2020-2021学年广东省湛江七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年广东省湛江实验中学七年级（下）期末数

学试卷

1.下列各式中计算正确的是（）

A.V27=3B.V9=±3C.〃-3）3=±3D.J（-3）2=-3

2.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=3,则a的值为（）

A.2B.3C.4D.5

3.在数轴上表示不等式<0的解集，正确的是（）

-

13

■二

A.O0

4.实数0,3,巳，-n,那中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）

A.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

B.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

C.广州发现有新冠病毒的无症状感染者，准备进行核酸检测

D.了解全国学生视力情况的调查

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

B.相等的角是对顶角

C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.在平面直角坐标系内，P（2x-6,x-5）在第四象限，则x的取值范围为（）

A.3<x<5B.—3<x<5C.—5<x<3D.—5<x<-3

8.

D.30°

如图，将三角形A8C沿8c方向平移得到三角形。EF,

若三角形ABC的周长为20cm,则四边形ABF。的周长为

()

BE

A.20cm

B.22cm

C.24cm

D.26cm

10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序

按图中"T”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),

(3,0),(3,-1)…根据这个规律探索可得，第100个点的

坐标为()

A.(14,0)B.(14,-1)C.(14,1)D.(14,2)

11.4的平方根是,-27的立方根是.

12.若a、匕是两个连续的整数，且a<VT^<b,则a+b=.

13.不等式3x-8W0的正整数解是.

14.点A(x,y)在第二象限，则点在第象限.

15.如图，直线a〃b,直线c与直线a,〃分别交于点A,

点1AB于点A,交直线6于点C.如果N1=34°,

那么N2的度数为.

16.现有2021条直线的,a2>…。2。21且有％-L。2，a21a3,a31a4",,则直线由与

。2021的位置关系是.

17.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，

出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润

率不低于5%,则至多可打折.

18.V-8-V2+|1—V2|+725.

19.解方程组：N.U

20.解不等式组］>已

21.如图，在网格图中，平移AZBC使点A平移到点D.

(1)画出平移后的△DEF；

(2)写出平移后E,F各点的坐标；

(3)求△4BC的面积.

第2页，共14页

22.小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题:

已知：AB//CD//EF,乙4=110。，乙4CE=100。，过点E作EHJ.EF,垂足为E,

交C£）于”点.

,「~~~~1,

|叫样||£DCE=笈♦曳I

工।~7_

n

7[珂1144c4g）—|[&C£K»・"]

cL-----------1）」।~;:1.

[-i（r][可得乙1♦“co1、（理由：巫N

F-----------------E|4/IICDI

图1图2

（1）依据题意，补全图形（图1）；

（2）求4CEH的度数.

小明想了许久对于求4CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如

图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是:

提示中②是：度；

提示中③是：度；

提示中④是：,理由⑤是.

提示中⑥是度；

23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间随机调查了该校部分学生在一周内平均

每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚

不完整的统计图表.

请根据图表中所提供的信息，解答下列问题.

组别分组频数百分比

115〜25714%

225〜35a24%

335〜452040%

445〜55612%

555〜655b

(1)调查学生的人数？

(2)a=,b-.请补全频数分布直方图；

(3)若该校共有4000名学生，则平均每天课外阅读的时间不少于45分钟的学生大

约有多少名？

0152535455565时间(分钟)

24.去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡

中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.

(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡

中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多

可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你

帮助设计出来.

25.如图，己知点A在EF上，点、P,。在8c上，ZE=Z.EMA,4BQM=4BMQ.

(1)求证：EF//BC-,

(2)若FP14C,42+4C=90°,求证：41=48；

(3)若N3+N4=180。，£.BAF=3zF-20\求的度数.

第4页，共14页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3的立方是27,则27的立方根是3,即旧=3,则4选项符合题意；

眄表示的是9的算术平方根，即g=3,则B选项不符合题意；

在可=VI与=-3,负数的立方根为负数，则C选项不符合题意；

7（-3）2=V9=3,则。选项不符合题意.

故选：A.

根据立方根的概念和性质可判定A和C,根据算术平方根的概念和性质可判定B和D.

