大学物理演示(量子)1(赵)资料

23早期量子论二十世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地变更了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论(1905年)、广义相对论(1916年)和量子力学(1925年)。爱因斯坦洛仑兹居里夫人普朗克德拜泡利康普顿薛定谔狄拉克埃伦费斯特布拉格玻尔海森伯玻恩朗之万《原子物理学》

杨福家《原子物理学和量子物理学》H.哈肯，H.C.沃尔夫《量子力学教程》

周世勋《量子物理》

赵凯华《QuantumMechanics•AnIntroduction》W.Greiner………主要参考书热辐射：不同温度下，物体发出的各种电磁波的能量按频率（波长）的分布不同，这种电磁辐射现象--热辐射。温度不同时，辐射按波长分布不同温度上升例如，加热铁块，随着温度的上升，起先发光→暗红→橙色→兰白色。23.1黑体辐射与普朗克量子论23.1.1、热辐射的基本概念1.任何物体任何温度均存在热辐射2.热辐射谱是连续谱3.热辐射谱与温度有关1)辐射出射度(辐出度)---M(T)

单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种波长（频率）电磁波能量的总和2)单色辐射出射度（单色辐出度）（光谱辐射出射度）式中dMλ是波长（频率）在d范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量单位：W/(m2.Hz)3）单色吸取比，T和单色反射比，T物体在温度T，波长在d范围内对于不透亮物体：，T+，T=1一个试验绝热恒温体T=CB1B2B3真空N个不同的物体置于一绝热恒温体内，经过热辐射交换能量，达到热平衡态不同物体的辐射出射度不同，要维持温度不变，则物体吸取的辐射能必需等于辐射出去的能量在同样的温度下，不同的物体对相同波长（频率）的单色辐出度与单色吸取率之比值都相等为物体的单色辐出度为物体的单色吸取率物理含义：好的吸取体也是好的辐射体。23.1.2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw）黑体志向模型（blackbody）黑体：在任何温度、对于任何波长的辐射的吸取率均为1的物体1）黑体是对入射的辐射能全部吸取.看上去是黑的吗？留意：2）黑体是志向化的模型，实际中的物体的吸取率总是小于1抛光的铜镜表面：一般金属表面：煤烟：3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成志向的黑体。室内不点灯室内点灯探讨热辐射的中心问题是探讨黑体的辐射问题1）试验装置AL1BPL2C黑体准直系统三棱镜测量系统23.1.3黑体辐射的试验规律1）斯特藩—玻耳兹曼定律斯特藩常数2）维恩位移定律黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长m与黑体温度T之间满足关系维恩常数或例.太阳常量I0=1.35kW/m2,试估计太阳表面温度.解：太阳单位时间辐射能量为太阳半径为故太阳表面温度为太阳与地球之间的平均距离为Rr地球例.当高炉的温度保持在2500K时，计算视察窗发出辐射的λm。这个波长是否在可见光范围？假如用以维恩位移定律为依据的可见光范围的光测高温计来测量炉温，其测量范围是多少？对在可见光范围400~760nm的光测高温计：可测温度范围：解：由热辐射应用：遥感和红外追踪

高温比色测温仪估算表面温度23.1.4经典物理的困难1）维恩的半阅历公式：公式适合于短波波段，长波波段与试验偏离。公式只适用于长波段,而在紫外区与试验不符,----紫外灾难2）瑞利----金斯公式玻尔兹曼常数k=1.38065810-23J/K普朗克（planck,1858-1947年）德国物理学家。生于德国的基尔城，父亲是法学教授。1874年10月进入慕尼黑高校，最初主攻数学，但很快被物理学所吸引。他的老师约利（Jolly）曾极力劝告他不要探讨物理，约利讲：在这一学术领域里，已经没有本质上新的东西待发觉的了。但是普朗克还是坚持抛弃了纯数学。普朗克早期致力于熵的探讨。1894年他把留意力转到黑体辐射上。此时人们已了解维恩定律在短波内与试验相符。而在长波范围内有明显偏离。1900年10月7日德国试验物理学家鲁本斯访问普朗克（Rubens,1865-1922），鲁本斯告知普朗克，在长波符合瑞利-金斯公式。普朗克受到启发，立刻用内插法，当天就得到新的公式。当晚将公式写在明信片寄给鲁本斯，两天后，鲁本斯又来到普朗克家，告知他，新公式与试验结果完全一样。M.Planc假说:对于确定频率的电磁辐射,物体只能以h为单位放射或吸取它物体放射或吸取电磁辐射只能以“量子”的形式进行,每个能量子能量为:普朗克常数---h

