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文档简介
2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.-1B.-4C.4D.2
2.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
3.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
4.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
5.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离
6.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N为M的真子集,则a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
7.过点A(2,1),B(3,2)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
8.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
9.已知A是锐角,则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角
10.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
11.A.B.C.
12.的展开式中,常数项是()A.6B.-6C.4D.-4
13.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称
D.函数f(x)在区间[0,π/2]上是增函数
14.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
15.A.
B.
C.
16.已知sin(5π/2+α)=1/5,那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5
17.下列函数为偶函数的是A.B.C.
18.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
19.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0
20.设全集={a,b,c,d},A={a,b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}
二、填空题(10题)21.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
22.sin75°·sin375°=_____.
23.
24.
25.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
26.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_______.
27.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
28.
29.已知_____.
30.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,则x=______.
三、计算题(10题)31.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
32.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
34.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
35.解不等式4<|1-3x|<7
36.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
37.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
38.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
39.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
40.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、简答题(10题)41.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
42.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
43.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
44.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
45.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
46.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
47.已知求tan(a-2b)的值
48.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
49.化简
50.化简
五、解答题(10题)51.解不等式4<|1-3x|<7
52.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
53.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
54.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
55.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
56.
57.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB
58.
59.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,求此山的高度CD。
60.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
六、单选题(0题)61.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9},则a=()A.-6B.6C.±6D.0
参考答案
1.C
2.C
3.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
4.B
5.B圆与圆的位置关系,两圆相交
6.A
7.B直线的两点式方程.点代入验证方程.
8.B
9.D
10.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行,∴直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),∴直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.
11.A
12.A
13.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期为π,故A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在[0,π/2]上是增函数,D正确,
14.A
15.B
16.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.
17.A
18.C
19.D
20.D集合的运算.C∪A={c,d}.
21.等腰或者直角三角形,
22.
,
23.
24.-2i
25.180,
26.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
27.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
28.56
29.
30.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
40.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
41.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
42.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
43.
44.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
45.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
46.∵
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