河南省许昌市禹州第一高级中学2023年高一数学文月考试卷含解析

河南省许昌市禹州第一高级中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列中，，数列满足,则数列的前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.定义在上的函数满足，当时，，则（）A．

B．C．

D．参考答案：B略3.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用． 【分析】利用直线与平面所以及俯角的定义，化为两个特殊直角三角形的计算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出两船距离． 【解答】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°， 设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C 【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键． 4.函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（

）

2

3参考答案：C略5.已知向量∥，则x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3参考答案：B略6.关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用两角和公式对方程化简整理，进而根据x的范围确定k的范围．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故选：D．7.不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C8.下列四种说法中：①函数在的最小值为2；②的最小值为2；③函数的最小值为-1；④已知，则，所以的最小值为．其中正确的个数有

（

）A．0

B．1

C．

2

D．3参考答案：B9.已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（

）A．－1

B．0

C.

1

D．2参考答案：A定义在上的奇函数的图象关于直线对称，∴，∴，即，∴，故函数的周期为4，∵，∴，，，，则，故选A.

10.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．由y=9﹣x2的图象知，该函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．x＞0时，y=|x|=x为增函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查一次函数，二次函数，及指数函数的单调性，要熟悉每个选项函数的图象，根据函数图象判断函数单调性的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为

参考答案：略12.已知函数，，若实数，则的最小值为______.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.设全集U=R，A=，则A∩（?UB）=．参考答案：{x|2＜x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案为：{x|2＜x≤4}．14.不等式组所表示的平面区域的面积等于

参考答案：15.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：16.求值

.参考答案：略17.函数的最小正周期为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。参考答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题

解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。19.计算：（1）（2）+（）﹣2﹣π0+（﹣）；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得．【解答】解：（1）原式=+100﹣1+=+100﹣1﹣=99．（2）lg25+lg2﹣log29×log32=lg5+lg2﹣2log23×log32=lg（5×2）﹣2××=1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．20.（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时，v4的值．参考答案：【考点】秦九韶算法．【分析】（1）用辗转相除法直接求出两个数的最大公约数．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，将x=2代入计算，即可得v4的值【解答】解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146与1813的最大公约数是37﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5v0=2v1=v0×2+3=7v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32v4=v2×2﹣4=60所以当x=2时，v4=60．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（8分）若集合，若，求实数的取值范围参考答案：；；22.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能证明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推导出，，且，由此能求出三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分