河南省洛阳市新安县职业高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市新安县职业高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量的分布列如下表所示，且，则=（

）.ＸA．0.5

B．0.3

C．0.2

D．-0.2参考答案：D略2.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D3.已知直线平行，则k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2参考答案：C略4.一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.双曲线的一支参考答案：D略5.方程的实根个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点．故选C6.过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为

A．２

B．－２

C．

D．－参考答案：D略7.设，则等于．A．

B．C．

D．参考答案：A略8.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c=

(

)

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1参考答案：A9.已知数据，，的平均数，方差(±6,0)，则数据，，，的平均数和标准差分别为()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36参考答案：C【分析】根据数据，，，的平均数为，标准差分别为，即可求解．【详解】由题意，数据，，的平均数，方差，则数据，，，的平均数为，标准差分别为，故选C．10.在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是_______________.参考答案：略12.的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.参考答案：

60

【分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，，，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.下列命题中_________为真命题．

①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：②④14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为℃/h．参考答案：﹣5【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣515.曲线的直角坐标方程为_

参考答案：16.设函数,其中，若不等式的解集为，则a的值为

；参考答案：17.若变量满足，则目标函数的最大值为____

__.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在等差数列中,,,记数列的前项和为(1)求数列的通项公式;（2）求；参考答案：(1)设等差数列的公差为,因为即解得所以.所以数列的通项公式为(2)因为,所以数列的前项和19.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）由，得，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得20.设函数f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a，通过a与﹣的大小，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．【解答】（本题满分12分）解：，x＞0

（I）a=2，当x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，无极小值，（II）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a若﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若，当，x2≤0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a＞0，x2＞0，函数．﹣21.如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：解：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△CEF＝DC?CF＝×4a×2a＝4a2．

在平面ABCD内，过P作PQ⊥CD于Q，则

PQ∥BC，PQ=BC=2a．

因为BC⊥CD，BC⊥CF，

所以BC⊥平面CEF，即PQ⊥平面CEF，

亦即P到平面CEF的距离为PQ=2a

VPCEF＝VP?CEF＝PQ?S△CEF＝?4a2?2a＝a3．略22.已知点A（-2，0），B（2