本题主要考查了立方根，算术平方根的概念及其性质，掌握概念和性质是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：把x=3代入方程2x+a-9=0得：6+a-9=0,

解得a=3,

故选：B.

把x=3代入方程，即可得出一个关于〃的方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程

是解此题的关键.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上,

右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”.

求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案.

【解答】

解：x—,1<0,

**•XV1,

在数轴上表示不等式的解集为：-——i------

o1

故选：B.

4.【答案】A

【解析】解：0,3是整数，属于有理数；

，是分数，属于有理数；

无理数有一兀，V9,共2个.

故选：A.

根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可.

本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题

的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，应该用抽样调查，故

本选项不合题意；

8、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，应该用抽样调查，故本选项不合题

忌；

C、广州发现有新冠病毒的无症状感染者，准备进行核酸检测，应当采用全面调查，故

本选项符合题意；

。、了解全国学生视力情况的调查，应该用抽样调查，故本选项不合题意.

故选：C.

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析,

普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方

式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非

常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、

物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中.

6.【答案】C

【解析】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故A选项是假命题；

8、相等的角不一定是对顶角，故B选项是假命题；

C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故C选项是真命题；

。、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故力选项是假命题；

故选：C.

根据平行线的性质定理和判定定理、对顶角的定义、平行公理判断即可.

本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理、对顶角的定义、

平行公理是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•••点「(2%-6/-5)在第四象限，

.(2X-6>0

"IX-5<0'

解得：3<x<5.

故选：A.

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.

第6页，共14页

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.

8.【答案】B

【解析】解：由题意可得：^EDF=45°,^ABC=30°,

■■■AB//CF,

：.乙ABD=乙EDF=45",

AZ.DBC=4ABD-4ABC=45°-30°=15°.

故选：B.

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出N4B0=45。，进而得出答案.

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出N4BD的度数是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：•••△4BC沿BC方向平移得到△DEF,

DF=AC,AD=CF=3cm,

•••△ABC的周长为20c%,即AB+BC+AC=20cm,

•••四边形ABFC的周长为

AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+DF+AD,

又,：DF=4C,

AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+AD+CF

=20+3+3=26(cm),

即四边形ABFD的周长为26cm.

故选D.

先根据平移的性质得DF=AC,AD=CF3cm,再由△ABC的周长为2067n得到AB+

BC+AC=20cm,然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26(cm),

于是得到四边形ABFD的周长为26cm.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,

新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

10.【答案】D

【解析】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，

横坐标是2的点共有2个，

横坐标是3的点共有3个，

横坐标是4的点共有4个，

横坐标是”的点共有〃个，

1+2+3+―・+兀=竺3

2

当？I=13时，13X(；3+1)=9],

当n=14时，14x(14+1)=]05,

2

所以，第100个点的横坐标是14,

•••100-91=9,

・•.第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，

•.•第孩=7个点的纵坐标是0,

•・.第9个点的纵坐标是2,

・•.第100个点的坐标是(14,2).

故选：D.

观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的

横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列,

横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可.

此题主要考查了点的变化规律，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的

关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同.

11.【答案】±2-3

【解析】解：•.・22=4,(-2/=4,

4的平方根是±2；

(-3)3=-27,

•••-27的立方根是一3.

故答案为±2,-3.

根据平方根的性质和立方根的性质进行求解.

此题考查了平方根的性质和立方根的性质.

正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数有一个负的立方根.

12.【答案】7

【解析】解：9<12<16,

3<V12<4,

•••a,。是两个连续的整数，且a<g<b,

・•・a=3,b=4,

••・a+b=3+4=7,

故答案为：7.

根据平方数，进行计算即可解答.

第8页，共14页

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

13.【答案】2,1

【解析】解：3%-8<0,

3x<8,

TV8

X-3,

.•.该不等式的正整数解是2,1,

故答案为：2,1.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确求得不等式的解集.

14.【答案】四

【解析】解：•••点4(%,y)在第二象限,

•••x<0,y>0，

:.—X>0,—y<0,

二点B(—%一y)在第四象限.

故答案为：四.

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出x、y的正负情况，再根据各

象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四

象限(+,-).

