河南省濮阳市中原油田艺术高级中学2023年高三数学文月考试卷含解析

河南省濮阳市中原油田艺术高级中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，，所以,选B.2.

定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是（

）参考答案：B3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有(

)A、105个

B、70个C、55个

D、40个参考答案：C5.公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于(

)(A)．1

(B)．2

(C)．3

(D)．4参考答案：B6.设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+ B．+3 C．+ D．+3参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案选：A．7.设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可．解答：解：依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得m=2．故选：A．点评：本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．8.

函数的一个单调递减区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是（

）A．5

B．4

C.

D．参考答案：D10.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A.

B.

C.

D.参考答案：B圆心到直线的距离，则，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出可行域，由直线截距的意义，结合图象割补法可得图形面积．【解答】解：不等式组表示的平面区域是△AOB，（如图）动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣1变化到1，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分．又△AOB是直角边为2的等腰直角三角形，△BDE，△AGF是斜边为1等腰直角三角形，∴区域的面积S阴影=S△AOB﹣2S△BDE=×2×2﹣2××=故答案为：．【点评】本题考查简单线性规划，涉及平面图形的面积，准确作图是解决问题的关键，属中档题．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是

．参考答案：由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得，，，则，由可得，则．13.由曲线和直线所围成的面积为

。参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为_______．参考答案：【分析】确定圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离，利用直线被圆截得的弦长为求得结果.【详解】由圆的方程可知：圆心为，半径为圆心到直线距离：所求弦长为：本题正确结果：15.关于函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；④若，则的值域是⑤函数关于对称其中正确命题的序号是______参考答案：①②

16.给出右面的程序框图，则输出的结果为

.参考答案：417.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）由于观众甲必选1，不选2，则观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为，甲乙选票彼此独立，故观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为。（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.由（Ⅰ）知，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为1－=，则观众丙选中3号歌手的概率也为1－=，则（1－）（1－）=（1－）+（1－）（1－）=（1－）+（1－）()=()=则的分布列如下：

19.（本小题满分14分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。参考答案：解：设为上的点，则，到直线的距离为．由题设得．化简，得曲线的方程为．………………6分

（Ⅱ）解法一：设，直线，则，从而．在中，因为，．所以

.，．当时，，从而所求直线方程为．………………14分解法二：设，直线，则，从而．过垂直于的直线．因为，所以，．当时，，从而所求直线方程为．略20.(本小题满分13分)已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；参考答案：21.(本小题满分13分)已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3)若在上有零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）。略22.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．参考答案：解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM