方运算的规律，现我们从中学

的角度进一步研究此规律：

(1)探究规律：152=15x15=225=(1x2)x100+25,

252=25x25=625=(2X3)x100+25,

352=35x35=1225=(3x4)x100+25,

452=.

(2)猜想规律：忌2=(混表示十位上数字是“，个位上数字是5的两位数，

介2表示此两位数的平方).

(3)推理规律：.

23.课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖

的价格：设A种糖的单价为。元/千克，B种糖的单价为6元/千克，则相千克A种

糖和〃千克8种糖混合而成的什锦糖的单价为黑?(平均价),现有甲乙两种什锦糖,

均由A,8两种糖混合而成.其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混

合而成：乙种什锦糖由100元A种糖和100元8种糖混合而成.你认为哪一种什锦

糖的单价较高？为什么？”

请你完成下面小明同学的探究：

(1)小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为“和。(用“、人的

代数式表示)；

(2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将X%与。进行作差比较，即计

算。甲-x］乙的差与0比较来确定大小；

(3)经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理(

若石油价格经常波动.方式一：每次都加满：方式二：每次加200元),选择哪种方

式？请简要说明理由.

第4页，共12页

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•.•分式三有意义，

X-2

x—20,

解得：%K2.

故选：C.

直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式分母不为零是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解:0.00000001=1x10-8,

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中1W

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.【答案】A

【解析】解：2x-3y=5,

2x=3y+5,

2

故选：A.

根据等式的性质即可求出答案.

本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

4.【答案】B

【解析】解：根据同旁内角的概念可知，

N1和N2是同旁内角.

故选：B.

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直

线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，根据概念判断即可.

本题考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，

完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两

边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一

直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F"形，内错角的边

构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.

5.【答案】B

【解析】解：A.ax2-ay+a=a（x2-y+1）,故本选项不符合题意；

8.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据因式分解的定义逐个判断即可.

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积

的形式，叫因式分解）是解此题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：最小值为61,最大值为70,即极差是9,则组数是9—2。5（组）.

故选：A.

先计算这组数据的极差，再根据组数=极差+组距，进行计算即可.

本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）+组

数是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：A、C-ab）3=-a3b3,故A不符合题意；

B、a3-a2=a5,故B不符合题意；

C、a64-a2=a4,故C符合题意；

D、（a3）2=a6,故O不符合题意；

故选：C.

利用基的乘方与积的乘方的法则，同底数鬲的乘法的法则，同底数幕的除法的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查同底数第的除法，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是

对相应的运算法则的掌握.

8.【答案】D

第6页，共12页

【解析】解：根据题意可得厨房的总面积为(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=

ab+am+nb+nm.

所以选项ABC正确，选项。错误.

故选：D.

根据长方形的面积公式列式，然后将式子变形即可求解.

本题考查了整式的混合运算，掌握长方形的面积公式以及整式混合运算的法则是解题的

关键.

9【答案】A

【解析】解：••・马四匹、牛六头，共价四十八两，

4x+6y=48；

•••马三匹、牛五头，共价三十八两，

•••3x+5y=38.

•••可列方程组为图:然=鬻.

+5y=38

故选：A.

利用总价=单价X数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共

价三十八两”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•••四边形A8C。是长方形，

.-.AD//BC,

4DEF=41=59°,

由折叠的性质得：NGEF=4DEF=59。，

•••^AEG=180°-59°-59°=62°；

故选：D.

由平行线的性质得NDEF=Z1=59。，由折叠的性质得/GEF=乙DEF=59°,再由平角

定义求出乙4EG即可.

本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的

性质是解题的关键.

11.【答案】7

4

【解析】解：原式±+1=1

244

故答案为：I

根据负整数指数幕与正整数指数基互为倒数，非零的零次鼎等于1,可得答案.

本题考查了负整数指数幕，利用零指数基、负整数指数基是解题关键.

12.【答案】3a1产

【解析】解：3ax2-6ax+3a

=3a（x2—2x+1）

=3a（x-1产，

故答案为：3ao-1）2.