15.【答案】56。

【解析】解：法一、•••AC1AB,

ABAC=90°.

•••Zl+Z.3+Z.BAC=180°,Z1=34°,

Z.3=56°.

1•,a//b,

:.z2=z.3=56°.

故答案为：56。.

法二、"AC1AB,

Z.BAC=90°.

•••a//b,

41=43=34°.

•••Z1+Z2+^BAC=180°,Z3=34°,

Z2=56°.

故答案为：56°.

利用三角形的内角和定理先求出43,再利用平行线的性质得结论.

本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”及“三角形的内角和

是180。”是解决本题的关键.

16.［答案］<21//0.2021

【解析】解：ai1a2>a2la3,a31a4—,

al//a3>al//a4,a2//a5,。4〃。6'

二奇数项的直线互相平行，偶数项的直线互相平行，

二直线的与£12021的位置关系是：«1//«2021.

故答案为：。1〃。2021・

根据平行线的性质和规律得到：的〃。3,a2//a4,a2//a3,a4//a6,则奇数项的直线互

相平行，偶数项的直线互相平行，据此即可求解.

本题考查了图形的变化规律，解题的关键是找到奇数项的直线互相平行，偶数项的直线

互相平行的规律.

17.【答案】7

【解析】解：设可打x折，

PlU1200x^-800>800X5%,

解得x>7,

即至多可打7折.

故答案为：7.

利润率不低于5%,即利润要大于或等于(800x5%)元，设打x折，则售价是(1200x/)

元.根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围.

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解：利润=进价x利润率，

是解题的关键.

18.【答案】解：^-72+|1->/2|+725

=-2-V2+(V2-l)+5

=-2-A/2+V2-1+5

=2.

【解析】将原式进行开方运算，去绝对值，加减法运算即可.

本题考查了实数的混合运算，解题关键在于能够正确开立方和开平方.

第10页，共14页

19.【答案】解：产+，=庶，

3x-y=1@

①+②得，5x=5,

解得％=1，

将x=1代入②得，3-y=1,

解得y=2,

•••方程组的解为：仁二；.

【解析】利用加减消元法即可求解.

本题考查了解二元一次方程组，解题关键在于能够熟练运用加减消元法.

20.【答案】解：解不等式2x—4>3Q-2),得：x<2,

解不等式4》>U，得：x>-l,

则不等式组的解集为—1<x<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，AOEF即为所求;

(2)F(0,-l),F(4,0)；

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出B,C的对应点E,F即可；

(2)根据点的位置写出坐标即可；

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质,

学会用割补法求三角形面积.

22.【答案】解：(1)依据题意补全图形

(2)两直线平行，同旁内角互补；70；30；NCEF；两直线平行，内错角相等；60

【解析】

解：(1)见答案

(2)①：两直线平行，同旁内角互补，

②：70。，

③：30。，

④：4CEF,

⑤：两直线平行，内错角相等，

@：60°,

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70,30,NCEF,两直线平行，内错角相等，60.

【分析】(1)根据题意画出图形即可；

(2)根据平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

23.【答案】1210%

【解析】解：(1)被调查的人数是7+0.14=50(人)；

(2)a=50x24%=12,b=5+50x100%=10%,

如图所示：

0152535455565盹国(翎

故答案为：12,10%.

(3)4000X(12%+10%)=880(人).

答：平均每天课外阅读的时间不少于45分钟的学生大约有880人.

(1)根据第一组频数是7,频率是0.14即可求得被调查的人数；

(2)利用频率公式即可求得。和人的值，再补全频数分布直方图；

(3)利用总人数4000乘以对应的频率即可求解.

本题考查了频率分布直方图和频数分布表，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的

第12页，共14页

关系.

24.【答案】解：(1)设饮用水有x件，蔬菜有y件，

根据题意得：言°，

解喉黑

答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；

(2)设租用甲种货车机辆，则租用乙种货车(8-m)辆，

根据得.(40m+20(8-m)>200

TKI/UW.(10m+20(8-m)>120

解这个不等式组，得24mW4,

•••山为正整数，

m-2或3或4,

则安排甲、乙两种货车时有3