初中数学《锐角三角函数》单元教学设计以及思维导图

锐角三角函数适用年级九年级下学期所需时间8课时主题单元学习概述“锐角三角函数”是九年级下28章的单元教学内容，本单元主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，锐角三角函数是学生学习了一次函数、反比例函数、二次函数之后接触的一种超越函数，它反映的是角度与数值之间的对应关系，解直角三角形也用到了勾股定理和三角形内角和；掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是高中阶段学习三角函数和解斜三角形的重要准备，因此，本单元在教学中起着承上启下的作用。本单元教材包括锐角三角函数和解直角三角形两部分，我把本节分为二个专题，专题一锐角三角函数，专题二解直角三角形；专题一是学习探究锐角三角函数的概念，它是专题二解直角三角形的基础，专题二解直角三角形是锐角三角函数的应用。重点：锐角三角函数的定义；解直角三角形的意义及一般方法；难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边比值的对应关系；解直角三角形的意义以及灵活、合理运用解直角三角形的方法解决实际问题。本单元概念在老师指导下探究学习，解直角三角形的方法学生先自学，然后交流教师点拨，解决实际问题时学生小组合作学习。通过学习学生应该明确锐角三角函数的定义，会利用相关知识解直角三角形，灵活运用其解决实际问题。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标知识与技能：了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。掌握30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角。理解直角三角形中边于边的关系，角与角的关系和边角的关系，会用其解直角三角形。会用解直角三角形有关知识解决简单的实际问题。过程与方法：经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角与其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边比值的对应关系的探究过程，体会研究数学问题的一般方法以及类比学习方法。经历运用解直角三角形有关知识解决简单的实际问题的过程，体会数学问题模型化以及转化的数学思想方法。情感态度与价值观：1.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想。2.通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。3.通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神。4、在解决问题的过程中引发学生的学习需求，主动参与学习，体验学习的付出与收获。对应课标探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。主题单元问题设计1、

锐角三角函数包含什么？它反映的是三角形中哪两个变量之间的关系？2、

30°，45°，60°角的三角函数值？3、

如何使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。4、

解直角三角形的依据和方法？5、

你能从实际问题中抽象出直角三角形吗？专题划分专题一锐角三角函数专题二解直角三角形专题一锐角三角函数所需课时课内3课时+课外1课时专题学习目标了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。掌握30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角。专题问题设计1．直角三角形中30°角的对边与斜边的比值是多少？把这个直角三角形放大对边与斜边的比值发生变化吗？2.锐角A的正弦、余弦、正切的定义？如何用符号书写？3.30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值是多少？4.使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角的步骤分别是怎样的？所需教学环境和教学资源信息化资源：几何画板课件常规资源：作图工具学生计算器教学支撑环境：学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其他：纸笔学习活动设计第一课时锐角三角函数（正弦）活动一：情境导入。活动步骤：1、出示问题。2、组织学生解决问题。3、思考：直角三角形中当锐角的大小确定后，锐角的对边与斜边比值还发生变化吗？此活动利用一个相似的实际问题引入，使学生发现相似形判定中角相等的作用，让学生体会在直角三角形中当锐角的大小确定后，锐角的对边与斜边之比也随之确定，为锐角三角函数的引出提供一个知识背景。活动二：探究问题。活动步骤：1、出示课本75页思考。2、组织学生交流。可以利用课本讲解的方法也可以给出边长的特殊值计算说明。3、类比得出锐角A为30°、60°时对边与斜边的比值。活动三：拓展问题，明确概念。活动步骤：1、动画演示，明确概念。利用几何画板制作动态演示实验，从中可以发现在直角三角形中当锐角的大小确定后，锐角的对边与斜边之比也随之确定，锐角大小发生变化后，这个角对边与斜边的比值也随之确定，我们把锐角A的对边与斜边的比值称为锐角A的正弦。2、简析概念，说明写法及注意事项。让学生体会特殊到一般的归纳学习法。活动四：知识巩固应用。解决课本76页例题及相关练习。加深学生对知识的认识以及在应用中要注意的问题。第二课时锐角三角函数（余弦、正切）活动一：类比得概念。引导学生类比正弦的概念认知余弦、正切的概念。活动二：深化认知。通过例题和练习的解决，深化学生对对锐角三角函数的认知，体会解决问题的思考方法。活动三：小结。第三课时锐角三角函数（特殊角的三角函数值）活动一：自主学习。学生先自己计算30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，然后3分种记忆。试做课本79---80页例3例4.活动二：全班交流，教师点拨。例3主要是明确式子的意义、运算顺序、特殊角的三角函数值。例4要明确由求出的三角函数值确定它的对应锐角的这种方法及步骤。活动三：巩固练习。通过练习巩固本节知识及