是一个普适常数由此得到了普朗克的热辐射公式：23.1.5、普朗克公式与能量子假设基本物理思想：辐射黑体中的分子，原子可看作线性谐振子振动时向外辐射能量（也可吸取能量）M.Planc探讨：（1）（2）（斯特藩—玻耳兹曼定律）（维恩位移定律）（3）当ν大时（短波段）（维恩的半阅历公式）（4）当ν小时（长波段）（瑞利----金斯公式）普朗克的能量子假说标记着量子时代的起先能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体辐射失败的缘由是运用了辐射能量连续分布的经典概念。能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念。例：设想一质量为m=1g的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅A=1mm的谐振动弹簧的劲度系数k=0.1N/m按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？削减一个能量子时，振动能量的相对变更是多少？解：弹簧振子的频率为什么在宏观世界中视察不到能量分立的现象?能级间隔振子能量相对能量变更每一组值可能给定一个驻波，六.关于黑体辐射公式的分析辐射度与辐射能密度能量密度（T）：

腔壁温度为T时，腔内单位体积中在d范围内单位波长的辐射能腔内每一列电磁驻波频率，波矢长方体空腔边长由驻波条件有：每一个驻波有一个能量腔内热平衡后，吸取=辐射形成驻波普朗克：谐振子能量不连续，则统计物理学：单位体积空腔中频率在d之间电磁波驻波数目每个驻波的平均能量斯特藩常数23.2光电效应与爱因斯坦理论试验规律23.2.1光电效应光电效应光电子VGOOOOOOBOO照射光.KA光电管1.饱和电流2.遏止电压3.红限频率4.具有瞬时性1.饱和电流入射光频率确定时，饱和光电流强度Is与入射光强度成正比。单位时间内从金属表面溢出的电子数目n与入射光强度成正比，Is∝ne.（n∝光强）IOU光强较强光强较弱光电效应伏安特性曲线Im饱和电流2.遏止电压只有U=Uc时，光电流才为0，Uc称为遏止电压。反映了打出的光电子最大初动能UcIOU遏止电势差Uc式中，K是常数，而U0由阴极金属材料确定CsCaNa4.06.08.010.0UCVn1014Hz4.02.03.红限频率对于每一种金属，只有当入射光频率大于确定的红限频率0时，才会产生光电效应。--光电效应的红限频率(或截止频率)令U0=K0，则4.光电效应的瞬时性只要入射光频率0，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过10-9s.逸出功23.2.2、光的波动学说的缺陷1、金属中的电子从入射光中吸取能量，逸出金属表面的初动能应确定于光的强度。遏止电压应和光强有关试验初动能与入射光的频率有关，与光强无关2、假如入射光的光强的能量足够供应电子逸出的能量，光电效应对各种频率的入射光都能发生。试验存在红限频率。3、金属中的电子吸取能量，须要积累时间。入射光越弱，积累时间越长。试验不需积累时间，瞬间完成爱因斯坦光电方程N为单位时间垂直通过单位面积的光子数由相对论动量能量关系式光子m0=0为电子逸出功，为光电子的最大初动能。光子能量：光子动量：(1)光是由光子组成的光子流(2)光子的能量和其频率成正比

