多元统计分析复习题

一、填空题1、设有n个一维数据：。xx,xx________，则均值＝n，方差12s2x,x,...,x若将它们从小到大记为，中位数M=______________________，(n)极差R=______________。2、请指出下面SPSS软件操作分别代表多元统计分析中什么分析：（1）Analysis→Classify→Discriminant（2）Analysis→DataReduction→Factor________3、系统聚类法是在聚类分析的开始，每个样本自成；然后，按照某种方法度量所有样本之间的亲疏程度，并把最相似的样本首先聚成一小___________，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类；如此反复，直到所有样本聚成一类为止。i(0,1),,N4、设相互独立，则12nn21ini12i。i2X,X,...,X5Y与自变量的n组观测数据为p112共页11nyy(y;x,...,x)(i1,2,...,）n，记i，线性拟合值ii1i,p1i1ˆˆˆˆi...yxx，则总离差平方和p1i,p1，残差平方01i1和，回归平方和，三者之间关系为___________________。6、设x,y是来自均值向量为,协方差矩阵为的总体G的两个样品，则x,yd2(x,y)之间的马氏平方距离x与总体G的马氏平方距离d2(x,G)。7、常见的两类聚类法分别为：__________________和________________。8．因子分析中a的统计意义是________________________________。ij119X~N(Xxx,(,,,221212则xx,xx.121210(XX)X~N(,i1,W则=i3iii1。443Xxxx,492,12332R。212、设X=xxx的相关系数矩阵通过因子分析分解为,1231233101R10320013XhX的方差公因子f对。Xg2121111X,iN(,X和N(,)ipp,则TX)]AX~。2114、X~N(,),(n)X：若()p__________________。15、___________________________________________________________________________。、、、、Q_______________R_______________17、设~(,)，则的分布为：_____。dBxs1XNp18、设是总体(,,)的协方差阵，的特征根(1,,)与相应XXXiim1m的单位正交化特征向量(1,,)，则第一主成分为：_________。aimi19、设(,)，X(t1,2,,n)是的样本，则最大似然估计为XNXunt()3_______________，最大似然估计为_______________。_二、简单题1、描述多元线性回归模型p44、叙述T三、计算题4101、X~N(,)130与XX312002(X,X)X和123X,X)1XX与1212(,)，XX1211X,X),X)0(X,X)X以和12312123(X,X)X和1232、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是均值0否与城市男婴有相同的均值。82.04.310714.62108.946414.62103.1728.946437.376035.5936其中X60.2,(5S)(115.6924)1114.537.3760(0.01,F(3,2)99.2,F(3,3)29.5,F(3,4)16.7)0.010.010.014、假设检验问题：H:，H:00108.0经计算可得：X2.2,1.504.310714.62108.9464S1(23.13848)114.62103.17237.37608.946437.376035.5936构造检验统计量：Tn(XS(X)2100670.0741420.445由题目已知F(3,3)29.5，由是0.0135TF(3,3)147.5203所以在显著性水平0.01下，拒绝原设H即认为农村和城市的周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异02411、设已知有两正态总体G与G，且，，6219121212而其先验概率分别为qq0.5,误判的代价e；4123试用判别法确定样本X53、由Bayes判别知f(x)W(x)1exp[(x)()]exp(4xx4)2T1f(x)2121231912421其中，(),,()12481162412123qC2(1|2)de,W(x)exp(2)de33qC(2|1)513XG52511114、设X(X,X,X,X)~N(0,，协方差阵,01T12344X。11、(1)由得特征根为13,11112341x11x解所对应的方程0211x31x411112222得所对应的单位特征向量为11111故得第一主成分ZXXXX22221234(2)第一个主成分的贡献率为13195%412340.9541得0.933351,2,4.5,6,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。6x10xxxx4235x1xxx10样品与样品之间距离为：D23453.52.50(0)5741.5063.520x样品最短距离是1，故把X与X最长距离法）12{x,x}xxx12345{x,x}012Dx3.55034x1.503.5270x5类与类的最短距离是1.5X与X最长距34{x,x}{x,x}x12345{x,x}05712离法）D{,)0xx(2)34x3.505类与类的最短距离是3.5{X,X与X最345{x,x}{x,x,x}12345长距离法）D{x,x}07(3)12{x,x,x}03456、设变量X,X,X的相关阵为,的特征值和单位化RR123特征向量分别为71.96,l0.63,0.59,0.51;l0.22,0.49,0.84;TT13122l0.75,0.64,0.18T3（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵。A（2）计算变量共同度及公共因子F的方差贡献，并说明其统计意义。h2ij0.631.960.220.680.591.960.490.68A0.511.960.840.68(0.631.96)(0.220.68)h2122=h2(0.591.96)2(0.490.68)2=2h23(0.51)(0.84)2=2FjS(0.631.96)2(0.591.96)2(0.511.96)21S(0.220.68)2(0.490.68)2(0.840.68)221007、030F,F,F，X123006|E01123500x01603000xu1121000x13200x0130000u1x22003x038000x1110200u0x123005x03FxFxFx13223190.9四、操作题为研究三类地理环境问题，选定4个指标X1、X2、X3、X4，序号1-12的地理已分成3类，13-15的待定（下表6Function1-9.029-10.428-8.045-10.6151.389Function2-.507-2.444.154预测类113141.35052622.79371.54781.9062.286-2.305-1.749-.408-.440-5.0551.033.347939.15910111213141537.34636.72937.247待定待定待定9.8365434172-9.1213.85355234013（1）写出判别分析的基本思想9（2将选入GroupingVariable框中，并点击DefineRangeMinimum框中填写Maximum框中填写将；选入Independents框中；……（3）最后输出的DescriminantScores列在上表的第7-8列，请在表的最后1列的最后3行空格处填上序号13-15样品的预测分类号。并说明其中的原因。五、证明题：1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为、,试证：E(XX)。=V(X)[(X)(X]E()()(E()E()102、设随机向量X~N(,),又设Y=AX+b,Pp1试证：Y~N(b,A。'