先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式,

必须先提公因式.

13.【答案】3:女答案不唯一）

【解析】解：方程2x+3y=10

当％=2时，y=2,

故答案为：［二:（答案不唯一）.

用x表示出y,取一个x的值，代入求出对应的y的值便可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.

14.【答案】400

【解析】解：VAD//BC,

•••4B+N2=180°,

•••ZB=180°-Z2=40°,

-AB//CD,

zl=zfi=40".

故答案为：40°.

根据两直线平行，同旁内角互补可得NB=180。-42=40。，根据两直线平行，同位角

相等即可得41=NB=40°.

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

15.【答案】0.2

【解析】解：•••在这20个数据中，每分钟脉搏跳动次数在72.5〜77.5这一组的有4个,

二落在72.5〜77.5这一组别（次）的频率是搂=0.2,

故答案为：02

首先找出在72.5〜77.5这一组的数据个数，再根据频率=频数+总数可得答案.

第8页，共12页

此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数+总数.

16.【答案】±1

【解析】解：二=当，

x-33-x

去分母，得%—6=-mx.

移项，得3+mx=6.

合并同类项，得(m+l)x=6.

••・关于X的分式方程三=告(TH为常数)无解，

(m+1)尤=6无解或该分式方程有增根.

:*m=-1或一^-=3.

m+1

・••m=±1.

故答案为：±1.

根据分式方程的解的定义解决此题.

本题主要考查分式方程，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键.

17.【答案】解:产？=喝

x-2y=3(2)

①x2+②，得5%=5,

解得：%=1,

将％=1代入①，得y=-1,

则原方程组的解为z

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

18.【答案】解：去分母得：2-%-l=x—3,

移项合并得：2x=4,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

19.【答案】解：千十4一3

ab、ba7

a+bab

ab（a+b）（Q—b）

1

a-b'

当Q=|,/?=1时.

则原式==A：=—6.

a-b-3--2

【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把“，6的值直接代入，通常做法是先把代

数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.

考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因

式分解；除法要统一为乘法运算.

20.【答案】解：由平移的性质可知，ABAC=AEDF,NB=NOEF=70。，AD//BC,

AADE=ADEF=70°,

又•••DE平分Z/WF,

•••乙EDF=/.ADE=70°,

在△DEF中，

NF=180°-70°-70°=40°,

答：NF的度数为40。.

【解析】根据平移的性质得出MAC=NEOF,4B=4DEF=70°,ADI/BC,再由平

行线的性质以及三角形的内角和定理进行计算即可.

本题考查平移的性质，三角形的内角和定理，掌握平移的性质以及三角形的内角和为

180。是正确解答的前提.

21.【答案】D

【解析】解：（1）本次问卷调查的学生数是：20+40%=50（人）,

C等级人数为50x32%=16（人），

补全条形统计图如图：

第10页，共12页

(2)1500x-5^=780(A),

答：估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人.

(1)根据选择8的人数和所占的百分比求出调查的总学生，根据总人数求出C等级的人

数，即可补全条形统计图；

(2)计算出C等级和。等级所占的百分比，再乘以1500即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.【答案】45x45=2025=(4+5)x100+25a(a+1)x1004-25a5?=a(a+1)x

100+25

【解析】解：(1)由题意得：452=45x45=2025=(4+5)x100+25,

故答案为：45x45=2025=(4+5)x100+25；

(2)猜想：a52=a(a+1)x100+25,

故答案为：ct(a+1)x100+25；

(3)推理:

等式右边=a(a+1)x100+25

=100a2+100a+25

=100x(a2+a+i)

=102x(a+-)2

=(10a+5产

va52=(10a+5)2>

a52=a(a+1)x100+25.

故答案为：a52=a(a+1)x100+25.

(1)根据所给的等式的形式进行求解即可：

(2)对(1)中的规律进行猜想即可；

(3)对(2)中的等式的右边进行整理即可得证.

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规