(3)光子具有“整体性”23.2.3爱因斯坦的光量子论说明光电效应1）光强越大光子数越多光电子越多饱和光电流越大---入射频率确定时饱和光电流和入射光强成正比2）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关。由动能定理有：3）入射光子能量必需大于逸出功A红限频率4）一个光子的能量可以立刻被金属中的一个自由电子吸取----瞬时性光电效应在近代技术中应用1)光电管：光电信号转换2)光电二极管：固态光电探测器3)光电倍增管：由10-15个倍增阴极组成，增大光电流104--105倍，探测弱光。4)光电成像器件：（光电导摄象管）将辐射图象转换成为可观测、记录、传输、存储和进行处理的图象。广泛应用于天文学、空间科学、X射线放射学、高速摄影等。5)光敏电阻：用光照变更半导体的导电性能制成。光控继电器、自动限制、自动计数、自动报警等.光电倍增管放大器接控件机构光光控继电器示意图七、光的波粒二象性粒子性波动性（具有能量）（具有频率）（具有动量）（具有波长）h二者通过h来联系1916年，密立根用试验验证了爱因斯坦光电效应方程h=6.6310-34j·s普朗克恒量光的波粒二象性反映了光的本质爱因斯坦由于对光电效应的理论说明和对理论物理学的贡献获得1921年诺贝尔物理学奖密立根由于探讨基本电荷和光电效应，特殊是通过著名的油滴试验，证明电荷有最小单位。获得1923年诺贝尔物理学奖。例.某金属红限波长为λ0，波长为λ(λ<λ0)照射该金属，金属释放出的电子(质量为me)的动量？解：由解得动量答案（E）例：以确定频率的单色光照射在某种金属上，光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示。例.波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求：(1)金属材料的逸出功；(2)遏止电势差。e,mM解：（1）由光电效应方程：（2）A.H.康普顿（Arthur.Holly.Computon,1892-1962年）。1892年9月10日诞生在美国俄亥俄州伍斯特的一个哲学教授家庭中。兄弟三人，在父母的培育下，三兄弟都当过高校校长。1913年，他进入普里斯顿高校做探讨生。选题为x射线。1923年5月，发表“x射线受轻元素散射的量子理论”。1927年，以“康普顿效应”获诺贝尔物理学奖。23-3康普顿散射23-3

康普顿散射

1923年后，康普顿探讨X射线的散射一、试验装置晶体光阑X

射线管探测器X射线谱仪石墨(散射物质)q散射波X光：

钼的K线

利用X射线谱仪测量不同散射角q上的散射波长

散射曲线的几个特点：3.当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度上升二、试验结果1.除原波长外，出现了移向长波方向的新的散射波长2.新波长

随散射角的增大而增大在散射光线中出现波长大于入射光波长的成分的现象叫康普顿效应。康普顿散射轻元素重元素1926年，吴有训对不同物质的康普顿效应的进行了细致探讨与散射物质无关，仅与散射角有关对试验结果的分析1.经典波动理论不能说明光作用带电粒子作同频受迫振动辐射同频光波(散射光),波长不变2.定性分析(爱因斯坦光子理论说明康普顿散射)假设单个光子与实物粒子一样，能与电子发生弹性碰撞。1。在碰撞过程中，一个自由电子吸收一个入射光子的能量后，并向某一方向发射一个散射光子，电子受到反冲而获得一定的动量和能量，光子的能量为，散射光子的频率比入射光子频率小。（即波长）。2。假如光子与原子中束缚紧的电子碰撞，相当于光子与整个原子碰撞，因原子质量比光子大很多，按碰撞理论，散射光子的能量不会变更。可以视察到散射线中有与入射线波长相同的射线光子动量3、定量说明假定：入射光由光子组成；光子和散射物中的电子发生碰撞而被散射。物理图象：一个入射X光子与一个原来静止的自由电子弹性碰撞，满足能量、动量守恒。简化：因光子能量>>电子的束缚能电子看作是自由电子；因光子能量>>电子热运动能量电子看作碰前静止光子能量利用余弦定理：或能量守恒：动量守恒：(1)(3)(2)能量、动量守恒(1)(3)(4)(5)(4)–(5)由(1)由(3)式中c=h/m0c=0.0024nm.-----康普顿波长4、探讨1).只和有关，同除2).还有0的散射光存在由很小而知。(M0：原子静止质量)在弹性碰撞中散射光子的能量(波长)几乎不变。

例：光电效应试验中是否也存在康普顿效应？康普顿效应0.005nm光电效应试验中光的波长（λ）100nm左右，远大于△λ，康普顿效应不明显。康普顿效应试验中X射线波长0.01~0.1nm,△λ与λ相差不大，现象明显。康普顿散射试验的意义·有力支持了爱因斯坦的“光子”概念，·证明白在微观的单个碰撞事务中，动量守恒、能量守恒定律照旧成立例:X射线光子能量为0.60MeV,散射后波长变更了20%,求:反冲电子动能。

解：能量守恒反冲电子动能为:为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应那样吸取光子而是散射光子证明一个自由电子不行能吸取光子，只能散射光子。提示：用反证法，并利用能量、动量守恒。电子对的产生与湮没；1930年狄拉克预言正电子的存在1932年安德森在宇宙射线中发觉，当高能电子通过铅板时，

高能光子与原子核发生碰橦，光子转变成一个电子和一 个正电子。产生电子对的条件由动量守恒，至少两个光子簇射线象（高能光子）例.用强度为I，波长为λ的X射线分别照射锂（Z=3）和铁（Z=26）。若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为λLi和λFe（λLi，λFe>λ），它们对应的强度分别为ILi和IFe，则答案（C）23.4玻尔的氢原子理论6562Å4340Å4860Å探讨原子结构规律有两条途径：1、利用高能粒子轰击原子—轰出未知粒子来探讨(高能物理)2、通过在外界激发下，原子的放射光谱来探讨光谱分析。十九世纪后半叶,很多科学家都在找寻谱线的规律,1885年巴尔末(1825—1898瑞士中学老师)发觉了氢原子光谱在可见光部分的规律,即巴尔末系(可见光部分)23.4.2氢原子光谱HHHH6562.3Å4861.3Å4340.5Å4101.7Å1885年巴尔末（Balmer）找到了一个阅历公式：B=3645.7Å当n=3、4、5、6•••时可分别给出各谱线的波长如n=3：n=4：ÅÅ…………...这些值与试验结果吻合得很好光谱学中常用频率及空间频率表示:由(1)式:称之为里德伯常数里德堡和里兹指出,如将(3)式中的“22”换成其它整数m的平方，得到其它谱线系.m=1、2、3…...n=2、3、4…...n>m里德堡方程m=1、2、3…...n=2、3、4…...{n>m里德堡方程2345612345mn光谱系区域日期赖曼（Lyman）系巴尔末（Balmer）系帕邢（paschen）系布喇开（Brackett）系普芳德（Pfund）系紫外可见红外红外红外1916年1880年1908年1922年1924年此后又发觉碱金属也有类似的规律。23.4.1、原子结构模型1.电子的发觉2.汤姆逊模型3.卢瑟福有核模型1906年NobelPrizethefruitcake

经典理论说明不了H原子光谱+对此经典物理势必得出如下结论：1）原子是”短命“的+向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间<10-12秒，因此不行能有稳定的原子存在。2）原子光谱是连续光谱因电磁波频率r-3/2，半径的连续变更，必导致产生连续光谱。依据经典电磁理论，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.尼尔斯.玻尔（NielsBohr，1885-1962年）丹麦人，1885年10月7日生于哥本哈根。早年在哥本哈根高校攻读物理，1909和1911年作硕士和博士论文的题目是金属电子论，1912年在曼彻斯特高校卢瑟福试验室工作，其时正值卢瑟福发表核物理理论。1913年2月，玻尔从好友那里得知了氢原子光谱的阅历公式，正如他后来常说的“我一看到巴耳末公式，整个问题对我来说就全部清晰了。”此式右端应为能量差。由里德伯方程双方乘hc得23.4.3玻尔的氢原子理论1913年N·Bohr提出了一个假设，成功地说明白H原子光谱。1.定态假设：原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3···），在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态（定态）

2.量子化条件：原子稳定状态的条件是：电子对核的角动量取h/2的整数倍。n=1、2、3、3.跃迁假设E2E1E2E1只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，才放射单色光，其频率：反之，当原子在较低能量Ek的稳定状态时，吸取了一个频率为nk的光子能量就可跃迁到；较大能量E的稳定状态。三、玻尔氢原子理论1.电子轨道半径的量子化n=1、2、3、4…...{+rnMm利用牛顿定律，库仑引力，玻尔假设（1）、（2）式联立结论：电子轨道是量子化的。留意：n=1的轨道r1称为玻尔半径量子数为n的轨道半径n=1、2、3、4…2、定态能量是量子化的原子处在量子数为n的状态，其能量：由（1）式：（6）代入（5）式将rn代入：结论：能量是量子化的。n=2、3、4…3、里德伯常数将En代入频率条件与里德伯公式比照：计算值：里德伯常数试验值：+rnMmn=2、3、4…留意：这种不连续的能量称为能级能级图基态激发态留意：原子的电离能就是从基态跃迁到n=（En=0）状态时所需能量与试验数据吻合得很好！（1）不能说明多电子原子光谱,不能说明强度、宽度和偏振性等；（2）不能说明原子是如何结合成分子，构成液、固体的。（3）逻辑上有错误:以经典理论为基础,又生硬地加上与经典理论不相容的量子化假设,很不